فيديو: إيجاد مساحة مُحاطة بدوال خطية ومكعبة

أوجد مساحة المنطقة المحدَّدة بواسطة ﺹ = ﺱ^٣، ﺹ = ﺱ.

٠٣:٤٢

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد مساحة المنطقة المحدودة بواسطة ص يساوي س أُس تلاتة، وَ ص يساوي س.

المنحنيين ص يساوي س تكعيب وَ ص يساوي س هيبقوا بالشكل اللي قدامنا ده. عايزين نوجد مساحة المنطقة المحدودة بالمنحنيين دول، اللي هم باللون الأخضر دول. وعلشان نوجد مساحة منطقة، بنوجد التكامل. هنستخدم شريحة رأسية في التكامل؛ علشان نوجد مساحة المنطقة المحدَّدة بين المنحنيين. وهنبدأ التكامل من عند س واحد إلى س اتنين، بالنسبة للـ س. هيبقى التكامل للمنحنى الأعلى، هنسمِّيه مثلًا د واحد س، ناقص المنحنى الأسفل، اللي هو د اتنين س.

في الرسم اللي قدامنا ده، المنحنى متماثِل بالنسبة لنقطة الأصل. فالمنطقة اللي هنوجد لها المساحة ممكن تبقى اتنين في التكامل من الصفر إلى س اتنين. يعني هنضرب المساحة دي في اتنين. وهنكامل من د واحد س، اللي هو المنحنى الأعلى. وهنا هيمثّل ص يساوي س. يعني هنا د واحد س هتبقى قيمتها س، ناقص … المنحنى الأسفل هيبقى ص يساوي س تكعيب. يبقى هنا س تكعيب. وهنكامل بالنسبة للـ س.

علشان نوجد قيمة س اتنين، لازم نوجد نقاط التقاطع بين المنحنيين، اللي هو ص يساوي س تكعيب، وَ ص يساوي س. هنشوف إمتى المنحنيين بيساووا بعض. يعني س تكعيب إمتى هتساوي س. هنطرح س من طرفَي المعادلة، هتبقى س تكعيب ناقص س هتساوي صفر. وهناخد مشترك س، يبقى س هتتضرب في س تربيع ناقص الواحد يساوي صفر. يبقى الـ س هتساوي صفر، أو الـ س تربيع ناقص الواحد هتساوي صفر. ومنها الـ س هتساوي موجب وسالب واحد.

هنا دي س تساوي سالب واحد، وَ س اتنين هتساوي موجب واحد. ودي قيمة الصفر. والصفر اللي هي نقطة التقاطع التالتة. يبقى التكامل هيبقى من صفر إلى س اتنين. يعني هتساوي موجب واحد. التكامل هيساوي اتنين في التكامل من صفر لواحد لـ س ناقص س تكعيب د س، هيساوي اتنين في … التكامل للـ س، بنزوّد الأُس واحد، ونقسم على الأُس الجديد. التكامل للـ س تكعيب، هنزوّد الأُس واحد، وهنقسم على الأُس الجديد، وبعدين نعوّض من الصفر إلى الواحد.

هنعوّض بالـ س تساوي واحد والـ س تساوي صفر، ونطرحهم من بعض. يبقى التكامل هيساوي اتنين في … س تربيع على اتنين، هنعوّض مكان الـ س بواحد، يبقى واحد على اتنين … س أُس أربعة على أربعة، هنعوّض بالواحد، هتبقى ربع. ولمّا هنعوّض بالصفر، هتبقى قيمة الـ س تربيع عَ الاتنين ناقص الـ س أُس أربعة عَ الأربعة، قيمتهم صفر. يبقى التكامل هيساوي اتنين في نصّ ناقص ربع. يعني هيساوي اتنين في ربع، يساوي نصّ.

ويبقى هي دي مساحة المنطقة المحدَّدة بواسطة ص يساوي س تكعيب وَ ص يساوي س.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.