تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

شارح الدرس: قانون الغاز المثالي بدلالة عدد المولات الفيزياء

في هذا الشارح، سوف نتعلَّم كيف نحسب العلاقة بين عدد المولات في الغاز المثالي وقيم خواصه الإجمالية.

الخواص الإجمالية لغاز مثالي هي:

  • الحجم الذي يشغله الغاز، 𝑉،
  • درجة حرارة الغاز، 𝑇،
  • الضغط الذي يؤثِّر به الغاز، 𝑃.

من المهم أن نفهم، في هذا السياق، أن كلمة «غاز» لا تُشير إلى مادة (مثل الأكسجين)، بل إلى مجموعة معيَّنة من جزيئات مادة ما (مثل جزيئات الأكسجين في وعاء معيَّن).

ترتبط الخواص الإجمالية لغاز مثالي معًا من خلال التعبير: 𝑃𝑉𝑇.

ويمكن كتابة هذا التعبير على الصورة: 𝑃𝑉=𝑘𝑇, حيث 𝑘 ثابت. وتعتمد قيمة 𝑘 على عدد الجزيئات في الغاز.

هيا نتخيَّل وعاءً ذا حجم ثابت يحتوي على غاز عند درجة حرارة ثابتة. في هذه الحالة، ستكون جميع جزيئات الغاز متطابقة.

بما أن درجة حرارة الغاز ثابتة، إذن ستكون القوة المتوسطة المؤثِّرة على الوعاء بفعل تصادم الجزيئات مع سطح الوعاء ثابتة لأي عدد من جزيئات الغاز.

وتعني درجة حرارة الغاز الثابتة أيضًا أن السرعة المتوسطة لحركة الجزيئات بين السطحين المتقابلين للوعاء ثابتة لأي عدد من جزيئات الغاز.

وبما أن حجم الوعاء ثابتٌ أيضًا، إذن لا بد أن الزمن المتوسط بين تصادمات جزيئات الغاز وسطح الوعاء ثابتٌ لأي عدد من الجزيئات.

يمكننا أن نلاحظ إذن أنه كلما زاد عدد الجزيئات، زاد أيضًا عدد التصادمات بين الجزيئات وسطح الحاوية في زمن معيَّن؛ ومن ثَمَّ، يزيد الضغط الذي يؤثِّر به الغاز على سطح الوعاء إذا زاد عدد الجزيئات في الغاز.

وبدلًا من تحديد عدد الجزيئات في جسمٍ ما مباشرةً، عادةً ما يكون من الملائم تحديد عدد مولات المادة التي يتكوَّن منها الجسم. وعادةً ما يُستخدم عدد مولات الغاز بدلًا من عدد الجزيئات التي يتكوَّن منها الغاز.

يمكن الربط بين الخواص الإجمالية لعدد معيَّن من مولات غاز مثالي من خلال الصورة المولية لقانون الغاز المثالي.

صيغة: الصورة المولية لقانون الغاز المثالي

تربط الصورة المولية لقانون الغاز المثالي الضغط 𝑃، والحجم 𝑉، ودرجة الحرارة 𝑇، لغاز مثالي، بعدد مولات الغاز، 𝑛، من خلال المعادلة: 𝑃𝑉=𝑛𝑅𝑇, حيث 𝑅 ثابت الغاز المولي الذي له قيمة تقريبية تساوي 8.31 J/K⋅mol.

تُكتب الوحدة J/K⋅mol على الصورة m2⋅kg/s2⋅K⋅mol بالوحدات الأساسية للنظام الدولي للوحدات.

هيا نتناول مثالًا على استخدام الصورة المولية لقانون الغاز المثالي.

مثال ١: تحديد ضغط غاز مثالي باستخدام الصورة المولية لقانون الغاز المثالي

حاوية حجمها 0.225 m3 تحتوي على 2.24 مول من غاز الأكسجين عند درجة حرارة 320 K. أوجد الضغط على الأسطح الداخلية للحاوية. استخدم القيمة 8.31 m2⋅kg/s2⋅K⋅mol لثابت الغاز المولي. أعطِ إجابتك بوحدة الكيلو باسكال مع التقريب لأقرب منزلة عشرية.

الحل

يمكن التعبير عن الصورة المولية لقانون الغاز المثالي من خلال المعادلة: 𝑃𝑉=𝑛𝑅𝑇, حيث 𝑃 الضغط، و𝑉 الحجم، و𝑇 درجة الحرارة، و𝑛 عدد المولات، و𝑅 ثابت الغاز المولي.

يطلب منا السؤال إيجاد ضغط الغاز؛ ومن ثَمَّ، علينا جعل 𝑃 في طرف بمفرده. ويمكننا فعل ذلك بقسمة كلا طرفَي المعادلة على 𝑉 على النحو الآتي: 𝑃𝑉𝑉=𝑛𝑅𝑇𝑉𝑃𝑉𝑉=𝑃𝑃=𝑛𝑅𝑇𝑉.

