شارح الدرس: حلُّ المعادلات الأُسِّية باستخدام خواص الأُسُس الرياضيات

في هذا الشارح، سوف نتعلَّم كيف نَحُل المعادلات الأُسِّية باستخدام خواص الأسس.

هيا نبدأ بالنظر إلى بعض الأمثلة على المعادلات الأُسِّية. المثال الأول هو ٠١=٠٠١𞸎، والمثال الثاني هو ٣=٩󰏡٥٢󰏡، والمثال الثالث هو ٦٣=٦|𞸑|. لاحظ أن المتغيِّر 𞸎 موجود في الأس في الطرف الأيمن من المعادلة الأولى، والمتغيِّر 󰏡 موجود في الأس في كلا طرفَي المعادلة الثانية، والمتغيِّر 𞸑 موجود في الأس في الطرف الأيسر من المعادلة الثالثة. هذه الأمثلة الثلاثة للمعادلات الأُسِّية تقودنا إلى التعريف الآتي.

تعريف: المعادلة الأُسِّية

المعادلة الأُسِّية هي معادلة يُستخدَم فيها المتغيِّر في أحد الأسس أو أكثر.

لتحديد مجموعة الحل لمعادلة أُسِّية، من المفيد عادةً إعادة كتابتها؛ فيتكوَّن كل طرف فيها من الأساس نفسه مرفوعًا إلى قوةٍ ما. ولنفعل ذلك، علينا دائمًا أن نتذكَّر بعض قواعد الأسس الآتية.

الخواص: قواعد الأسس

ةابةاسايةاةاساةاىةاساي󰏡×󰏡=󰏡󰏡=١󰏡󰏡=󰏡󰏡=١󰏡󰁓󰏡󰁒=󰏡󰏡=󰋴󰏡𞸌𞸍𞸌+𞸍٠𞸌𞸍𞸌𞸍𞸍𞸍𞸌𞸍𞸌𞸍١𞸍𞸍

لاحظ أن كل قاعدة من القواعد الموجودة في العمود الأيمن تتضمَّن إجراء عمليات على أُسَّين.

  • تنص قاعدة الضرب على أنه عند ضرب مقادير أُسِّية لها الأساس نفسه، نحتفظ بالأساس ونُوجِد مجموع الأسس. لذا، نستخدم قاعدة الضرب لنجد أن ٢×٢=٢=٢٦٣٦+٣٩.
  • وبالمثل، تنص قاعدة القسمة على أنه عند قسمة مقادير أُسِّية لها الأساس نفسه، نحتفظ بالأساس ونُوجِد الفرق بين الأسس. لذا، نستخدم قاعدة القسمة لنجد أن ٥٥=٥=٥٨٤٨٤٤.
  • تنص قاعدة القوى على أنه عند رفع قوة الأساس إلى قوة أخرى، نحتفظ بالأساس ونُوجِد حاصل ضرب الأُسَّين. لذا، نستخدم قاعدة القوى لنجد أن 󰁓٧󰁒=٧=٧٢٣٢×٣٦.

تتيح لنا القواعد الموجودة في العمود الأيسر إمكانية تبسيط أو إعادة كتابة مقدار يتضمَّن أساسًا مرفوعًا لنوع قوة معيَّن.

  • تنص قاعدة الأس الصفري على أن أي أساس مرفوع للقوة صفر يساوي ١. لذا، نستخدم قاعدة الأس الصفري لنجد أن ٣=١٠.
  • تنص قاعدة الأس السالب على أن أي أساس مرفوع لقوة سالبة يساوي ١ على الأساس مرفوعًا إلى المعكوس الجمعي للأس. لذا، نستخدم قاعدة الأس السالب لنجد أن ٦=١٦٢٢.
  • وأخيرًا، تنص قاعدة الأس الكسري على أن أي أساس مرفوع لقوة كسرية بسطها ١، يساوي جذر الأساس. ويكون دليل الجذر هو مقام الأس.
    لذا، نستخدم قاعدة الأس الكسري لنجد أن ٢=󰋴٢١٤٤.

هيا نلقِ نظرة الآن على بعض الأمثلة على كيفية استخدام هذه القواعد عند حل المعادلات الأُسِّية.

مثال ١: إيجاد مجموعة حل المعادلات الأُسِّية

إذا كان ٢=٢٣𞸎، فأوجد قيمة 𞸎.

