فيديو السؤال: المقارنة بين المسافتين اللتين تقطعهما سيارتان تتحركان بعجلة الفيزياء • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

تتحرك سيارتان على طريق مستقيم. تتحرك كلتا السيارتين بعجلة مقدارها خمسة أمتار لكل ثانية تربيع. عند النقطة ‪A‬‏، السيارة ‪I‬‏ في حالة سكون، وتتحرك السيارة ‪II‬‏ بسرعة 20 مترًا لكل ثانية. وعند النقطة ‪B‬‏، تتحرك السيارة ‪II‬‏ بسرعة 30 مترًا لكل ثانية. تتحرك السيارة ‪I‬‏ بسرعة 30 مترًا لكل ثانية عندما تصل إلى النقطة ‪C‬‏. ما المسافة بين النقطة ‪B‬‏ والنقطة ‪C‬‏ لأقرب متر؟

يخبرنا السؤال أن سيارتين تتحركان على طريق مستقيم. تمر كلتا السيارتين بالنقطة ‪A‬‏، ويطلب منا السؤال حساب المسافة بين النقطة ‪B‬‏ والنقطة ‪C‬‏. علمنا أن السيارتين تتحركان بعجلة مقدارها خمسة أمتار لكل ثانية تربيع على طول طريق مستقيم. هذا يعني أن السيارتين لا تغيران اتجاهيهما؛ لذا يمكننا افتراض أنهما تتحركان بعجلة ثابتة.

عند النقطة ‪A‬‏، السيارة ‪I‬‏ في حالة سكون. في هذا السياق، عبارة «في حالة سكون» تعني «عدم وجود حركة». إذن السرعة الابتدائية للسيارة ‪I‬‏ عند النقطة ‪A‬‏ تساوي صفر متر لكل ثانية. أما السيارة ‪II‬‏، فقد علمنا أنها تتحرك بسرعة ابتدائية مقدارها 20 مترًا لكل ثانية عند النقطة ‪A‬‏. تتسارع السيارتان وتصلان إلى سرعة مقدارها 30 مترًا لكل ثانية، ولكن عند نقطتين مختلفتين. تصل سرعة السيارة ‪I‬‏ إلى 30 مترًا لكل ثانية عند النقطة ‪C‬‏، وتصل سرعة السيارة ‪II‬‏ إلى 30 مترًا لكل ثانية عند النقطة ‪B‬‏.

أبسط طريقة لحساب المسافة بين النقطة ‪B‬‏ والنقطة ‪C‬‏ باستخدام المعطيات سنجريها على ثلاث خطوات. أولًا، سنحسب المسافة التي قطعتها السيارة ‪I‬‏ للانتقال من النقطة ‪A‬‏ إلى النقطة ‪C‬‏. بعد ذلك، سنحسب المسافة التي قطعتها السيارة ‪II‬‏ للانتقال من النقطة ‪A‬‏ إلى النقطة ‪B‬‏. وأخيرًا، يمكننا حساب الفرق بين هاتين المسافتين لإيجاد المسافة بين النقطة ‪B‬‏ والنقطة ‪C‬‏.

بما أن هذا السؤال قد أعطانا قيم السرعة الابتدائية والسرعة النهائية والعجلة لكلتا السيارتين، ويطلب منا إيجاد المسافة، فعلينا استخدام معادلة تجمع بين كل هذه الكميات لتسهل علينا الإجابة عن السؤال. يسمى هذا النوع من المعادلات «معادلة الحركة». ومعادلة الحركة التي نريد استخدامها هنا بالتحديد هي: ‪𝑣‬‏ تربيع تساوي ‪𝑢‬‏ تربيع زائد اثنين في ‪𝑎‬‏ في ‪𝑠‬‏؛ حيث ‪𝑣‬‏ السرعة النهائية، و‪𝑢‬‏ السرعة الابتدائية، و‪𝑎‬‏ العجلة، و‪𝑠‬‏ المسافة المقطوعة.