بتذكُّر أنه يمكن التعبير عن الوحدة m2⋅kg/s2⋅K⋅mol على الصورة J/K⋅mol، أصبح بإمكاننا الآن التعويض بالقيم المعلومة للكميات، لنحصل على: 𝑃=2.24×8.31/×3200.225.molJKmolKm

وبالتقريب لأقرب منزلة عشرية: 𝑃=26473.8.Pa

ولكن يطلب منا السؤال إيجاد الضغط بوحدة kPa. لتحويل الإجابة إلى القيمة الصحيحة، علينا أن نحوِّل القيمة من وحدة Pa إلى قيمة بوحدة kPa، كالآتي: 26473.8=26473.8100026473.8=26.4738.PakPaPakPa

بالتقريب لأقرب منزلة عشرية: 𝑃=26.5.kPa

من المفيد أن نلاحظ أن قيمة كتلة جزيء الغاز ليست ضرورية لتحديد الخواص الإجمالية للغاز باستخدام الصورة المولية لقانون الغاز المثالي.

هيا نتناول الآن مثالًا آخر يتضمَّن الصورة المولية لقانون الغاز المثالي.

مثال ٢: تحديد حجم غاز مثالي باستخدام الصورة المولية لقانون الغاز المثالي

سحابة غاز ضغطها 220 kPa، ودرجة حرارتها 440 K. يحتوي الغاز على 8.2 مولات من جزيء كتلته المولية 10.5 g/mol. أوجد حجم السحابة. استخدم القيمة 8.31 m2⋅kg/s2⋅K⋅mol لثابت الغاز المولي. قرِّب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

الحل

يمكن التعبير عن الصورة المولية لقانون الغاز المثالي من خلال المعادلة: 𝑃𝑉=𝑛𝑅𝑇, حيث 𝑃 الضغط، و𝑉 الحجم، و𝑇 درجة الحرارة، و𝑛 عدد المولات، و𝑅 ثابت الغاز المولي.

يطلب منا السؤال إيجاد حجم الغاز؛ ومن ثَمَّ، علينا جعل 𝑉 في طرف بمفرده. يمكننا فعل ذلك بقسمة كلا طرفَي المعادلة على 𝑃 على النحو الآتي: 𝑃𝑉𝑃=𝑛𝑅𝑇𝑃𝑃𝑉𝑃=𝑉𝑉=𝑛𝑅𝑇𝑃.

الآن، يمكننا التعويض بالقيم المعلومة للكميات.

لتحديد الحجم بالوحدات الأساسية للنظام الدولي للوحدات، m3، لا بد أن نستخدم الوحدات الأساسية للنظام الدولي للوحدات لجميع الكميات في المعادلة. ومن ثَمَّ، علينا تحويل 220 kPa إلى قيمة بوحدة Pa: 220=(220×1000)220=2.2×10.kPaPakPaPa

وبالتعويض بهذه القيمة وبالقيم الأخرى في الصورة المولية لقانون الغاز المثالي، وبتذكُّر أن وحدة القياس m2⋅kg/s2⋅K⋅mol يمكن التعبير عنها على الصورة J/K⋅mol، نحصل على: 𝑉=8.2×8.31/×4402.2×10.molJKmolKPa

بالتقريب لأقرب منزلتين عشريتين: 𝑉=0.14.m

لاحِظ أن الكتلة المولية لجزيئات الغاز غير مطلوبة لتحديد 𝑉.

هيا نتناول الآن مثالًا آخر.

مثال ٣: تحديد درجة حرارة غاز مثالي باستخدام الصورة المولية لقانون الغاز المثالي

غاز يتكوَّن من 25.6 مولًا من الكربون يشغل حجمًا مقداره 0.128 m3، ويبلغ ضغطه 135 kPa. أوجد درجة حرارة الغاز. استخدم القيمة 12.0107 g/mol للكتلة المولية للكربون، والقيمة 8.31 m2⋅kg/s2⋅K⋅mol لثابت الغاز المولي. قرِّب إجابتك لأقرب كلفن.

الحل

يمكن التعبير عن الصورة المولية لقانون الغاز المثالي من خلال المعادلة: 𝑃𝑉=𝑛𝑅𝑇, حيث 𝑃 الضغط، و𝑉 الحجم، و𝑇 درجة الحرارة، و𝑛 عدد المولات، و𝑅 ثابت الغاز المولي.