الحل

لإيجاد قيمة 𞸎، يجب أن نبدأ بإعادة كتابة المعادلة حتى يتكوَّن كلا الطرفين من الأساس نفسه مرفوعًا إلى قوة. الطرف الأيمن من المعادلة هو بالفعل أساس مرفوع لقوة؛ وهو الأساس ٢ مرفوعًا للقوة 𞸎. لذا، يجب أن نُحدِّد إذا ما كان يمكن أيضًا كتابة الطرف الأيسر من المعادلة على صورة الأساس ٢ مرفوعًا لقوة أو لا. إن أمكننا ذلك، فلن نحتاج إلى إعادة كتابة الطرف الأيمن من المعادلة. بل علينا فقط إعادة كتابة الطرف الأيسر.

هيا ننظر إلى القوى الخمس الصحيحة الموجبة الأولى للعدد ٢: ٢=٢٢=٢×٢=٤٢=٢×٢×٢=٨٢=٢×٢×٢×٢=٦١٢=٢×٢×٢×٢×٢=٢٣١٢٣٤٥

نلاحظ أنه يمكن إعادة كتابة ٣٢ على صورة الأساس ٢ مرفوعًا للقوة ٥. هذا يعني أنه يمكننا ترك الطرف الأيمن من المعادلة ٢=٢٣𞸎 كما هو، وإعادة كتابة المعادلة على صورة: ٢=٢.𞸎٥

بالنظر إلى المعادلة، يمكننا الآن إيجاد قيمة 𞸎؛ لأن الأُسَّين في طرفَي المعادلة يجب أن يكونا متساويين. ومن ثَمَّ، فإن قيمة 𞸎 تساوي ٥.

التحقُّق من الإجابة:

يمكننا التحقُّق من صحة الإجابة بالتعويض بـ ٥ في المعادلة الأصلية عن 𞸎. بالتعويض بهذه القيمة، نحصل على ٢=٢٣٥، وهو ما يمكن كتابته على صورة ٢٣=٢٣؛ ومن ثَمَّ، فإن إجابتنا صحيحة.

لاحظ أنه يمكننا أيضًا إيجاد قيمة 𞸎 عن طريق أخذ الجذر الخامس لكلا طرفَي المعادلة الأصلية، على الرغم من أن هذه الطريقة ليست مباشِرةً بالقدر نفسه، وتتطلَّب استخدام قاعدتين من قواعد الأسس. أولًا، نحصل على ٥٥󰋴٢=󰋴٢٣𞸎، ويمكننا إعادة كتابة ذلك على صورة: ٥٥٥󰋴٢=󰋴٢،󰋴٢=٢.𞸎٥𞸎أو

تسمح لنا قاعدة الأس الكسري بإعادة كتابة ٥󰋴٢𞸎 على صورة 󰁓٢󰁒𞸎١٥، وبذلك تصبح المعادلة: 󰁓٢󰁒=٢،𞸎١٥ وتسمح لنا قاعدة القوى بإعادة كتابة 󰁓٢󰁒𞸎١٥ على صورة ٢𞸎٥، وبذلك تصبح المعادلة: ٢=٢.𞸎٥

بإعادة كتابة ٢ على صورة ٢١، نحصل على ٢=٢𞸎٥١. وبمساواة الأُسَّين، نجد أن 𞸎٥=١، وبضرب كلا طرفَي 𞸎٥=١ في ٥، نحصل على 𞸎=٥، وهي الإجابة نفسها التي حصلنا عليها من قبل.

في المثال التالي، نُوجِد قيمة مقدار أُسِّي بعد حل معادلتين أُسِّيَّتين.

مثال ٢: حساب قيم مقادير أُسِّية بعد حل معادلات أُسِّية

إذا كان ٨=٤=٤٦𞸑𞸏، فأوجد قيمة 𞸑+𞸏.

الحل

لإيجاد قيمة 𞸑+𞸏، يجب أن نبدأ بإعادة كتابة ٨=٤=٤٦𞸑𞸏 على صورة معادلتين منفصلتين: ٨=٤٦٨=٤.𞸑𞸑𞸏،

هيا ننظر أولًا إلى المعادلة ٨=٤٦𞸑. يمكننا بدء حل هذه المعادلة بإعادة كتابتها، فيتكوَّن كلا الطرفين من الأساس نفسه مرفوعًا لقوة. يتكوَّن الطرف الأيمن بالفعل من أساسٍ مرفوعٍ لقوة، وهو الأساس ٨ مرفوعًا للقوة 𞸑. لذا، علينا أن نُحدِّد إذا ما كان يمكن كتابة الطرف الأيسر أيضًا على صورة الأساس ٨ مرفوعًا لقوةٍ ما أو لا. إذا تَمكَّنا من ذلك، فعلينا إعادة كتابة هذا الطرف فقط، مع الاحتفاظ بالطرف الأيمن كما هو.

