فيديو السؤال: تحويل الدرجات إلى راديان الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

حول قياسات الزوايا الآتية من الدرجات إلى الراديان. اكتب إجاباتك بدلالة ‏𝜋‏ في أبسط صورة. ٩٠ درجة، و٣٠ درجة، و٥٥ درجة.

لكي نتمكن من تحويل قياسات الزوايا الآتية، علينا إيجاد ثابت التحويل. وللمساعدة في ذلك، سنوضح كيفية حساب القياسات بالراديان. حسنًا، نحن نعلم أن قياس الدائرة الكاملة الواحدة يساوي ٣٦٠ درجة. ولكن إذا حسبنا ذلك بالراديان، فسنجد أنه يساوي اثنين ‏𝜋‏ ثم نكتب راديان، وهو ما يشار إليه بالحرف ﺩ. رائع. من ذلك، نجد أن الدائرة الكاملة الواحدة، التي قياسها ٣٦٠ درجة، تساوي اثنين ‏𝜋‏ راديان. لكن ماذا عن قياس نصف الدائرة؟ حسنًا، نحن نعلم أن قياس نصف الدائرة يساوي ١٨٠ درجة. وعليه، فإن هذا سيساوي نصف القيمة الأصلية للقياس بالراديان. إذن، سيساوي ‏𝜋‏ راديان فقط. ومن هذه العلاقة الأخيرة، حيث ١٨٠ درجة تساوي ‏𝜋‏ راديان، يمكننا إيجاد ثابت التحويل. ذلك لأن ما توصلنا إليه بالفعل هو أن قياس الزاوية بالراديان يساوي قياس الزاوية بالدرجات مضروبًا في ‏𝜋‏ على ١٨٠. وكما قلنا، هذا ما توصلنا إليه من العلاقة السابقة.

هذا رائع. بذلك نكون قد عرفنا الآن ثابت التحويل. دعونا نستكمل. سنحول الزوايا الآن. حسنًا، دعونا نلق نظرة على الزاوية الأولى. نحن نعرف أن قياس هذه الزاوية بالراديان يساوي ٩٠ درجة، وهو قياس الزاوية لدينا، مضروبًا في ‏𝜋‏ على ١٨٠. هذا سيعطينا ٩٠‏𝜋‏ على ١٨٠. لكن هل هذه هي الإجابة النهائية؟ حسنًا، إذا نظرنا إليها، فسنجد أنها بدلالة ‏𝜋‏ بالفعل. لكنها ليست في أبسط صورة. لذلك، ما زالت أمامنا خطوة أخرى. ويمكننا بعد ذلك الحصول على الإجابة النهائية. إذن، يمكننا القول إن قياس الزاوية ٩٠ درجة يساوي ‏𝜋‏ على اثنين راديان. هذا رائع. دعونا ننتقل الآن إلى الزاوية التالية.

بالنسبة إلى الزاوية الثانية، يمكننا القول إن قياس الزاوية بالراديان يساوي ٣٠ درجة مضروبًا في ‏𝜋‏ على ١٨٠، وهو ما يساوي ٣٠‏𝜋‏ على ١٨٠. وإذا بسطنا ذلك تبسيطًا كاملًا، فسنجد أن قياس الزاوية ٣٠ درجة يساوي ‏𝜋‏ على ستة راديان. حسنًا. دعونا ننتقل إلى القياس الأخير.

سنوجد القياس بالراديان للزاوية التي قياسها ٥٥ درجة. هذا يساوي قياس هذه الزاوية مضروبًا في ‏𝜋‏ على ١٨٠، وهو ما يعطينا ٥٥‏𝜋‏ على ١٨٠. مرة أخرى، سنبسط ذلك؛ لأننا نريده في أبسط صورة. هذا القياس أصعب قليلًا. لكن كل ما علينا فعله هنا هو قسمة كل من البسط والمقام على خمسة؛ لأنه عامل مشترك بين ٥٥‏𝜋‏ و١٨٠. وبذلك نحصل على الإجابة ١١‏𝜋‏ على ٣٦ راديان.

حسنًا، هذا جيد. يمكننا إذن القول إن قياس الزاوية ٩٠ درجة يساوي ‏𝜋‏ على اثنين راديان، وقياس الزاوية ٣٠ درجة يساوي ‏𝜋‏ على ستة راديان، وقياس الزاوية ٥٥ درجة يساوي ١١‏𝜋‏ على ٣٦ راديان.