نسخة الفيديو النصية
أوجد قيمة تسعة ناقص 𝜔 تربيع زائد تسعة 𝜔 أس أربعة الكل تربيع زائد ستة زائد ستة 𝜔 تربيع زائد ستة 𝜔 أس أربعة الكل تربيع؛ حيث 𝜔 جذر تكعيبي غير بديهي للعدد واحد.
في هذا السؤال، مطلوب منا إيجاد قيمة تعبير يتضمن 𝜔، وقد علمنا من المعطيات أنه جذر تكعيبي غير بديهي للعدد واحد.
للإجابة عن هذا السؤال، يمكننا البدء بملاحظة أنه بما أن 𝜔 جذر تكعيبي للعدد واحد، فإن مكعب 𝜔 يجب أن يساوي واحدًا. يمكننا ضرب طرفي هذه المعادلة في 𝜔 لنجد أن 𝜔 أس أربعة يساوي 𝜔. ويمكننا استخدام ذلك لإعادة كتابة التعبير المعطى. نريد أن يحل 𝜔 محل كل 𝜔 أس أربعة. وبفعل ذلك، نحصل على التعبير الموضح. يمكننا تبسيط هذا التعبير أكثر من ذلك بتذكر أن مجموع قوى جذر غير بديهي للعدد واحد يساوي صفرًا. وعليه، فإن واحدًا زائد 𝜔 زائد 𝜔 تربيع يساوي صفرًا.
يمكننا أخذ العامل المشترك ستة من المقدار الذي يمثل الحد الثاني من التعبير المعطى للحصول على التعبير الموضح. بعد ذلك، نلاحظ أن العامل واحدًا زائد 𝜔 زائد 𝜔 تربيع يساوي صفرًا. ومن ثم، فإن هذا المقدار يساوي صفرًا، ويتبقى لدينا المقدار الذي يمثل الحد الأول من التعبير فقط. يمكننا تبسيط هذا المقدار أكثر من ذلك بملاحظة أن هناك حدين يشتركان في العامل تسعة. لذا، يمكننا إعادة كتابة هذا العامل بدلالة 𝜔 تربيع من خلال ملاحظة أن واحدًا زائد 𝜔 يجب أن يساوي سالب 𝜔 تربيع. يمكننا التعويض بهذا في التعبير لنحصل على تسعة في سالب 𝜔 تربيع ناقص 𝜔 تربيع الكل تربيع. يمكننا بعد ذلك تبسيط التعبير الموجود داخل القوسين لنحصل على سالب ١٠𝜔 تربيع الكل تربيع.
بعد ذلك، نطبق قوانين الأسس لحساب أس كل عامل على حدة. لدينا سالب ١٠ تربيع في 𝜔 تربيع الكل تربيع، وهو ما يساوي 𝜔 أس أربعة. وأخيرًا، يمكننا استخدام حقيقة أن 𝜔 أس أربعة يساوي 𝜔 لتبسيط التعبير لكي نحصل على الإجابة النهائية، وهي: ١٠٠𝜔.