بما أن ٨=٨×٨=٤٦٢، إذن يُمكِننا ترك الطرف الأيمن من المعادلة ٨=٤٦𞸑 كما هو، وإعادة كتابة المعادلة على صورة: ٨=٨.𞸑٢

بمساواة الأُسَّين، نستنتج أن 𞸑=٢.

هيا ننظر الآن إلى المعادلة ٨=٤𞸑𞸏. مرةً أخرى، علينا إعادة كتابة هذه المعادلة، حتى يتكوَّن كلا الطرفين من الأساس نفسه مرفوعًا لقوة ما. بما أن ٢=٢×٢=٤٢ و٢=٢×٢×٢=٨٣، إذن يمكننا إعادة كتابة المعادلة على صورة: 󰁓٢󰁒=󰁓٢󰁒،٣𞸑٢𞸏 فيتكوَّن كل طرف في المعادلة من الأساس ٢. تسمح لنا قاعدة القوى للأسس بإعادة كتابة 󰁓٢󰁒٣𞸑 على صورة ٢٣𞸑، وكتابة 󰁓٢󰁒٢𞸏 على صورة ٢٢𞸏، وبذلك تصبح المعادلة: ٢=٢.٣𞸑٢𞸏

وبما أن الأُسَّين في طرفَي المعادلة يجب أن يكونا متساويين، إذن نَعرِف أن ٣𞸑=٢𞸏.

تذكَّر أننا قد حصلنا على 𞸑=٢، باعتباره حل المعادلة ٨=٤٦𞸑. وبما أننا نعرف بالفعل قيمة 𞸑، إذن يمكننا التعويض بهذه القيمة في المعادلة ٣𞸑=٢𞸏، لنحصل على ٣(٢)=٢𞸏 أو ٦=٢𞸏. بقسمة كلا طرفَي ٦=٢𞸏 على ٢، نحصل على 𞸏=٣.

لاحِظ أنه يمكننا أيضًا إيجاد قيمة 𞸏 عن طريق إعادة كتابة ٨=٤=٤٦𞸑𞸏 على صورة المعادلتين: ٨=٤٦٤=٤٦.𞸑𞸏،

لحل المعادلة ٤=٤٦𞸏، يمكننا الاحتفاظ بالطرف الأيمن كما هو، واستخدام حقيقة أن ٤=٤×٤×٤=٤٦٣ لإعادة كتابة المعادلة على صورة: ٤=٤.𞸏٣

بمساواة الأُسَّين، نستنتج أن 𞸏=٣. وهذه هي قيمة 𞸏 التي توصَّلنا إليها من قبل.

بعد أن عرفنا قيمة كلٍّ من 𞸑، 𞸏 يمكننا التعويض بهما في المقدار 𞸑+𞸏 والتبسيط: ٢+٣=٥. إذن قيمة 𞸑+𞸏 تساوي ٥.

هيا نتناول الآن مسألة تتضمَّن أُسسًا ذات حدَّيْن.

مثال ٣: إيجاد مجموعة حل معادلة أُسِّية تتضمَّن أسسًا ذات حدَّيْن

أوجد قيمة 𞸎 التي تُحقِّق المعادلة ١٨=󰂔١٣󰂓𞸎+٥𞸎.

الحل

المطلوب منا هو إيجاد قيمة 𞸎 التي تُحقِّق المعادلة ١٨=󰂔١٣󰂓𞸎+٥𞸎. في الطرف الأيمن من المعادلة، الأساس ٨١ مرفوعًا للقوة 𞸎+٥. بما أن الأس 𞸎+٥ به حدَّان، إذن فهو أُسٌّ ذو حدَّيْن.

وفي الطرف الأيسر، نجد أن الأساس ١٣ مرفوع للقوة 𞸎. بما أن ٨١ و١٣ قوتان من قوى العدد ٣، إذن أسهل طريقة هي إعادة كتابة المعادلة، فيكون العدد ٣ هو الأساس في كلا الطرفين.

