فيديو السؤال: إيجاد معادلة خط مستقيم بمعلومية نقطتين على المستقيم الرياضيات • الصف الثالث الإعدادي

نسخة الفيديو النصية

الخط المستقيم ﻝ يمر بالنقطتين اثنين، ثلاثة؛ وسالب اثنين، خمسة. أوجد معادلة المستقيم، موضحًا إجابتك بالصورة ﺹ يساوي ﻡﺱ زائد ﺟ.

الصورة التي تطلب منا المسألة استخدامها لكتابة معادلة الخط المستقيم ﻝ هي الموضحة هنا، وهي صيغة الميل والمقطع. وسنلقي نظرة سريعة على سبب تسميتها بذلك ونستخدمها لحل المسألة.

عند استخدام الصيغة ﺹ يساوي ﻡﺱ زائد ﺟ، يمكنك أن تلاحظ أن ﻡ يساوي الميل. إذن معامل ﺱ هو ميل الخط وﺟ هو الجزء المقطوع من ﺹ. ومن ثم، فإنها صيغة الميل والمقطع.

سنبدأ بالتفكير في الميل أو ﻡ، حيث ﻡ هي التغير في ﺹ مقسومًا على التغير في ﺱ. ما يعنيه هذا هو مقدار انتقال المنحنى لأعلى أو لأسفل مقسومًا على مقدار انتقاله لليسار أو لليمين. حسنًا، للمساعدة على ذلك، لدينا صيغة بسيطة. وهي ﻡ يساوي ﺹ اثنين ناقص ﺹ واحد على ﺱ اثنين ناقص ﺱ واحد لأننا نحسب الفرق بين الإحداثيات.

عظيم! سنستخدم ذلك لإيجاد ميل الخط المستقيم ﻝ. لدينا نقطتان هما اثنان، ثلاثة؛ وسالب اثنين، خمسة. أول ما علينا فعله هو تسمية الإحداثيات، وهو ما سأفعله حتى تثق تمامًا في قدرتك على القيام به. يساعدك ذلك على معرفة ما تحتاج لاستخدامه في الصيغة.

بعد أن سمينا الإحداثيات — حيث لدينا ﺱ واحد وﺹ واحد وﺱ اثنين وﺹ اثنين — يمكننا التعويض بها في الصيغة لإيجاد الميل. أولًا، لدينا ﺹ اثنين، وقيمته خمسة، ناقص ﺹ واحد، وقيمته ثلاثة، والكل مقسومًا على سالب اثنين، وهو ﺱ اثنين، ناقص اثنين، وهو ﺱ واحد.

رائع، نبسط هذا الآن لنعرف الميل، وهو اثنان على سالب أربعة، والذي يمكننا مرة أخرى تبسيطه بقسمة البسط والمقام على اثنين، وهو ما يعطينا ﻡ يساوي سالب واحد على اثنين. رائع، أوجدنا الميل ويمكننا الآن إيجاد معادلة الخط المستقيم ﻝ.

أول ما يمكننا فعله هو التعويض بقيمة ﻡ في ﺹ يساوي ﻡﺱ زائد ﺟ. الآن، لإكمال المعادلة، علينا أن نعرف قيمة ﺟ. ويمكننا إيجاد قيمته باستخدام زوج من زوجي الإحداثيات لدينا. للقيام بذلك، سنستخدم زوج الإحداثيات الأول وهو اثنان، ثلاثة؛ وسنعوض بقيمة ﺱ وﺹ لهذا الزوج في الصيغة.

أولًا، ﺹ يساوي ثلاثة. يعطينا هذا ثلاثة يساوي … ثم نعوض باثنين عن قيمة ﺱ. سيعطينا ذلك سالب واحد على اثنين في اثنين زائد ﺟ. رائع! هيا نبسط المقدار ونوجد ﺟ. أولًا، حسبنا سالب واحد على اثنين في اثنين، وهو ما يساوي سالب واحد. لدينا ثلاثة يساوي سالب واحد زائد ﺟ. إذن، ﺟ يساوي أربعة.

عظيم! أوجدنا ﻡ، الميل، وأوجدنا أيضًا ﺟ، وهو الجزء المقطوع من ﺹ. إذن يمكننا الآن التعويض بهذه القيم في المعادلة ﺹ يساوي ﻡﺱ زائد ﺟ لنحصل على معادلة ﻝ، وهي ﺹ يساوي سالب واحد على اثنين ﺱ زائد أربعة.

حسنًا، أوجدنا معادلة ﻝ، لكن علينا دائمًا التحقق من صحة جميع العمليات الحسابية التي أجريناها. للقيام بذلك، سنستخدم إحداثيات النقطة الثانية. سنعوض بقيمة ﺱ، وهي سالب اثنين، لنرى ما إذا كان سيعطينا ذلك قيمة ﺹ الصحيحة.

هنا، فعلت ذلك، ومن ثم حصلت على ﺹ يساوي سالب واحد على اثنين في سالب اثنين، أي قيمة ﺱ التي عوضنا بها زائد أربعة، وهو ما يعطينا ﺹ يساوي واحد زائد أربعة لأن لدينا سالب واحد على اثنين في سالب اثنين، وسالب في سالب يعطينا موجب، أي إن الإجابة النهائية هي أن ﺹ يساوي خمسة. عظيم! نقارن ذلك الآن بإحداثي ﺹ. نعم، كل منهما يساوي خمسة. وبهذا نكون تحققنا من الإجابة وتأكدنا من أن معادلة الخط المستقيم ﻝ صحيحة.