فيديو السؤال: التعبير عن متسلسلة معطاة باستخدام رمز التجميع الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

عبر عن المتسلسلة ٢٦ زائد ٢٧ زائد ٢٨ زائد ٢٩ زائد ٣٠ وصولًا إلى ٨٤ باستخدام رمز التجميع ∑.

يخبرنا هذا الحرف اليوناني ∑ بأننا نوجد مجموع شيء ما. على وجه التحديد، افترض أن لدينا دالة أو متتابعة يشار إليها بـ ﺩ ﺭ؛ حيث ﺭ عدد صحيح. ولدينا العددان ﺃ وﺏ حيث ﺃ أصغر من ﺏ، يمكننا إذن إيجاد مجموع ذلك باستخدام الترميز؛ المجموع من ﺭ يساوي ﺃ إلى ﺏ لـ ﺩ ﺭ. هذا يخبرنا أن علينا حساب قيمة التعبير ﺩ ﺭ لجميع القيم من ﺃ إلى ﺏ وإيجاد مجموعها. ومن ثم، سنجد أن لدينا ﺩ ﺃ زائد ﺩ ﺃ زائد واحد وصولًا إلى ﺩ ﺏ. حسنًا، إذا كانت لدينا دالة معطاة ولدينا قيمة كل من ﺃ وﺏ، فسيمكننا إيجاد قيمة المجموع بالتعويض بهاتين القيمتين في الدالة، وبجميع القيم بينهما، ثم إيجاد المجموع.

يمكننا فعل ذلك بالطريقة العكسية حيث لدينا متسلسلة معطاة، وهذه المتسلسلة تبدأ من العدد ٢٦ وتزيد قيمة كل حد فيها بمقدار واحد وصولًا إلى العدد ٨٤، لكن كيف نقوم بذلك؟ حسنًا، إننا نعلم أن هذه حدود في متتابعة. لكننا لا نعرف الحد الأول. ربما يكون الحد الأول هو ٢٦ وربما لا يكون كذلك. لذا، دعونا نتناول ما يحدث في هذه المتتابعة. يمكننا ملاحظة أن الفرق المشترك بين الحدود يساوي واحدًا. إذن، لدينا متتابعة خطية أو حسابية من نوع ما. وبما أن الفرق المشترك يساوي واحدًا، فعلينا أن نسأل أنفسنا: «هل يمكن أن يكون الحد النوني هو ﻥ»؟ حسنًا، يمكن أن يكون كذلك بالفعل. هذا يعني أن الحد الأول في المتتابعة هو واحد. ومن ثم، فإن هذا يعني أن الحد الذي قيمته ٢٦ هو الحد رقم ٢٦ في المتتابعة. والحد الذي قيمته ٢٧ هو الحد رقم ٢٧، وهكذا.

دعونا الآن نعرف الدالة التي تعبر عن المتتابعة لدينا بأنها ﺩ ﺭ تساوي ﺭ. نحن نستخدم ﺭ لأنه الحرف الذي نستخدمه عمومًا عند التعامل مع رمز التجميع ∑. وبما أننا نريد إيجاد مجموع المتسلسلة التي تبدأ بالحد ٢٦ وتنتهي بالحد ٨٤، يمكننا قول إن المتسلسلة المعطاة هي المجموع من ﺭ يساوي ٢٦ إلى ٨٤ لـ ﺭ. يمكننا التحقق بعد ذلك من أن هذا يعطينا المتسلسلة ذات الصلة عن طريق إيجاد قيمة ﺭ عند ٢٦ و٢٧ وصولًا إلى ٨٤، ثم إيجاد مجموع ذلك. هذا يطابق المتسلسلة المعطاة في السؤال، وبذلك نكون قد انتهينا من الحل. إذن، المتسلسلة هي المجموع من ﺭ يساوي ٢٦ إلى ٨٤ لـ ﺭ.