وبذلك، نحصل على: 󰁓٣󰁒=󰁓٣󰁒.٤𞸎+٥١𞸎

بعد ذلك، نستخدم قاعدة القوى للأسس لإعادة كتابة المعادلة على الصورة: ٣=٣٤(𞸎+٥)𞸎 ثم نوزِّع الأقواس الموجودة في الأس بالطرف الأيمن، لنحصل على: ٣=٣.٤𞸎+٠٢𞸎

بمساواة الأُسَّين، نحصل على المعادلة: ٤𞸎+٠٢=𞸎 ويمكِنُنا الحل لإيجاد قيمة 𞸎. نطرح ٢٠ من كلا الطرفين للحصول على: ٤𞸎=𞸎٠٢ ثم نُضيف 𞸎 إلى كلا الطرفين، للحصول على: ٥𞸎=٠٢.

وأخيرًا، بقسمة كلا الطرفين على ٥، يمكننا إيجاد قيمة 𞸎 التي تُحقِّق المعادلة ١٨=󰂔١٣󰂓𞸎+٥𞸎. قيمة 𞸎 هي ٤.

المسألة التالية تُشبه المسألة التي تناولناها للتو، ولكن المعادلة التي سنحلُّها تحتوي على أُسَّين ذَوَي حدَّيْن بدلًا من أُسٍّ واحد.

مثال ٤: إيجاد مجموعة حل معادلة أُسِّية تتضمَّن أُسسًا ذات حدَّيْن

أوجد قيمة 𞸎 في ٨=٢𞸎+٢𞸎+٤. قرِّب الناتج لأقرب جزء من عشرة.

الحل

يمكننا إيجاد قيمة 𞸎 في ٨=٢𞸎+٢𞸎+٤ عن طريق إعادة كتابة المعادلة أولًا، حتى يتكوَّن كلا طرفَيْها من الأساس نفسه مرفوعًا لقوةٍ ما. في هذا المثال، نجد أن الأس في كلا الطرفين عبارة عن أُسٍّ ذي حدَّيْن.

بما أن ٢=٢×٢×٢=٨٣، إذن يمكننا إعادة كتابة المعادلة على الصورة: 󰁓٢󰁒=٢.٣𞸎+٢𞸎+٤

بذلك، يتضمَّن كلا طرفَي المعادلة الأساس ٢؛ لذا، ليس علينا إعادة كتابة الطرف الأيسر.

وبعد ذلك، يمكننا استخدام قاعدة القوى للأسس لإعادة كتابة 󰁓٢󰁒٣𞸎+٢ على الصورة ٢٣(𞸎+٢)، لنحصل على المعادلة: ٢=٢،٣(𞸎+٢)𞸎+٤ ثم نوزِّع العدد ٣ الموجود في الأس في الطرف الأيمن، لنحصل على: ٢=٢.٣𞸎+٦𞸎+٤

بمساواة الأُسَّين ذَوَي الحدَّيْن، نحصل على المعادلة: ٣𞸎+٦=𞸎+٤، ومن ثَمَّ، يمكننا الحل لإيجاد قيمة 𞸎. أولًا، بطرح 𞸎 من كلا الطرفين، نحصل على المعادلة: ٢𞸎+٦=٤.

ثم بطرح ٦ من كلا الطرفين، نحصل على: ٢𞸎=٢.

وأخيرًا، بقسمة كلا الطرفين على ٢، يمكننا إيجاد قيمة 𞸎 في ٨=٢𞸎+٢𞸎+٤. إذن قيمة 𞸎 هي ١.

التحقُّق من الإجابة:

هيا نتحقَّق الآن من صحة الإجابة. بالتعويض بـ ١ في المعادلة عن 𞸎، نحصل على ٨=٢١+٢١+٤، وبعد تبسيط الأُس ذي الحدَّيْن في كلا الطرفين، نجد أن ٨=٢١٣. بما أن ٨=٨١ و٢=٢×٢×٢=٨٣، إذن يمكننا إعادة كتابة المعادلة على الصورة ٨=٨. ومن ثَمَّ، فإن قيمة 𞸎 التي حصلنا عليها لا بد أن تكون صحيحة.

تُستخدم أحيانًا رموز القيمة المطلَقة في المعادلات الأُسِّية. في المثال التالي، نتناول معادلة من هذا النوع.

مثال ٥: حل معادلات أُسِّية تتضمَّن قيمة مطلَقة باستخدام قوانين الأسس

أوجد مجموعة حل ٢=٨|٨𞸎٢١|٤𞸎٤.

