نسخة الفيديو النصية
يوضح الجدول التالي قيم الدالة ﺩ عند مدخلات مختلفة. أي تعبيرات للدالة ﺩ ﻡ يتناسب مع البيانات؟ أ: ٢٣٠ مضروبًا في ١٫١٢ أس واحد ناقص ﻡ، ب:٢٣٠ مضروبًا في ٠٫٧٩ أس ﻡ، ج:٢٣٠ مضروبًا في ٠٫٧٩ أس سالب ﻡ، د:٢٣٠ مضروبًا في ١٫١٢ أس ﻡ، هـ:٢٣٠ مضروبًا في ٠٫٧٩ أس ﻡ ناقص واحد.
لمساعدتنا على حل هذه المسألة، علينا استرجاع الصورة العامة للمعادلة الأسية. وهي ﺩ ﻥ تساوي ﺃ مضروبًا في ﺭ أس ﻥ؛ حيث ﺃ القيمة الابتدائية، وﺭ المعدل، وﻥ المتغير المستقل الذي يكون عادة الزمن. لدينا أيضًا بعض الشروط، وهي أن ﺭ لا بد أن يكون عددًا موجبًا ولا يساوي واحدًا. ويمكننا ملاحظة أن كل الإجابات مكتوبة على هذه الصورة.
في هذه المسألة، تكتب الدالة على الصورة ﺩ ﻡ تساوي ﺃﺭ أس ﻡ. وذلك لأن ﻡ المتغير المستقل. حسنًا، لحل هذا النوع من المسائل التي تتضمن نقاط بيانات مختلفة معطاة، يجب أن نبحث عن نقطة بيانات على الصورة صفر، ﺃ. والسبب وراء بحثنا عن هذه النقطة هو أنها تخبرنا بالقيمة الابتدائية. وذلك لأنها توضح لنا قيمة الدالة عند الصفر. هذا يعني، في هذه الحالة، أن ﻡ يساوي صفرًا.
لذا في هذا المثال، نفترض أن ﺃ يساوي ٢٣٠. سنستخدم الآن نقطة بيانات أخرى. وهي نقطة البيانات هذه، وذلك لمساعدتنا على إيجاد المتغيرات الأخرى. إذن سنستخدم نقطة البيانات الثانية؛ حيث ﻡ يساوي اثنين وﺩ ﻡ تساوي ١٤٠. إذا عوضنا بهاتين القيمتين في الصورة العامة، فسيصبح لدينا ١٤٠. فهذه قيمة ﺩ ﻡ، وتساوي ٢٣٠ في ﺭ، أي قيمة ﺃ التي حسبناها مضروبة في ﺭ. ثم نقوم بتربيع ﺭ. وذلك لأن قيمة ﻡ تساوي اثنين.
ما يمكننا فعله الآن هو قسمة الطرفين على ٢٣٠. وعندما نفعل ذلك، نحصل على ١٤٠ على ٢٣٠ يساوي ﺭ تربيع. ونأخذ الجذر التربيعي لطرفي المعادلة لإيجاد ﺭ. وعندما نفعل ذلك، نحصل على ٠٫٧٨٠ مع توالي الأرقام يساوي ﺭ. نتذكر هنا أن النتيجة السالبة لا تعنينا؛ لأننا ذكرنا سابقًا أن قيمة ﺭ يجب أن تكون موجبة ولا تساوي واحدًا. والآن إذا عوضنا بهذه القيمة في الدالة لـ ﻡ، فسنحصل على ﺩ ﻡ تساوي ٢٣٠ مضروبًا في ٠٫٧٨٠ مع توالي الأرقام أس ﻡ. وإذا قارنا هذه النتيجة بخيارات الإجابة، فسنجد أن الإجابة الأقرب هي ب ٢٣٠ مضروبًا في ٠٫٧٩ أس ﻡ.
