فيديو السؤال: التعرف على التمثيلات البيانية للمعادلات التربيعية في الصورة التحليلية الرياضيات • الصف الثالث الإعدادي

نسخة الفيديو النصية

أي التمثيلات البيانية الآتية يمثل الدالة ﺩﺱ تساوي ﺱ زائد أربعة في ﺱ ناقص اثنين؟ لدينا التمثيلات البيانية ﺃ، ‏ﺏ، ‏ﺟ، ‏ﺩ، ‏ﻫ.

في هذا السؤال، لدينا الدالة ﺩﺱ، ومطلوب منا تحديد أي التمثيلات البيانية الخمسة المعطاة يمثل هذه الدالة. يمكننا ملاحظة أن الدالة ﺩﺱ هي حاصل ضرب عاملين خطيين، وإذا أوجدنا مفكوك هذا المقدار، فسنحصل على دالة تربيعية.

يمكننا الإجابة عن هذا السؤال عن طريق استبعاد الخيارات غير الصحيحة؛ لكن من الجيد أن نتمكن من رسم الدوال التربيعية باستخدام معادلاتها. لفعل ذلك، نلاحظ أولًا أنه لكي يكون حاصل ضرب مساويًا لصفر، يجب أن يكون أحد العوامل مساويًا لصفر. يعني هذا أن الدالة ﺩﺱ لا يمكن أن تساوي صفرًا إلا إذا كان ﺱ يساوي سالب أربعة أو ﺱ يساوي اثنين. إذا كانت القيمة المخرجة للدالة تساوي صفرًا عند كل من قيمتي ﺱ هاتين، فلا بد أن تكون هاتان القيمتان هما الجزآن المقطوعان من المحور ﺱ في التمثيل البياني للدالة. هذه نقطة بداية جيدة لرسم التمثيل البياني، لكن يمكننا معرفة المزيد من المعلومات حول التمثيل البياني لهذه الدالة عن طريق إيجاد مفكوك حاصل الضرب.

يمكننا فعل ذلك بإيجاد مجموع حواصل ضرب حدي العامل الأول في حدي العامل الثاني. ومن ثم نجد أن ﺩﺱ تساوي ﺱ تربيع زائد أربعة ﺱ ناقص اثنين ﺱ ناقص ثمانية. هذا يعطينا ﺱ تربيع زائد اثنين ﺱ ناقص ثمانية. نلاحظ الآن أن ﺩﺱ معادلة تربيعية معاملها الرئيسي واحد وحدها الثابت سالب ثمانية.

يمكننا بعد ذلك تذكر أنه إذا كان للدالة التربيعية معامل رئيسي موجب، فإن منحناها سيكون قطعًا مكافئًا مفتوحًا لأعلى. بعبارة أخرى، سيكون على شكل حرف ‪U‬‏. يمكننا أيضًا تذكر أن الحد الثابت في الدالة يوضح لنا قيمة الجزء المقطوع من المحور ﺹ؛ حيث يمكننا التعويض بـ ﺱ يساوي صفرًا في الدالة ليتبقى لنا الحد الثابت فقط.

لدينا الآن معلومات كافية لرسم القطع المكافئ. أولًا: يمكننا تمثيل الجزأين المقطوعين من المحور ﺱ عند سالب أربعة واثنين. ثانيًا: يمكننا تمثيل الجزء المقطوع من المحور ﺹ عند سالب ثمانية. وأخيرًا، نصل بين هذه النقاط باستخدام شكل قطع مكافئ مفتوح لأعلى للحصول على الرسم الموضح. يمكننا الآن مقارنة هذا الشكل بكل خيار من الخيارات الخمسة المعطاة.

في الخيار أ، نلاحظ أنه لا توجد أجزاء مقطوعة من المحور ﺱ وأن الجزء المقطوع من المحور ﺹ ليس عند سالب ثمانية؛ إذن، هذا ليس التمثيل البياني الصحيح. في الخيار ب، نلاحظ من التمثيل البياني أن الجزء المقطوع من المحور ﺹ ليس عند سالب ثمانية، وأن القطع المكافئ مفتوح لأسفل، وليس لأعلى؛ ومن ثم، لا يمكن أن يكون هذا هو التمثيل البياني الصحيح. في الخيار ج، نلاحظ أن الجزأين المقطوعين من المحور ﺱ ليسا عند سالب أربعة واثنين، والجزء المقطوع من المحور ﺹ ليس عند سالب ثمانية. إذن، هذا ليس التمثيل البياني الصحيح.

في الخيار د، نلاحظ أن الجزأين المقطوعين من المحور ﺱ ليسا عند سالب أربعة واثنين. إذن، لا يمكن أن يكون هذا هو التمثيل البياني الصحيح. وأخيرًا، نلاحظ في الخيار هـ أن الجزأين المقطوعين من المحورين ﺱ وﺹ يقعان عند النقطتين الصحيحتين، ولدينا أيضًا منحنى على شكل قطع مكافئ مفتوح لأعلى؛ لذا يجب أن يكون هذا هو الخيار الصحيح.

إذن، التمثيل البياني للدالة ﺩﺱ تساوي ﺱ زائد أربعة في ﺱ ناقص اثنين هو التمثيل الموضح في الخيار هـ.