الحل

هيا نبدأ بإعادة كتابة المعادلة ٢=٨|٨𞸎٢١|٤𞸎٤، فيتكوَّن كلا الطرفين من الأساس نفسه مرفوعًا لقوة. يمكننا استخدام حقيقة أن ٢=٢×٢×٢=٨٣ لإعادة كتابة المعادلة على الصورة: ٢=󰁓٢󰁒.|٨𞸎٢١|٣٤𞸎٤

والآن، بعد أن أصبح لدينا الأساس ٢ في كلا الطرفين، يمكننا استخدام قاعدة القوى للأسس لتغيير 󰁓٢󰁒٣٤𞸎٤ إلى ٢٣(٤𞸎٤)، وهو ما يُعطينا المعادلة: ٢=٢،|٨𞸎٢١|٣(٤𞸎٤) وبعد توزيع العدد ٣ الموجود في الأس بالطرف الأيسر، نحصل على: ٢=٢.|٨𞸎٢١|٢١𞸎٢١

بما أن الأُسَّين يجب أن يكونا متساويين، فإننا نعلم أن المعادلة |٨𞸎٢١|=٢١𞸎٢١ لا بد أن تكون صحيحة.

المعادلة |٨𞸎٢١|=٢١𞸎٢١ هي معادلة قيمة مطلقة؛ لذا، علينا التفكير في حالتين مختلفتين: عندما تكون قيمة ٨𞸎٢١ موجبة، وعندما تكون سالبة. عندما تكون موجبة، نحصل على المعادلة ٨𞸎٢١=٢١𞸎٢١، وعندما تكون سالبة، نحصل على المعادلة (٨𞸎٢١)=٢١𞸎٢١. يمكن حل هاتين المعادلتين لإيجاد قيمة 𞸎 كالآتي: ٨𞸎٢١=٢١𞸎٢١٨𞸎٢١+٢١=٢١𞸎٢١+٢١٨𞸎=٢١𞸎٨𞸎٨𞸎=٢١𞸎٨𞸎٠=٤𞸎٠٤=٤𞸎٤٠=𞸎(٨𞸎٢١)=٢١𞸎٢١٨𞸎+٢١=٢١𞸎٢١٨𞸎+٢١٢١=٢١𞸎٢١٢١٨𞸎=٢١𞸎٤٢٨𞸎٢١𞸎=٢١𞸎٤٢٢١𞸎٠٢𞸎=٤٢٠٢𞸎٠٢=٤٢٠٢𞸎=٦٥

بحل المعادلتين، يتضح أن 𞸎 يمكن أن يساوي صفرًا أو ٦٥. ولكن، علينا التعويض بكل قيمة في المعادلة |٨𞸎٢١|=٢١𞸎٢١ والتبسيط كالآتي؛ للتأكُّد من صحة الإجابة: |٨(٠)٢١|=٢١(٠)٢١|٠٢١|=٠٢١|٢١|=٢١٢١=٢١󰍻٨󰂔٦٥󰂓٢١󰍻=٢١󰂔٦٥󰂓٢١󰍻٣٥٩٢١󰍻=٢٥٤١٢١󰍻٢٥٢󰍻=٢٥٢٢٥٢=٢٥٢

بما أن ٢١=٢١ خطأ، و٢٥٢=٢٥٢ صحيح، إذن نعلم أن ٦٥ فقط هو الذي يقع في مجموعة حل المعادلة ٢=٨|٨𞸎٢١|٤𞸎٤، وليس الصفر. ومن ثَمَّ، فإن مجموعة الحل هي 󰂚٦٥󰂙.

وأخيرًا، هيا نلقِ نظرة على مثال آخر لمعادلة أُسِّية تتضمَّن أُسسًا ذات حدَّيْن.

مثال ٦: إيجاد مجموعة حل معادلة أُسِّية تتضمَّن أُسسًا ذات حدَّيْن

أوجد مجموعة حل 𞸎=٦𞸎٤٦𞸎٤٦٢٢.

الحل

لاحظ أن الأس في كلا طرفَي المعادلة 𞸎=٦𞸎٤٦𞸎٤٦٢٢ هو 𞸎٤٦٢. بما أن الأس في أحد الطرفين هو نفس الأس في الطرف الآخر، إذن نعلم أن أحد عناصر مجموعة حل المعادلة يجب أن يساوي ٦؛ وهذا لأن القيمة ٦ إذا عوَّضنا بها عن 𞸎 تؤدِّي إلى أن يكون الأساس نفسه مرفوعًا للقوة نفسها في كل طرف. نعوِّض بـ ٦ في المعادلة عن 𞸎، لنحصل على: ٦=٦،٦٤٦٦٤٦٢٢ ثم نبسِّط ذلك جزئيًّا، لنحصل على: ٦=٦،٦=٦.٦٣٤٦٦٣٤٦٨٢٨٢أو

نفترض أننا عوَّضنا بـ ٦ عن 𞸎 بدلًا من ٦. بعد التبسيط الجزئي، نحصل على: (٦)=٦.٨٢٨٢

بما أن ٨٢ عدد زوجي، إذن كلٌّ من ٦ و٦ مرفوعًا لهذه القوة يُعطينا الناتج نفسه. وهذا يعني أن عنصرًا آخر في مجموعة الحل يجب أن يكون ٦.

