نسخة الفيديو النصية
فيما يأتي مجموعة من مخططات الأشعة لمرايا محدبة. تسقط على جميع المرايا الأربع أشعة ضوء متطابقة تنعكس عن أسطحها. هذه الأشعة موضحة بالخطوط الصفراء. أي المرايا الأربع لها أصغر نصف قطر تكور؟
للإجابة عن هذا السؤال، علينا أن نفهم المقصود بنصف قطر تكور المرآة الكروية. جميع المرايا الموضحة في السؤال كروية الشكل. ذلك لأن جميع هذه المرايا قد صممت بحيث يمكن اعتبارها جزءًا من سطح كرة. كل كرة لها نصف قطر. ويساوي المسافة من مركز الكرة إلى حافتها. جميع المسافات الموضحة هنا متساوية. وجميعها يساوي نصف قطر الكرة. بعبارة أخرى: لا تتغير المسافة بين مركز الكرة وسطحها في جميع الاتجاهات.
وبالنسبة إلى المرآة الكروية، نصف قطر الكرة يساوي نصف قطر التكور. كلما صغرت الكرة صغر نصف قطرها. إذن، يمكننا الإجابة عن السؤال بعد تحديد أي المرايا الأربع يمثل جزءًا من الكرة الصغرى. نقصد المرآة التي لها أصغر نصف قطر تكور.
إذا نظرنا إلى المنحنيات التي تمثل المرايا الأربع، فسنعلم أنه كلما زاد انحناء الخط، صغر حجم الكرة التي يمثل هذا الخط جزءًا منها. نحن نريد معرفة أي هذه المرايا هي الأكثر انحناء. نلاحظ أنها ليست المرآة الثالثة. هذا الخط هو الأقل انحناء من بين الخطوط الأربعة. وهي ليست المرآة الرابعة أيضًا؛ لأن انحناءها أقل مقارنة بالمرآتين الأولى والثانية. بالنظر إلى المرآتين الأولى والثانية، نلاحظ أن الكرة التي تمثل المرآة الثانية جزء منها لها نصف قطر أصغر قليلًا. يمكننا التأكد من ذلك بالنظر إلى أشعة الضوء المنعكسة عن المرآتين الأولى والثانية.
بعد إفراغ بعض المساحة، دعونا ننظر إلى هذه المرآة الكروية التي يسقط عليها شعاع ضوء. عندما ينعكس هذا الشعاع عن المرآة، فإنه ينعكس في اتجاه عمودي على سطح المرآة عند هذه النقطة. بعبارة أخرى: إذا رسمنا خطًّا عموديًّا على المرآة عند النقطة التي يسقط عندها الشعاع، فإن الشعاع المنعكس سيتبع هذا الخط. وإذا أسقطنا شعاعًا آخر موازيًا للشعاع الأول، فسيحدث الأمر نفسه. سينعكس الشعاع على امتداد الخط العمودي على سطح المرآة من النقطة التي سقط عندها الشعاع.
والآن، دعونا نتتبع امتدادي الشعاعين المنعكسين، ولكن خلف المرآة. يتقاطع هذان الشعاعان الافتراضيان عند نقطة. ولاحظ أن هذه النقطة تبعد مسافة ما عن مركز المرآة. حسنًا، إذا كنا نتعامل مع مرآة كروية أكبر، انعكست الأشعة الساقطة نفسها في اتجاهات مختلفة عن ذي قبل؛ لأن الخطوط العمودية على سطح المرآة لها الآن اتجاه مختلف. عند تتبع امتدادي الشعاعين خلف المرآة، نجد أنهما يتقاطعان عند نقطة أبعد بكثير عن مركز المرآة.
كل ذلك يعني أنه يمكننا المقارنة بين انحناءي المرآتين الأولى والثانية من خلال النظر إلى موضع تقاطع الأشعة الافتراضية في كل منهما. نلاحظ أن الأشعة الافتراضية للمرآة الثانية تلتقي عند مسافة أقرب إلى مركز المرآة مقارنة بما يحدث في حالة المرآة الأولى. إذن، فالمرآة الثانية أكثر انحناء، وهو ما يعني أن لها نصف قطر تكور أصغر. وللإجابة عن السؤال، نختار المرآة الثانية.
