فيديو السؤال: ضرب الأعداد المركبة الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

ما ناتج سالب تسعة زائد خمسة ﺕ مضروبًا في ثلاثة ناقص ﺕ؟

في هذا السؤال، مطلوب منا إيجاد حاصل ضرب عددين مركبين، ويمكننا ملاحظة أن كليهما معطى في الصورة الجبرية. تذكر أن الصورة الجبرية للعدد المركب هي: ﺃ زائد ﺏﺕ؛ حيث ﺃ وﺏ عددان حقيقيان. إذن، لضرب هذين العددين المركبين معًا، هناك شيء مثير للاهتمام علينا ملاحظته بشأن الصورة المعطى بها العددان. داخل كل زوج من الأقواس، لدينا حدان. يمثل كل زوج مقدارًا من ذوات الحدين، لذا يمكننا ضرب المقدارين معًا باستخدام طريقة ضرب حدي القوس الأول في حدي القوس الثاني.

دعونا نبدأ بضرب الحدين الأولين في القوسين معًا. هذا يعطينا سالب تسعة مضروبًا في ثلاثة. بعد ذلك، توضح لنا طريقة ضرب حدي القوس الأول في حدي القوس الثاني أنه علينا إضافة حاصل ضرب الحدين الخارجيين في القوسين. هذا يعني أن علينا إضافة سالب تسعة مضروبًا في سالب ﺕ. الخطوة التالية في طريقة ضرب حدي القوس الأول في حدي القوس الثاني هي إضافة حاصل ضرب الوسطين. لدينا خمسة ﺕ مضروبًا في ثلاثة. الخطوة الأخيرة هي إضافة حاصل ضرب الحدين الأخيرين في القوسين. لدينا خمسة ﺕ مضروبًا في سالب ﺕ.

بعد أن وزعنا القوسين، يمكننا تبسيط كل حاصل ضرب على حدة. أولًا، سالب تسعة مضروبًا في سالب ثلاثة يساوي سالب ٢٧. لدينا بعد ذلك سالب تسعة مضروبًا في سالب ﺕ. حسنًا، ضرب عدد سالب في عدد سالب يساوي عددًا موجبًا، ومن ثم فإن هذا يساوي تسعة ﺕ. الحد الثالث هو خمسة ﺕ مضروبًا في ثلاثة. نضرب خمسة وثلاثة معًا لنحصل على ١٥، وهذا يعطينا ١٥ﺕ. الحد الرابع أصعب قليلًا. لدينا خمسة ﺕ مضروبًا في سالب ﺕ. علينا أولًا ضرب سالب واحد وخمسة معًا لنحصل على سالب خمسة. لكن ما زال لدينا ﺕ مضروبًا في ﺕ، وسنكتبه على الصورة ﺕ تربيع.

توصلنا حتى الآن إلى أن حاصل ضرب هذين العددين المركبين يساوي سالب ٢٧ زائد تسعة ﺕ زائد ١٥ﺕ ناقص خمسة ﺕ تربيع. لكن، يمكننا التبسيط أكثر من ذلك. نلاحظ أنه يمكن جمع الحدين الثاني والثالث معًا. ولجمع هذين الحدين، علينا فقط جمع معاملي ﺕ معًا. تسعة زائد ١٥ يساوي ٢٤، ومن ثم نحصل على ٢٤ﺕ.

لكن يمكننا تبسيط ذلك أكثر. هناك شيء علينا ملاحظته بشأن الحد الثالث. نلاحظ أن الحد الثالث يحتوي على العامل ﺕ تربيع. ونحن نعرف أن ﺕ هو الجذر التربيعي لسالب واحد. إذن، ﺕ تربيع يساوي سالب واحد. وعليه، يمكننا التعويض عن ﺕ تربيع في هذا المقدار بسالب واحد، وهو ما يعطينا سالب ٢٧ زائد ٢٤ﺕ ناقص خمسة في سالب واحد. وبالطبع، طرح خمسة في سالب واحد هو نفسه جمع خمسة. ومن ثم، يصبح لدينا سالب ٢٧ زائد خمسة، وهو ما يساوي سالب ٢٢، وهو ما يعطينا سالب ٢٢ زائد ٢٤ﺕ، وهذه هي الإجابة النهائية. وبذلك، نكون قد أوضحنا أن سالب تسعة زائد خمسة ﺕ مضروبًا في ثلاثة ناقص ﺕ يساوي سالب ٢٢ زائد ٢٤ﺕ.