فيديو السؤال: تحديد إذا ما كان مخطط سهمي يمثل دالة الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أي علاقة من العلاقات الآتية تمثل دالة؟

في هذا السؤال، لدينا ثلاثة مخططات سهمية. تستخدم هذه المخططات لتمثيل العلاقة بين المدخلات والمخرجات. إننا نعلم أن العلاقة، التي تعرف أيضًا باسم التطبيق، تربط عناصر مجموعة ما بعناصر مجموعة أخرى. ونلاحظ أنه في كل مخطط من المخططات السهمية الثلاثة المعطاة، تتضمن مجموعة المدخلات ﺃ وﺏ وﺟ، وتتضمن مجموعة المخرجات واحدًا واثنين وثلاثة وأربعة.

إننا نعلم أن العلاقات ليست كلها دوال. في الواقع، الدالة هي نوع خاص من العلاقات. الدالة هي علاقة ترتبط فيها كل قيمة مدخلة بقيمة مخرجة واحدة. سنبدأ بتناول العلاقة في المخطط ﺃ. نلاحظ هنا أن العنصر ﺃ يرتبط بالعنصر واحد فقط، والعنصر ﺟ يرتبط بالعنصر ثلاثة فقط. هاتان القيمتان المدخلتان لكل منهما بالفعل قيمة مخرجة واحدة فقط. لكننا نعلم أيضًا أنه لكي يمثل مخطط سهمي دالة ما، لا بد أن يكون لكل قيمة مدخلة قيمة مخرجة. نلاحظ هنا أن العنصر ﺏ غير مرتبط بأي عنصر في المجموعة الأخرى. وبما أن العنصر ﺏ ليس له قيمة مخرجة، فإن هذا المخطط السهمي لا يمثل دالة. في الواقع، هذا مثال على مخطط سهمي غير صحيح؛ لأن المخطط السهمي لا بد أن يتضمن مخرجات لجميع المدخلات.

بعد ذلك، دعونا نتناول العلاقة في المخطط ﺏ. في هذا المخطط السهمي، كل قيمة مدخلة لها قيمة مخرجة. لكن العنصر ﺟ يرتبط بالعنصرين اثنين وثلاثة في المجموعة الأخرى. ونحن نعلم أنه لكي يمثل المخطط السهمي دالة ما، يجب أن يكون لكل قيمة مدخلة قيمة مخرجة واحدة. لكن العنصر ﺟ يرتبط بقيمتين مخرجتين مختلفتين. هذا يعني أن العلاقة في المخطط ﺏ لا يمكن أن تمثل دالة. إذن، يمكننا استنتاج أن العلاقة في المخطط السهمي الأخير ﺟ تمثل دالة، لكننا سنحتاج إلى التحقق من ذلك عن طريق التأكد من أن كل قيمة مدخلة لها قيمة مخرجة واحدة فقط. سنفعل ذلك بالتحقق من ارتباط كل قيمة مدخلة. ‏ﺃ يرتبط بثلاثة فقط، وﺏ يرتبط بواحد فقط، وﺟ يرتبط بثلاثة فقط.

حسنًا، لقد تحققنا الآن من أن كل قيمة مدخلة ترتبط بقيمة مخرجة واحدة. وتجدر الإشارة إلى أن كل قيمة مدخلة لا يجب بالضرورة أن ترتبط بقيمة مخرجة مختلفة. هذا يعني أنه لا بأس من أن يرتبط ﺃ بثلاثة وأن يرتبط ﺟ بثلاثة أيضًا. يمكن أن ترتبط قيمتان مدخلتان بالقيمة المخرجة نفسها ما دام أن القيمة المدخلة نفسها لا ترتبط بقيمتين مخرجتين مختلفتين. إذن، من بين المخططات السهمية الثلاثة المعطاة، العلاقة في المخطط ﺟ فقط تمثل دالة.