نسخة الفيديو النصية
ﺃﺏﺟﺩ شكل رباعي فيه قياس الزاوية ﺃﺏﺟ يساوي ٩٠ درجة، وقياس الزاوية ﺏﺃﺩ يساوي ٤١ درجة، وﺃﺏ يساوي ﺃﺩ، وطول كل منهما يساوي ٣٠٫٩ سنتيمترًا، وﺏﺩ يساوي ﺏﺟ. أوجد مساحة ﺃﺏﺟﺩ لأقرب منزلتين عشريتين.
سنبدأ برسم الشكل الرباعي. علمنا أن الزاوية ﺃﺏﺟ زاوية قائمة، وعلمنا أيضًا أن قياس الزاوية ﺏﺃﺩ يساوي ٤١ درجة. ﺃﺏ وﺃﺩ متساويان في الطول، وطول كل منهما يساوي ٣٠٫٩ سنتيمترًا. وعلمنا أيضًا أن طولي ﺏﺩ وﺏﺟ متساويان. هذا يعني أن لدينا مثلثين متساويي الساقين. المثلث الأول، أي المثلث ﺃﺏﺩ، فيه ضلعان طول كل منهما ٣٠٫٩ سنتيمترًا.
نعلم أن مجموع قياسات زوايا أي مثلث يساوي ١٨٠ درجة. وأنه في المثلث المتساوي الساقين، تتساوى اثنتان من الزوايا في القياس. قياس الزاوية ﺃﺩﺏ يساوي قياس الزاوية ﺃﺏﺩ. لحساب قياسي هاتين الزاويتين، يمكننا طرح ٤١ من ١٨٠ ثم نقسم الناتج على اثنين. وهذا يعطينا ٦٩٫٥. ومن ثم فإن قياس كل من الزاويتين ﺃﺩﺏ وﺃﺏﺩ يساوي ٦٩٫٥ درجة. بتذكر أن قياس الزاوية ﺃﺏﺟ يساوي ٩٠ درجة، يمكننا حساب قياس الزاوية ﺩﺏﺟ بطرح ٦٩٫٥ من ٩٠. وهذا يساوي ٢٠٫٥ درجة.
نعلم أنه يمكننا حساب مساحة أي مثلث باستخدام الصيغة: نصف ﺃ شرطة ﺏ شرطة في جا ﺟ؛ حيث تقع الزاوية ﺟ بين الضلعين اللذين طولاهما ﺃ شرطة وﺏ شرطة. في المثلث الأول، لدينا معلومات كافية. لكن في المثلث ﺏﺟﺩ، علينا حساب طول كل من ﺏﺟ وﺏﺩ أولًا. أخبرنا السؤال أن هذين الطولين متساويان؛ لذا سنستخدم قاعدة جيب التمام في المثلث الأول لحساب طول ﺏﺩ.
تنص قاعدة جيب التمام على أن ﺃ شرطة تربيع يساوي ﺏ شرطة تربيع زائد ﺟ شرطة تربيع ناقص اثنين ﺏ شرطة ﺟ شرطة مضروبًا في جتا ﺃ؛ حيث الزاوية ﺃ هي الزاوية المقابلة للضلع الذي طوله ﺃ شرطة الذي نحاول حسابه. هذا يعني أن ﺏﺩ تربيع يساوي ٣٠٫٩ تربيع زائد ٣٠٫٩ تربيع ناقص اثنين مضروبًا في ٣٠٫٩ مضروبًا في ٣٠٫٩ مضروبًا في جتا ٤١ درجة. بحساب الطرف الأيسر على الآلة الحاسبة، نحصل على ٤٦٨٫٤١١ وهكذا مع توالي الأرقام. يمكننا بعد ذلك أخذ الجذر التربيعي لطرفي هذه المعادلة، وعليه فإن ﺏﺩ يساوي ٢١٫٦٤٢ وهكذا مع توالي الأرقام.
عند إجراء ما تبقى من العمليات الحسابية، سنستخدم الإجابة غير المقربة. لكننا نلاحظ أن طول كل من ﺏﺩ وﺏﺟ يساوي ٢١٫٦ سنتيمترًا مقربًا لأقرب منزلة عشرية واحدة. يمكننا الآن حساب مساحة المثلث «واحد» ومساحة المثلث «اثنين». مساحة المثلث ﺃﺏﺩ تساوي نصفًا مضروبًا في ٣٠٫٩ مضروبًا في ٣٠٫٩ مضروبًا في جا ٤١ درجة. وهذا يساوي ٣١٣٫٢٠٥٨٦ وهكذا مع توالي الأرقام.
يمكننا حساب مساحة المثلث ﺏﺟﺩ بالطريقة نفسها؛ حيث طولا الضلعين ﺏﺟ وﺏﺩ معلومان، والزاوية التي نستخدمها قياسها يساوي ٢٠٫٥ درجة. وهذا يعطينا الناتج ٨٢٫٠٢٠٥٨ وهكذا مع توالي الأرقام. وبجمع مساحتي هذين المثلثين، نحصل على مساحة الشكل الرباعي ﺃﺏﺟﺩ. وهي تساوي ٣٩٥٫٢٢٦٤٤ وهكذا مع توالي الأرقام.
مطلوب منا تقريب الناتج لأقرب منزلتين عشريتين. إذن، العدد المحدد للتقريب هو ستة. بالتقريب لأعلى، يمكننا أن نستنتج أن مساحة الشكل الرباعي تساوي ٣٩٥٫٢٣ سنتيمترًا مربعًا.
مصر
المملكة العربية السعودية
