فيديو السؤال: حل المعادلات الأسية باستخدام قوانين الأسس الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة ﺱ التي تحقق المعادلة ثلاثة أخماس أس اثنين ﺱ ناقص أربعة يساوي اثنين وسبعة أتساع.

للإجابة عن هذا السؤال، علينا أن نتذكر بعض قوانين الأسس. وقبل فعل ذلك، سنحول العدد الكسري اثنين وسبعة أتساع إلى كسر غير فعلي أو كسر بسطه أكبر من مقامه. بما أن اثنين يساوي ١٨ على تسعة، فإن اثنين وسبعة أتساع يساوي ٢٥ على تسعة. هناك طريقة سريعة لتحويل عدد كسري إلى كسر غير فعلي، وهي ضرب العدد الكلي في المقام ثم إضافة البسط. اثنان مضروبًا في تسعة زائد سبعة يساوي ٢٥.

عند هذه النقطة، نعرف أن ٢٥ يساوي خمسة تربيع، وتسعة يساوي ثلاثة تربيع. وينص أحد قوانين الأسس على أن ﺃ أس سالب ﺱ يساوي واحدًا على ﺃ أس ﺱ. وهذا يعني أنه عند التعامل مع الكسور، فإن ﺃ على ﺏ أس سالب ﺱ يساوي ﺏ على ﺃ أس ﺱ. أي إن ثلاثة أخماس أس سالب اثنين يساوي خمسة أثلاث تربيع. وتربيع البسط والمقام يعطينا ٢٥ على تسعة أو ٢٥ تسعًا.

يمكننا إذن إعادة كتابة الطرف الأيسر من المعادلة على الصورة ثلاثة أخماس أس سالب اثنين. وهذا يعطينا ثلاثة أخماس أس اثنين ﺱ ناقص أربعة يساوي ثلاثة أخماس أس سالب اثنين. يجب أن تكون الأسس متساوية. اثنان ﺱ ناقص أربعة يساوي سالب اثنين. إضافة أربعة إلى طرفي هذه المعادلة، يعطينا اثنان ﺱ يساوي اثنين. ومن ثم، يمكننا قسمة طرفي هذه المعادلة على اثنين، وهو ما يعطينا ﺱ يساوي واحدًا.

إذن، قيمة ﺱ التي تحقق المعادلة ثلاثة أخماس أس اثنين ﺱ ناقص أربعة يساوي اثنين وسبعة أتساع هي واحد.