فيديو السؤال: إيجاد قيمة تعبيرات جبرية تتضمن متغيرات مركبة الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

إذا كان ﺱ يساوي اثنين ناقص ﺕ، وﺹ يساوي اثنين زائد ﺕ، فأوجد قيمة ﺱ تربيع ناقص ﺱﺹ زائد ﺹ تربيع.

في هذا السؤال، لدينا في المعطيات عددان مركبان. ‏ﺱ يساوي اثنين ناقص ﺕ. الجزء الحقيقي من ﺱ هو اثنان. والجزء التخيلي منه هو سالب واحد. تذكر أن هذا أيضًا هو معامل ﺕ. ‏ﺹ يساوي اثنين زائد ﺕ. وهذه المرة، الجزء الحقيقي يساوي اثنين. والجزء التخيلي هو موجب واحد. هذا يعني أن كلًّا من ﺱ وﺹ عددان مرافقان أحدهما للآخر.

نعلم أنه لإيجاد مرافق العدد المركب، الذي يشار إليه عادة بالرمز بار أو ستار، فإننا نغير إشارة الجزء التخيلي. وهناك بعض الخصائص المثيرة للاهتمام للعدد المركب ومرافقه. على وجه التحديد، حاصل ضرب العدد المركب في مرافقه يعطينا عددًا حقيقيًّا. وهذا يعني أننا نتوقع الحصول على عدد حقيقي عند ضرب ﺱ في ﺹ. لنعوض عن ﺱ وﺹ في التعبير ﺱ تربيع ناقص ﺱﺹ زائد ﺹ تربيع. وهذا يساوي اثنين ناقص ﺕ تربيع ناقص اثنين ناقص ﺕ في اثنين زائد ﺕ زائد اثنين زائد ﺕ تربيع.

سنقوم بفك كل زوج من الأقواس على حدة بالتوزيع. لكن قبل أن نفعل ذلك، من الأفضل هنا أن نكتب اثنين ناقص ﺕ الكل تربيع على صورة اثنين ناقص ﺕ في اثنين ناقص ﺕ، وبالمثل، نكتب اثنين زائد ﺕ الكل تربيع على صورة اثنين زائد ﺕ في اثنين زائد ﺕ. وبعد ذلك، يمكننا استخدام أي طريقة ممكنة لفك الأقواس بالتوزيع. سنستخدم هنا طريقة ضرب حدي القوس الأول في حدي القوس الثاني.

سنضرب الحد الأول في كل مقدار ذي حدين. اثنان في اثنين يساوي أربعة. ثم نضرب الحدين الخارجيين. اثنان مضروبًا في سالب ﺕ يساوي سالب اثنين ﺕ. ونضرب الحدين الداخليين. سالب ﺕ في اثنين يساوي سالب اثنين ﺕ. ثم نضرب الحدين الأخيرين. سالب ﺕ في سالب ﺕ يساوي ﺕ تربيع.

سنكرر هذه العملية مع زوج الأقواس التالي. لكن تذكر أنه بما أننا سنطرح التعبير الناتج، فعلينا وضعه بين قوسين الآن. اثنان في اثنين يساوي أربعة. اثنان في ﺕ يساوي اثنين ﺕ. سالب ﺕ في اثنين يساوي سالب اثنين ﺕ. وسالب ﺕ في ﺕ يساوي سالب ﺕ تربيع.

نكرر الطريقة نفسها مع زوج الأقواس الأخير. لكن هذه المرة، سنضيف التعبير الناتج. لذا، لسنا بحاجة إلى وضعه بين قوسين. هيا نبدأ في التبسيط. سالب اثنين ﺕ ناقص اثنين ﺕ زائد أربعة ﺕ يساوي صفرًا. نعلم أيضًا أن ﺕ تربيع يساوي سالب واحد. إذن، لدينا سالب واحد هنا، وسالب واحد هنا، وسالب واحد هنا.

يجب أن نلاحظ أيضًا أن اثنين ناقص اثنين ﺕ يساوي صفرًا. وهكذا يتبقى لدينا أربعة ناقص سالب واحد هنا. تذكر أننا نتوقع أن يكون ﺱﺹ عددًا حقيقيًّا لأنه حاصل ضرب العدد المركب ومرافقه. وعليه، فإن الناتج هو أربعة ناقص واحد ناقص أربعة ناقص سالب واحد زائد أربعة ناقص واحد، وهو ما يبسط إلى ثلاثة ناقص خمسة زائد ثلاثة، وهو ما يساوي واحدًا.

إذن، التعبير ﺱ تربيع ناقص ﺱﺹ زائد ﺹ تربيع يساوي واحدًا.