نسخة الفيديو النصية
إذا كان الخط المستقيم ﻫﺩ مماسًّا للدائرة عند النقطة ﺏ، وقياس الزاوية ﻫﺏﺟ يساوي ٤٠ درجة، فما قياس الزاوية ﺃﺟﺏ؟
دعونا نفكر فيما نعرفه. الخط المستقيم ﻫﺩ مماس للدائرة عند ﺏ. وقياس الزاوية ﻫﺏﺟ يساوي ٤٠ درجة. هذه المعلومة غير موضحة على الشكل؛ لذا يمكننا إضافتها هنا إلى الشكل. بالنظر إلى الشكل، نلاحظ أن قياس الزاوية ﺃﺏﺟ يساوي ٦٥ درجة. والزاوية المجهولة هي الزاوية ﺃﺟﺏ.
هل يمكننا استخلاص أي استنتاجات من خلال المعلومات المعطاة؟ لكي نفعل ذلك، علينا أن نفكر في نظرية القطاع المتبادل، التي تنص على أن قياس الزاوية المحصورة بين المماس والوتر يساوي قياس الزاوية في القطاع المتبادل. وهذا يعني أنه في هذه الدائرة، قياس الزاوية ﺃﺟﺏ يساوي قياس الزاوية ﺃﺏﺩ. ومن ثم، يمكننا القول إن قياس الزاوية ﺃﺟﺏ يساوي قياس الزاوية ﺃﺏﺩ وفقًا لنظرية القطاع المتبادل.
ولأننا نعلم أن ﻫﺩ خط مستقيم، فإن قياسه يكون ١٨٠ درجة. هذا يعني أن قياس الزاوية ﻫﺏﺟ زائد قياس الزاوية ﺃﺏﺟ زائد قياس الزاوية ﺃﺏﺩ يجب أن يساوي ١٨٠ درجة. ٤٠ درجة زائد ٦٥ درجة زائد قياس الزاوية ﺃﺏﺩ يساوي ١٨٠. إذن، ١٠٥ درجات زائد قياس الزاوية ﺃﺏﺩ يساوي ١٨٠ درجة. إذا طرحنا ١٠٥ درجات من كلا الطرفين، فسنجد أن قياس الزاوية ﺃﺏﺩ يساوي ٧٥ درجة. وإذا كان قياس الزاوية ﺃﺏﺩ يساوي ٧٥ درجة، فإن قياس الزاوية ﺃﺟﺏ يساوي ٧٥ درجة.
وفقًا لنظرية القطاع المتبادل، يمكننا أيضًا القول إن قياس الزاوية ﺟﺃﺏ يساوي ٤٠ درجة. وإذا أردنا التأكد من ذلك، فيمكننا التأكد من أن مجموع قياسات هذه الزوايا الثلاث في المثلث ﺃﺏﺟ يساوي ١٨٠ درجة، وهذا صحيح بالفعل. إذن، الإجابة النهائية هنا هي أن قياس الزاوية ﺃﺟﺏ يساوي ٧٥ درجة.