يجب أن نتذكَّر أيضًا أن قاعدة الأس الصفري تنص على أن أي أساس مرفوع للقوة صفر يساوي ١. ومن ثَمَّ، فإن أي قيم لـ 𞸎 تجعل الأس 𞸎٤٦٢ مساويًا لصفر تكون أيضًا في مجموعة حل المعادلة 𞸎=٦𞸎٤٦𞸎٤٦٢٢. وفي هذه الحالة، لن تكون قيمة الأساس في الطرف الأيمن من المعادلة مهمة. يمكننا حل المعادلة 𞸎٤٦=٠٢ لإيجاد عنصرَي مجموعة الحل الإضافيين كالآتي: 𞸎٤٦=٠𞸎٤٦+٤٦=٠+٤٦𞸎=٤٦𞸎=±󰋴٤٦𞸎=±٨.٢٢٢

إذن العنصران الإضافيان في مجموعة الحل هما: ٨ و٨، وبذلك، نحن نعرف الآن مجموعة الحل الكاملة للمعادلة 𞸎=٦𞸎٤٦𞸎٤٦٢٢. مجموعة الحل هي {٦،٦،٨،٨}.

التحقُّق من الإجابة

يمكننا التحقُّق من أن ٨ و٨ هما بالفعل قيمتان من قيم 𞸎 التي تجعل المعادلة 𞸎=٦𞸎٤٦𞸎٤٦٢٢ صحيحة من خلال التعويض بهما في المعادلة، ثم التبسيط. نعوِّض بـ ٨ عن 𞸎، لنحصل على: ٨=٦،٨٤٦٨٤٦٢٢ وهو ما يمكن تبسيطه إلى: ٨=٦،٨=٦.٤٦٤٦٤٦٤٦٠٠أو

نعوِّض بـ ٨ عن 𞸎، لنحصل على: (٨)=٦،(٨)٤٦(٨)٤٦٢٢ وهو ما يمكن تبسيطه إلى: (٨)=٦،(٨)=٦.٤٦٤٦٤٦٤٦٠٠أو باستخدام قاعدة الأس الصفري، يمكن تبسيط كلٍّ من ٨=٦٠٠ و(٨)=٦٠٠ إلى ١=١، وهذا صحيح. إذن كلا العددين ٨ و٨ عنصران في مجموعة الحل.

هيا نختتم هذا الشارح بتلخيص بعض النقاط الرئيسية.

النقاط الرئيسية

  • المعادلة الأُسِّية هي معادلة يُستخدَم فيها متغيِّر في أحد الأسس أو أكثر.
  • لتحديد مجموعة الحل لمعادلة أُسِّية، فمن المفيد عادةً إعادة كتابتها حتى يتكوَّن كلُّ طرف فيها من الأساس نفسه مرفوعًا إلى قوة.
  • لإعادة كتابة المعادلة الأُسِّية حتى يتكوَّن كل طرف فيها من الأساس نفسه مرفوعًا إلى قوة، يكون من الضروري أحيانًا استخدام قاعدة واحدة أو أكثر من قواعد الأسس.
  • إحدى القواعد الأُسِّية التي تُستخدَم عادةً عند حل المعادلات الأُسِّية هي قاعدة القوى أو 󰁓󰏡󰁒=󰏡𞸌𞸍𞸌𞸍.وتنص هذه القاعدة على أنه عند رفع قوة أساسٍ ما إلى قوة أخرى، نحتفظ بالأساس كما هو، ونُوجِد حاصل ضرب الأُسَّين.
  • تتضمَّن قواعد الأسس الأخرى قاعدة الضرب وقاعدة القسمة وقاعدة الأس الصفري وقاعدة الأس السالب وقاعدة الأس الكسري.
  • يجب التعويض بحل المعادلة الأُسِّية في المعادلة الأصلية للتأكُّد من صحته.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.