فيديو السؤال: إيجاد حدود متتابعة بمعلومية حدها العام الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أي مما يلي يمثل الحدود الخمسة الأولى للمتتابعة التي حدها العام ﺣﻥ يساوي سالب ٩٩ ناقص ١٧ على الجذر التربيعي لـ ﻥ، وﻥ يجب أن يكون أكبر من أو يساوي واحدًا؟

لدينا هنا الحد العام للمتتابعة. ونعرف من المعطيات أن ﺣﻥ يساوي سالب ٩٩ ناقص ١٧ على الجذر التربيعي لـ ﻥ، وأن ﻥ يجب أن يكون أكبر من أو يساوي واحدًا. عندما نتعامل مع متتابعات، تمثل قيمة ﻥ رقم الحد. وهذا يعني أنه عند ﻥ يساوي واحدًا، فإننا نحسب الحد الأول في المتتابعة.

‏ﺣ واحد يساوي سالب ٩٩ ناقص ١٧ على الجذر التربيعي لواحد. الجذر التربيعي لواحد يساوي واحدًا. ‏١٧ على واحد يساوي ١٧. وسالب ٩٩ ناقص ١٧ يساوي سالب ١١٦. إذن، الحد الأول يجب أن يكون سالب ١١٦. من ثم يمكننا استبعاد الخيار (أ).

للمتابعة بالطريقة نفسها، سنوجد ﺣ اثنين، وهو الحد الثاني. سنعوض باثنين عن قيمة ﻥ لنحصل على سالب ٩٩ ناقص ١٧ على الجذر التربيعي لاثنين. إذا أردنا إنطاق المقام وأخذ الجذر التربيعي لاثنين خارج المقام، فيمكننا ضرب الكسر ١٧ على الجذر التربيعي لاثنين في الجذر التربيعي لاثنين على اثنين. سالب ٩٩ لن يتغير. أما ١٧ في الجذر التربيعي لاثنين فسنكتبه على هذا النحو. لكن الجذر التربيعي لاثنين في الجذر التربيعي لاثنين يساوي اثنين. وبذلك لم يعد لدينا الجذر التربيعي في المقام.

ومن ثم، الحد الثاني هو سالب ٩٩ ناقص ١٧ في الجذر التربيعي لاثنين على اثنين، وهو ما يجعلنا نستبعد الخيار (ب). وإذا دققنا النظر، فسنرى أنه علينا استبعاد الخيار (ج) أيضًا. وذلك لأن الخيار (ج) يخبرنا أن الحد الثاني يساوي سالب ٩٩ زائد ١٧ في الجذر التربيعي لاثنين على اثنين. لكننا نعلم أن الإشارة سالبة. وهذا ما نراه في الخيار (د).

وبذلك، نقول إن الحدود الخمسة الأولى لهذه المتتابعة ستكون سالب ١١٦. سالب ٩٩ ناقص ١٧ في الجذر التربيعي لاثنين على اثنين. سالب ٩٩ ناقص ١٧ في الجذر التربيعي لثلاثة على ثلاثة. سالب ٢١٥ على اثنين. سالب ٩٩ ناقص ١٧ في الجذر التربيعي لخمسة على خمسة. وهكذا. مفتاح الحل هنا هو إدراك أن قيمة ﻥ تمثل رقم الحد والتعويض بها في الحدود التي كنت تبحث عنها.