يطلب منا السؤال إيجاد درجة حرارة الغاز؛ ومن ثَمَّ، علينا جعل 𝑇 في طرف بمفرده. يمكننا فعل ذلك بقسمة كلا طرفَي المعادلة على 𝑛𝑅 على النحو الآتي: 𝑃𝑉𝑛𝑅=𝑛𝑅𝑇𝑛𝑅𝑛𝑅𝑇𝑛𝑅=𝑇𝑇=𝑃𝑉𝑛𝑅.

يمكننا الآن التعويض بالقيم المعلومة للكميات.

لتحديد درجة الحرارة بالوحدات الأساسية للنظام الدولي للوحدات، K، لا بد أن نستخدم الوحدات الأساسية للنظام الدولي للوحدات لجميع الكميات في المعادلة. ومن ثَمَّ، علينا تحويل 135 kPa إلى قيمة بوحدة Pa: 135=(135×1000)135=1.35×10.kPaPakPaPa

بالتعويض بهذه القيمة وبالقيم الأخرى في الصورة المولية لقانون الغاز المثالي، وبتذكُّر أن وحدة القياس m2⋅kg/s2⋅K⋅mol يمكن التعبير عنها على الصورة J/K⋅mol، نحصل على: 𝑇=1.35×10×0.12825.6×8.31/.PammolJKmol

بالتقريب لأقرب كلفن: 𝑇=81.K

لاحِظ أن الكتلة المولية للكربون لم تكُن مطلوبة لتحديد 𝑇.

هيا نتناول مثالًا آخر.

مثال ٤: تحديد عدد مولات غاز مثالي باستخدام الصورة المولية لقانون الغاز المثالي

تحتوي أسطوانة غاز حجمها 0.245 m3 على غاز درجة حرارته 350 K وضغطه 120 kPa. أوجد عدد مولات جزيئات الغاز في الأسطوانة. استخدم القيمة 8.31 m2⋅kg/s2⋅K⋅mol لثابت الغاز المولي. قرِّب إجابتك لأقرب منزلة عشرية.

الحل

يمكن التعبير عن الصورة المولية لقانون الغاز المثالي من خلال المعادلة: 𝑃𝑉=𝑛𝑅𝑇, حيث 𝑃 الضغط، و𝑉 الحجم، و𝑇 درجة الحرارة، و𝑛 عدد المولات، و𝑅 ثابت الغاز المولي.

يطلب منا السؤال إيجاد عدد مولات الغاز؛ ومن ثَمَّ، علينا جعل 𝑛 في طرف بمفرده. يمكننا فعل ذلك بقسمة كلا طرفَي المعادلة على 𝑅𝑇 على النحو الآتي: 𝑃𝑉𝑅𝑇=𝑛𝑅𝑇𝑅𝑇𝑛𝑅𝑇𝑅𝑇=𝑛𝑛=𝑃𝑉𝑅𝑇.

ويمكننا الآن التعويض بالقيم المعلومة للكميات.

لتحديد عدد المولات بالوحدات الأساسية للنظام الدولي للوحدات، mol، لا بد أن نستخدم الوحدات الأساسية للنظام الدولي للوحدات لجميع الكميات في المعادلة. ومن ثَمَّ، علينا تحويل 220 kPa إلى قيمة بوحدة Pa: 120=(120×1000)120=1.2×10.kPaPakPaPa

بالتعويض بهذه القيمة والقيم الأخرى في الصورة المولية لقانون الغاز المثالي، وبتذكُّر أن وحدة القياس m2⋅kg/s2⋅K⋅mol يمكن التعبير عنها على الصورة J/K⋅mol، نحصل على: 𝑛=1.2×10×0.2458.31/×350.PamJKmolK

وبالتقريب لأقرب منزلة عشرية: 𝑛=10.1.mol

هيا نتناول مثالًا آخر لا يكون فيه عدد مولات غاز ما ثابتًا.

مثال ٥: تحديد نسبة التغيُّر في عدد مولات غاز مثالي باستخدام الصورة المولية لقانون الغاز المثالي

أسطوانة غازٍ غطاؤها متحرِّك حجمها الابتدائي 0.125 m3 تحتوي على غاز عند درجة حرارة 360 K وضغط 1.5000×10 Pa. غطاء الأسطوانة ليس محكم الغلق؛ ومن ثَمَّ، يُمكن أن يتسرَّب الغاز من الوعاء عندما يتحرَّك الغطاء. دُفِع غطاء الوعاء لأسفل، وهو ما أدَّى إلى تقلُّص حجم الغاز إلى 0.105 m3. ضغط الغاز بعد دفع الغطاء لأسفل يساوي 1.5496×10 Pa، ودرجة حرارة الغاز تساوي 355 K. أوجد النسبة المئوية لمولات الغاز التي تسرَّبت من الأسطوانة نتيجة تحرُّك الغطاء. استخدم 8.31 m2⋅kg/s2⋅K⋅mol لقيمة ثابت الغاز المولي. قرِّب إجابتك لأقرب نسبة مئوية.

