نسخة الفيديو النصية
إذا كان العددان المركبان أربعة زائد خمسة ﺕ وﺃ زائد خمسة ﺕ متساويين، فما قيمة ﺃ؟
في البداية، نتذكر أن العدد المركب هو عدد على الصورة: ﺃ زائد ﺏﺕ؛ حيث ﺃ وﺏ عددان حقيقيان، وﺕ يساوي الجذر التربيعي لسالب واحد. لأي عدد مركب ﻉ يساوي ﺃ زائد ﺏﺕ، نعرف الجزء الحقيقي من ﻉ بأنه ﺃ، والجزء التخيلي بأنه ﺏ. يكون العددان المركبان، ﻉ واحد يساوي ﺃ زائد ﺏﺕ، وﻉ اثنان يساوي ﺟ زائد ﺩﺕ، متساويين؛ إذا - وفقط إذا - كان ﺃ يساوي ﺟ، وﺏ يساوي ﺩ. بعبارة أخرى، إذا كان العددان المركبان متساويين؛ فإن جزأيهما الحقيقيين يكونان متساويين، وجزأيهما التخيليين يكونان متساويين أيضًا.
لدينا هنا العددان المركبان؛ أربعة زائد خمسة ﺕ، وﺃ زائد خمسة ﺕ، ونعلم من المعطيات أنهما متساويان. يمكننا ملاحظة أن الجزأين التخيليين لهذين العددين المركبين متساويان؛ حيث إن الجزء التخيلي في كل عدد يساوي خمسة. وإذا كان العددان متساويين، يجب أن يكون جزآهما الحقيقيان متساويين أيضًا، وعليه فإن ﺃ لا بد من أن يساوي أربعة.
إذن، بتذكر أن العددين المركبين يكونان متساويين، إذا - وفقط إذا - كان الجزآن الحقيقيان لهما متساويين، وكان الجزآن التخيليان لهما متساويين أيضًا؛ أوجدنا أن قيمة ﺃ تساوي أربعة.
