نسخة الفيديو النصية
بسط ٣١ جا تربيع 𝜃 زائد ٢٦ جتا تربيع 𝜃.
في هذا السؤال، مطلوب منا تبسيط مقدار مثلثي. هذا يعني أنه علينا تحديد أي المتطابقات المثلثية التي سنطبقها لتبسيط المقدار المعطى. يمكننا فعل ذلك بالنظر إلى المقدار المعطى أولًا. نلاحظ أنه يتضمن مجموع مربعي دالتي الجيب وجيب التمام.
يوجد العديد من المتطابقات المختلفة التي يمكننا استخدامها لإعادة كتابة هذا المقدار. على سبيل المثال، يمكننا استخدام المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية أو لمجموع زاويتين أو الفرق بينهما. لكن عند التعامل مع المقادير التي تتضمن مجموع مربعي دالتي الجيب وجيب التمام، يمكننا تبسيطها بسهولة باستخدام متطابقة فيثاغورس. تخبرنا هذه المتطابقة أنه لأي زاوية ﺱ، فإن مجموع مربعي جا ﺱ وجتا ﺱ يساوي واحدًا.
يمكننا استخدام هذه المتطابقة لتبسيط المقدار المعطى. أولًا: سنعيد كتابة المقدار لتطبيق هذه المتطابقة. يمكننا تقسيم ٣١ جا تربيع 𝜃 إلى خمسة جا تربيع 𝜃 زائد ٢٦ جا تربيع 𝜃. نأخذ بعد ذلك العامل المشترك ٢٦ من الحدين الأخيرين للحصول على المقدار الآتي. يمكننا الآن تبسيط هذا المقدار عن طريق تطبيق متطابقة فيثاغورس، فنحصل على خمسة جا تربيع 𝜃 زائد ٢٦ في واحد. يمكننا الآن إعادة ترتيب هذين الحدين وإيجاد قيمة حاصل الضرب؛ من ثم نجد أن ٣١ جا تربيع 𝜃 زائد ٢٦ جتا تربيع 𝜃 يبسط إلى ٢٦ زائد خمسة جا تربيع 𝜃.