الحل

يمكن التعبير عن الصورة المولية لقانون الغاز المثالي من خلال المعادلة: 𝑃𝑉=𝑛𝑅𝑇, حيث 𝑃 الضغط، و𝑉 الحجم، و𝑇 درجة الحرارة، و𝑛 عدد المولات، و𝑅 ثابت الغاز المولي.

في هذا السؤال، قيم جميع المتغيِّرات في المعادلة، ما عدا 𝑅، تتغيَّر؛ ما يعني أن لدينا معادلتين، يمكننا كتابتهما على الصورة: 𝑃𝑉=𝑛𝑅𝑇 والصورة: 𝑃𝑉=𝑛𝑅𝑇.

تمثِّل هاتان المعادلتان الغاز الموجود في الأسطوانة قبل ضغطه وبعد تسرُّب جزء منه من الأسطوانة.

ومن ثَمَّ، يمكننا فصل ثابت الغاز المولي، 𝑅، في كلٍّ من المعادلتين، لنحصل على: 𝑃𝑉𝑛𝑇=𝑅 و: 𝑃𝑉𝑛𝑇=𝑅.

ومن ثَمَّ، يمكننا ملاحظة أن: 𝑅=𝑃𝑉𝑛𝑇=𝑃𝑉𝑛𝑇.

يمكننا المقارنة بين عدد مولات الغاز قبل التغيُّر وبعده من خلال إيجاد نسبة عدد مولات الغاز في الأسطوانة بعد التغيُّر، 𝑛، إلى عدد مولات الغاز في الأسطوانة قبل التغيُّر، 𝑛، على النحو الآتي: 𝑃𝑉𝑛𝑇=𝑃𝑉𝑛𝑇.

بعد ذلك، نضرب طرفَي المعادلة في 𝑛: 𝑛𝑃𝑉𝑛𝑇=𝑛𝑃𝑉𝑛𝑇, وتبسيط المعادلة من خلال إجراء عملية الحذف في الطرف الأيمن من المعادلة: 𝑛𝑃𝑉𝑛𝑇=𝑃𝑉𝑇.

وبوضع نسبة 𝑛 إلى 𝑛 بين قوسين، نحصل على: 𝑛𝑛𝑃𝑉𝑇=𝑃𝑉𝑇.

وبضرب طرفَي المعادلة في 𝑇، نحصل على: 𝑛𝑛𝑃𝑉𝑇𝑇=𝑃𝑉𝑇𝑇.

وتبسيط المعادلة من خلال إجراء عملية الحذف في الطرف الأيسر من المعادلة: 𝑛𝑛𝑃𝑉=𝑃𝑉𝑇𝑇.

بقسمة طرفَي المعادلة على 𝑃𝑉: 𝑛𝑛𝑃𝑉𝑃𝑉=𝑃𝑉𝑇𝑇𝑃𝑉.

وبتبسيط المعادلة عن طريق إجراء عملية الحذف في الطرف الأيمن من المعادلة: 𝑛𝑛=𝑃𝑉𝑇𝑇𝑃𝑉.

أصبح بإمكاننا الآن التعويض بالقيم المعلومة في المعادلة المعاد ترتيبها كالآتي: 𝑛𝑛=1.5496×10×0.105×360355×1.5000×10×0.125𝑛𝑛=0.879998.PamKKPam

للتعبير عن هذه النسبة في صورة نسبة مئوية، يجب ضربها في 100%؛ ما يُعطينا 87.9998%. في البداية، كانت نسبة الغاز في الأسطوانة، وفقًا للتعريف، 100% من الغاز؛ ومن ثَمَّ، فإن نسبة الغاز المفقود تُعطى من خلال: 100%87.9998%.

وبالتقريب لأقرب نسبة مئوية، نحصل على 12%، وهي النسبة المئوية لمولات الغاز التي تسرَّبت من الأسطوانة عندما تحرَّك الغطاء.

والآن، هيا نلخِّص ما تعلَّمناه في هذا الشارح.

النقاط الرئيسية

  • يُعبَّر عن الصورة المولية لقانون الغاز المثالي من خلال المعادلة: 𝑃𝑉=𝑛𝑅𝑇, حيث 𝑃 الضغط، و𝑉 الحجم، و𝑇 درجة الحرارة، و𝑛 عدد المولات، و𝑅 ثابت الغاز المولي.
  • لثابت الغاز المولي قيمة تقريبية تساوي 8.31 J/K⋅mol.
  • ليس من الضروري معرفة كتلة جزيء الغاز لتحديد الخواص الإجمالية لغاز مثالي عند استخدام الصورة المولية لقانون الغاز المثالي.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.