نسخة الفيديو النصية
ضغط الغاز في وعاء 300 كيلو باسكال، ودرجة حرارته 350 كلفن، وحجمه 0.4 متر مكعب. نقل الغاز إلى وعاء جديد حجمه 0.8 متر مكعب. لم يفقد أي مقدار من الغاز أثناء هذه العملية. إذا كانت درجة حرارة الغاز في الوعاء الجديد 330 كلفن، فما ضغط الغاز في الوعاء الجديد؟ قرب إجابتك لأقرب كيلو باسكال.
في هذا المثال، لدينا غاز كان موجودًا في البداية في وعاء سنسميه الوعاء رقم واحد. بعد ذلك، نقل الغاز دون أن يفقد أي مقدار منه إلى وعاء آخر أكبر حجمًا سنسميه الوعاء رقم اثنين. نريد إيجاد ضغط الغاز في الوعاء الجديد.
للبدء في ذلك، دعونا نتذكر قانون الغاز المثالي مكتوبًا بدلالة عدد مولات الغاز. ينص هذا القانون على أن ضغط الغاز المثالي مضروبًا في حجمه يساوي عدد مولات هذا الغاز مضروبًا فيما يسمى «ثابت الغاز المولي» مضروبًا في درجة حرارة الغاز. وفي هذا السؤال، انتقال الغاز من وعاء في ظل ظروف معينة إلى وعاء آخر في ظروف أخرى مختلفة يعني أنه يمكننا إجراء تطبيقين منفصلين لقانون الغاز المثالي هذا.
التطبيق الأول لهذا القانون يوضح لنا الغاز عندما يكون في الوعاء رقم واحد. وخلال هذا الوقت، يكون للغاز الضغط 𝑃 واحد، والحجم 𝑉 واحد، ودرجة الحرارة 𝑇 واحد، وعدد مولات الغاز 𝑛 واحد. لاحظ أنه ليس لدينا رقم أسفل 𝑅. وذلك لأن 𝑅 ثابت. وهو في الواقع يسمى «ثابت الغاز المولي». وبغض النظر عن ظروف الغاز المثالي، فإن 𝑅 يظل كما هو. إذن هذه هي المعادلة عندما يكون الغاز في الوعاء رقم واحد.
لكن دعونا الآن نفكر فيما يحدث عندما ينتقل الغاز إلى الوعاء رقم اثنين. بعد هذا الانتقال، سيكون للغاز الضغط 𝑃 اثنين، والحجم 𝑉 اثنين، ودرجة الحرارة 𝑇 اثنين. بالإضافة إلى ذلك، كتبنا عدد مولات الغاز في الوعاء الثاني على الصورة 𝑛 اثنين. يمكننا ملاحظة أن السؤال يوضح لنا أنه عند انتقال الغاز من الوعاء رقم واحد إلى الوعاء رقم اثنين، لم يفقد أي مقدار من الغاز أثناء هذه العملية. وبما أن 𝑛 واحد و𝑛 اثنين يشيران إلى عدد مولات الغاز في هاتين الحالتين المتتاليتين، فإننا نعلم أن 𝑛 واحد لا بد أن يساوي 𝑛 اثنين. سنسمي عدد المولات 𝑛، أيًّا كان هذا العدد. وسنستخدم 𝑛 في كل من تطبيقي قانون الغاز المثالي.
نريد إيجاد ضغط الغاز في الوعاء الجديد، وهذا يعني أننا نريد إيجاد قيمة 𝑃 اثنين. إذا قسمنا طرفي المعادلة الثانية على 𝑉 اثنين؛ بحيث يحذف هذا العامل من الطرف الأيسر، فسنحصل على تعبير يكون فيه الضغط 𝑃 اثنين في طرف بمفرده. علمنا من السؤال درجة حرارة الغاز في الوعاء الجديد، وكذلك حجم الوعاء الجديد. ثابت الغاز المولي، 𝑅، هو ثابت يمكننا تذكر قيمته. لكن حتى مع معرفة كل هذا، لن نتمكن من إيجاد قيمة 𝑃 اثنين؛ لأننا لا نعرف قيمة 𝑛، أي عدد مولات الغاز.
لكن لاحظ أن عدد المولات نفسه موجود أيضًا في المعادلة الأولى. إذا قسمنا طرفي هذه المعادلة على ثابت الغاز المولي 𝑅 في درجة الحرارة 𝑇 واحد، فسيحذف هذان العاملان في الطرف الأيمن. وبذلك يكون لدينا الآن تعبير لعدد المولات 𝑛. إذا عوضنا بهذا التعبير الدال على 𝑛 في المعادلة الثانية، يصبح لدينا هذه المعادلة للضغط 𝑃 اثنين. لاحظ أننا في البسط نضرب في ثابت الغاز المولي 𝑅 ونقسم عليه. إذن، يحذف هذا الثابت. جبريًّا، هذا التعبير الموضح هنا هو نفسه هذا التعبير المعاد ترتيبه قليلًا. الضغط 𝑃 اثنين يساوي الضغط 𝑃 واحد في النسبة بين الحجمين 𝑉 واحد على 𝑉 اثنين في النسبة بين درجتي الحرارة 𝑇 اثنين على 𝑇 واحد.
لدينا في المعطيات جميع قيم المتغيرات في الطرف الأيمن. الضغط 𝑃 واحد يساوي 300 كيلو باسكال، والحجم 𝑉 واحد يساوي 0.4 متر مكعب، والحجم 𝑉 اثنين يساوي 0.8 متر مكعب، ودرجة حرارة الغاز 𝑇 واحد تساوي 350 كلفن، و𝑇 اثنين يساوي 330 كلفن. لاحظ أن وحدة المتر المكعب تحذف في كل من البسط والمقام، وكذلك وحدة الكلفن. لذا، ستكون الإجابة النهائية بوحدة الكيلو باسكال. بحساب ذلك والتقريب لأقرب كيلو باسكال، نحصل على 141 كيلو باسكال. وهذا هو ضغط الغاز في الوعاء الجديد.
