فيديو السؤال: قوى المصفوفات المربعة الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

انظر المصفوفة الموضحة: ﺃ تساوي واحد، واحد، اثنان، واحد، صفر، واحد، اثنان، واحد، صفر.

الجزء الأول: أوجد ﺃ تربيع. الجزء الثاني: أوجد ﺃ تكعيب.

أول ما علينا فعله عند حل هذه المسألة هو التفكير فيما يعنيه ﺃ تربيع. حسنًا، هذا يعني أن المصفوفة ﺃ مضروبة في المصفوفة ﺃ. ولحساب ذلك، سنتناول الآن كيفية ضرب مصفوفة في مصفوفة أخرى. حسنًا، لحساب العنصر الأول، سنضرب عناصر الصف الأول في عناصر العمود الأول. سنضرب أولًا العنصر الأول بالصف الأول في العنصر الأول بالعمود الأول؛ أي واحدًا في واحد. ثم نضيف العنصر الثاني بالصف الأول مضروبًا في العنصر الثاني بالعمود الأول.

وأخيرًا، سنضرب العنصر الأخير بالصف الأول في العنصر الأخير بالعمود الأول. وعند جمع كل ذلك معًا، نحصل على واحد زائد واحد زائد أربعة، وهو ما يساوي ستة. إذن لإيجاد العنصر الثاني في الصف العلوي، سنقوم بإجراء العملية نفسها مرة أخرى، ولكن هذه المرة مع الصف الأول من المصفوفة الأولى والعمود الثاني من المصفوفة الثانية. لدينا واحد مضروبًا في واحد زائد واحد مضروبًا في صفر زائد اثنين مضروبًا في واحد. وأخيرًا بالنسبة إلى العنصر الأخير في الصف العلوي، لدينا الصف الأول والعمود الثالث. وسنفعل الشيء نفسه كما فعلنا من قبل، واحد مضروبًا في اثنين زائد واحد مضروبًا في واحد زائد اثنين مضروبًا في صفر. وبذلك نكون قد انتهينا من الصف الأول.

سننتقل بعد ذلك إلى الصف الثاني. بالنسبة إلى الصف الثاني، فإننا سنتعامل مع الصف الثاني من المصفوفة الأولى والعمود الأول من المصفوفة الثانية. لذا، نحصل على واحد مضروبًا في واحد زائد صفر مضروبًا في واحد زائد واحد مضروبًا في اثنين. ثم نتبع هذا النمط مع بقية عناصر هذا الصف. وأخيرًا، ننتقل إلى الصف السفلي. في الصف السفلي، سنتابع بنفس النمط كما فعلنا من قبل.

على سبيل المثال، في العنصر الأول، يكون الصف السفلي من المصفوفة الأولى مضروبًا في العمود الأول من المصفوفة الثانية، وهكذا. وبعد ذلك، نجمع ما لدينا لإيجاد عناصر ﺃ تربيع. إذن، العنصر الأول في المصفوفة هو ستة؛ لأن لدينا واحدًا زائد واحد زائد أربعة؛ وهو ما يساوي ستة. وبعد ذلك سيكون العنصران الثاني والثالث هما ثلاثة وثلاثة؛ لأننا جمعنا واحدًا زائد صفر زائد اثنين، واثنين زائد واحد زائد صفر. وفي الصف الثاني، يكون لدينا ثلاثة واثنان واثنان. وأخيرًا، في الصف السفلي، لدينا ثلاثة واثنان وخمسة. والآن أصبحت لدينا المصفوفة التي تمثل المصفوفة ﺃ تربيع.

والآن، سنقوم بإيجاد المصفوفة ﺃ تكعيب. لكي نفعل ذلك، ليس علينا ضرب المصفوفة ﺃ في نفسها ثلاث مرات؛ لأنه يمكننا استخدام الناتج من ﺃ تربيع وضربه في المصفوفة ﺃ. وعليه، يكون لدينا المصفوفة ستة، ثلاثة، ثلاثة، ثلاثة، اثنان، اثنان، ثلاثة، اثنان، خمسة مضروبة في المصفوفة واحد، واحد، اثنان، واحد، صفر، واحد، اثنان، واحد، صفر. ولإيجاد ذلك، سنستخدم الطريقة نفسها التي استخدمناها في الجزء الأول من السؤال. إذن، سيكون العنصر الأول لدينا هو الصف الأول من المصفوفة الأولى مضروبًا في العمود الأول من المصفوفة الثانية. لذا، يصبح لدينا ستة مضروب في واحد زائد ثلاثة مضروب في واحد زائد ثلاثة مضروب في اثنين.

سنكمل بقية عناصر الصف الأول بالطريقة نفسها. وأخيرًا، سنفعل الشيء نفسه مع الصفين السفليين. وبهذا، نكون قد أجرينا جميع العمليات الحسابية اللازمة لإيجاد المصفوفة ﺃ تكعيب؛ أي ضرب المصفوفة ﺃ في نفسها ثلاث مرات. وعند حساب كل القيم، نجد أن لدينا المصفوفة ١٥، تسعة، ١٥، تسعة، خمسة، ثمانية، ١٥، ثمانية، ثمانية. إذن، يمكننا القول إنه إذا كانت المصفوفة ﺃ تساوي واحد، واحد، اثنان، واحد، صفر، واحد، اثنان، واحد، صفر، فإن ﺃ تربيع تساوي ستة، ثلاثة، ثلاثة، ثلاثة، اثنان، اثنان، ثلاثة، اثنان، خمسة بوصفها مصفوفة. وﺃ تكعيب هي المصفوفة ١٥، تسعة، ١٥، تسعة، خمسة، ثمانية، ١٥، ثمانية، ثمانية.