في جميع الحالات التي سنحتاج فيها استخدام هذه المعادلة، سنوجد قيمة المسافة ‪𝑠‬‏. إذن، علينا إعادة ترتيب المعادلة لجعل ‪𝑠‬‏ في طرف بمفردها. أولًا، يمكننا طرح ‪𝑢‬‏ تربيع من كلا الطرفين. وبحذف الحدين ‪𝑢‬‏ تربيع الموجب والسالب من الطرف الأيمن، يتبقى لدينا ‪𝑣‬‏ تربيع ناقص ‪𝑢‬‏ تربيع يساوي اثنين في ‪𝑎‬‏ في ‪𝑠‬‏. لنقسم الآن كلا الطرفين على اثنين ‪𝑎‬‏. بحذف اثنين ‪𝑎‬‏ من بسط الطرف الأيمن ومقامه، نجد أن ‪𝑠‬‏ تساوي ‪𝑣‬‏ تربيع ناقص ‪𝑢‬‏ تربيع الكل مقسوم على اثنين ‪𝑎‬‏.

دعونا نستخدم هذه المعادلة لحساب المسافة التي قطعتها السيارة ‪I‬‏ للانتقال من النقطة ‪A‬‏ إلى النقطة ‪C‬‏. السرعة الابتدائية للسيارة ‪I‬‏ عند النقطة ‪A‬‏ تساوي صفر متر لكل ثانية، وسنسميها ‪𝑢‬‏ واحدًا. وسرعتها النهائية عند النقطة ‪C‬‏ تساوي 30 مترًا لكل ثانية، وسنسميها ‪𝑣‬‏ واحدًا. وأخيرًا: تتحرك السيارة بعجلة مقدارها خمسة أمتار لكل ثانية تربيع، وهي قيمة ‪𝑎‬‏.

بعد التعويض بهذه القيم في هذه المعادلة، نجد أن المسافة من ‪A‬‏ إلى ‪C‬‏، وسنسميها ‪𝑠‬‏ واحدًا، تساوي مربع 30 مترًا لكل ثانية ناقص مربع صفر متر لكل ثانية، الكل مقسوم على اثنين في خمسة أمتار لكل ثانية تربيع. وهذا يساوي 90 مترًا. إذن نعلم الآن أن المسافة التي قطعتها السيارة ‪I‬‏ للانتقال من النقطة ‪A‬‏ إلى النقطة ‪C‬‏ تساوي 90 مترًا، وبذلك تكتمل الخطوة الأولى.

دعونا الآن نحسب المسافة التي قطعتها السيارة ‪II‬‏ للانتقال من النقطة ‪A‬‏ إلى النقطة ‪B‬‏ باستخدام الطريقة نفسها التي استخدمناها في حالة السيارة ‪I‬‏. السرعة الابتدائية للسيارة ‪II‬‏ تساوي 20 مترًا لكل ثانية، وسنسميها ‪𝑢‬‏ اثنين. وسرعتها النهائية تساوي 30 مترًا لكل ثانية، وسنسميها ‪𝑣‬‏ اثنين. وتتحرك بعجلة لها القيمة نفسها؛ أي إن ‪𝑎‬‏ تساوي خمسة أمتار لكل ثانية تربيع.

بالتعويض بهذه القيم في هذه المعادلة، نجد أن المسافة من ‪A‬‏ إلى ‪B‬‏، وسنسميها ‪𝑠‬‏ اثنين، تساوي مربع 30 مترًا لكل ثانية ناقص مربع 20 مترًا لكل ثانية، الكل مقسوم على اثنين في خمسة أمتار لكل ثانية تربيع. وبحساب هذا المقدار، نجد أن ‪𝑠‬‏ اثنين تساوي 50 مترًا. وهذه قيمة المسافة من النقطة ‪A‬‏ إلى النقطة ‪B‬‏.

حسنًا، بعد أن حسبنا المسافة من ‪A‬‏ إلى ‪B‬‏، وكذلك المسافة من ‪A‬‏ إلى ‪C‬‏، فإن الخطوة الأخيرة التي علينا إجراؤها هي حساب الفرق بين هاتين المسافتين اللتين أوجدناهما الآن. وهذا الفرق يمثل المسافة بين النقطة ‪B‬‏ والنقطة ‪C‬‏. هذه المسافة تساوي ‪𝑠‬‏ واحدًا ناقص ‪𝑠‬‏ اثنين، أي 90 مترًا ناقص 50 مترًا. وهذا يساوي 40 مترًا. وبذلك تكتمل خطوتنا الثالثة. يطلب منا السؤال تقريب الإجابة لأقرب متر. إجابتنا هي 40 مترًا، وهذا بالفعل عدد صحيح من الأمتار. وهذا يعني أنه ليس علينا تقريب هذا الناتج؛ فلدينا الإجابة بالفعل. المسافة بين النقطة ‪B‬‏ والنقطة ‪C‬‏ تساوي ‪40‬‏ مترًا.