فيديو: إيجاد المصفوفة التي تحقق معادلة مصفوفة معطاة باستخدام العمليات على المصفوفات

أوجد حل المصفوفة 𝑋 في معادلة المصفوفة ‪3𝑋 + 𝐵 = 𝐶‬‏؛ حيث كل من ‪𝐵‬‏، ‪𝐶‬‏ كما يلي: ‪𝐵 = 5, 7, −10, −8‬‏، ‪𝐶 = 8, −2, 2, 7‬‏.

٠٣:٥١

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد حل المصفوفة 𝑋 في معادلة المصفوفة ثلاثة 𝑋 زائد 𝐵 يساوي 𝐶، حيث كل من 𝐵 و𝐶 كما يلي: 𝐵 يساوي المصفوفة خمسة، سبعة، سالب 10، سالب ثمانية و𝐶 يساوي المصفوفة ثمانية، سالب اثنين، اثنين، سبعة.

حسنًا، علينا أولًا أن ننظر إلى المعادلة ثلاثة 𝑋 زائد 𝐵 يساوي 𝐶. ما نحاول فعله هو حل المصفوفة 𝑋. إذن علينا إعادة ترتيب هذه المعادلة ليكون 𝑋 في طرف وحده. أولًا، سنطرح 𝐵 من كلا الطرفين. إذن نحصل على ثلاثة 𝑋 يساوي 𝐶 ناقص 𝐵. ثم، إذا قسمنا كلا الطرفين على ثلاثة، فسنجد أن المصفوفة 𝑋 تساوي ثلثًا مضروبًا في المصفوفة 𝐶 ناقص المصفوفة 𝐵.

حسنًا، والآن بما أننا نعرف كيف يمكننا إيجاد 𝑋، سنبدأ بالمصفوفة 𝐶 ناقص المصفوفة 𝐵. حسنًا، لإيجاد قيمة المصفوفة 𝐶 ناقص المصفوفة 𝐵، سيكون لدينا المصفوفة ثمانية، سالب اثنين، اثنان، سبعة ناقص المصفوفة خمسة، سبعة، سالب 10، سالب ثمانية.

ولكي نطرح مصفوفتين، علينا طرح العناصر المتناظرة. إذن سنبدأ بالعنصر العلوي الأيسر، وسيكون ثمانية ناقص خمسة. وذلك لأن ثمانية وخمسة عنصران متناظران في المصفوفتين. ثم العنصر العلوي الأيمن سالب اثنين ناقص سبعة؛ مرة أخرى لأنهما عنصران متناظران. ثم سيكون لدينا اثنان ناقص سالب 10. حسنًا، بعد ذلك، في العنصر الأخير، سيكون لدينا سبعة ناقص سالب ثمانية.

حسنًا، رائع! حصلنا على جميع العناصر. والآن كل ما علينا فعله هو أن نحسب القيم. وسيكون لدينا حل المصفوفة لعملية طرح المصفوفة 𝐶 ناقص المصفوفة 𝐵. بالتالي، يمكننا القول إن المصفوفة 𝐶 ناقص المصفوفة 𝐵 يساوي المصفوفة ثلاثة، سالب تسعة، 12، 15. حسنًا، رائع! لكن هل هذه قيمة 𝑋؟ حسنًا، لا مزيد من الخطوات الأخرى التي علينا القيام بها.

للقيام بهذه الخطوة الأخيرة، علينا أن نذكر أنفسنا أن المصفوفة 𝑋 تساوي ثلثًا مضروبًا في المصفوفة 𝐶 ناقص المصفوفة 𝐵. ولذا، يمكننا القول إن المصفوفة 𝑋 تساوي ثلثًا مضروبًا في المصفوفة ثلاثة، سالب تسعة، 12، 15.

إذن لكي نحصل على الحل النهائي للمصفوفة 𝑋، علينا ضرب كل عنصر من المصفوفة لدينا في ثلث. ولكي نفعل ذلك، ولأن هذا ثلث، فما سنفعله هو قسمة كل منها على ثلاثة. وعليه، فإنه بقسمة كل عنصر على ثلاثة، يمكننا القول إن المصفوفة 𝑋 تساوي المصفوفة واحد سالب ثلاثة أربعة، خمسة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.