نسخة الفيديو النصية
أكمل الآتي. إذا كانت القوة التي تمثلها الدالة ﻕﺱ تؤثر في الاتجاه الموجب للمحور ﺱ، فإن الشغل المبذول بواسطة القوة لتحريك جسيم من ﺱ يساوي ﺃ إلى ﺱ يساوي ﺏ؛ حيث ﺃ أقل من ﺏ، يساوي (فراغ).
نبدأ بتذكر أنه لأي قوة ثابتة، يشار إليها بالمتجه ﻕ، تؤثر على جسم ما عندما يتعرض هذا الجسم لإزاحة، يشار إليها بالمتجه ﻑ، فإن الشغل المبذول بواسطة القوة ﺵ يساوي حاصل الضرب القياسي للقوة والإزاحة. ويمكن كتابة ذلك أيضًا على الصورة ﺵ يساوي ﻕ مضروبًا في ﻑ مضروبًا في جتا 𝜃، حيث ﻕ مقدار القوة، وﻑ مقدار الإزاحة، و𝜃 الزاوية المحصورة بين القوة المؤثرة على الجسم وإزاحته.
من ناحية أخرى، إذا تغيرت القوة أثناء حركة الجسم، وهي في هذه الحالة الدالة ﻕﺱ، فسيبدو التمثيل البياني لـ ﻕ جتا 𝜃 مقابل ﻑ مشابهًا للشكل الموضح. وبما أن الشغل المبذول بواسطة القوة يساوي المساحة التي تقع أسفل المنحنى، يمكننا حساب ذلك عن طريق تكامل ﻕ جتا 𝜃 بالنسبة إلى ﻑ.
نحن نعلم من معطيات السؤال أن القوة تؤثر في الاتجاه الموجب للمحور ﺱ. وهذا يعني أن القوة والإزاحة في الاتجاه نفسه. ومن ثم، قياس 𝜃 يساوي صفر درجة. وجتا صفر درجة يساوي واحدًا. هذا يعني أن الشغل المبذول ﺵ يساوي تكامل القوة ﻕﺱ بالنسبة إلى ﺱ.
علينا إيجاد الشغل المبذول لتحريك الجسيم من ﺱ يساوي ﺃ إلى ﺱ يساوي ﺏ. وبما أن ﺃ أقل من ﺏ، فسيظهر على يسار ﺏ في الجزء الموجب من المحور ﺱ. هذا يعني أن لدينا تكاملًا محددًا حده السفلي يساوي ﺃ، وحده العلوي يساوي ﺏ. وعليه، يمكن حساب الشغل المبذول بواسطة القوة ﻕﺱ لتحريك الجسيم من ﺱ يساوي ﺃ إلى ﺱ يساوي ﺏ من خلال إيجاد المساحة المظللة في الشكل. وهذا يساوي تكامل ﻕﺱ بالنسبة إلى ﺱ بين الحدين ﺃ وﺏ.
