نسخة الفيديو النصية
من خلال إيجاد مجموع متتابعة هندسية غير منتهية، عبر عن سالب ٢٫٧ دوري في صورة عدد كسري.
مفتاح الإجابة عن هذا السؤال هو الجزء المحدد بدائرة؛ أي العدد سبعة الذي فوقه نقطة، والذي يعني سبعة دوري. دعونا نبدأ بتذكر ما نعنيه بالعدد الدوري أو العدد العشري الدوري.
هناك طريقتان شائعتان لكتابة عدد عشري دوري، فيمكننا وضع نقطة فوق الرقم، كما في هذه الحالة. أو يمكننا بدلًا من ذلك وضع خط فوق الرقم أو الأرقام التي تتكرر. في كلتا الحالتين، ٠٫٧ دوري يعني العدد ٠٫٧٧٧٧ وهكذا. العدد سبعة سيتكرر إلى ما لا نهاية.
هناك عدة طرق لإعادة كتابة عدد عشري دوري على صورة كسر. وفي هذا السؤال، مطلوب منا القيام بذلك بالاستعانة بما نعرفه عن المتتابعات الهندسية. سنبدأ بإعادة كتابة ٠٫٧ دوري في صورة ٠٫٧ زائد ٠٫٠٧ زائد ٠٫٠٠٧ وهكذا. الطرف الأيسر من المعادلة هو متسلسلة هندسية حدها الأول هو ﺃ، وحدها الثاني هو ﺃﺭ، وحدها الثالث هو ﺃﺭ تربيع، وهكذا.
يمكن إعادة كتابة حدود المتسلسلة في صورة متتابعة هندسية حدها الأول ﺃ يساوي ٠٫٧. ويمكننا حساب النسبة المشتركة ﺭ بقسمة أي حد على الحد الذي يسبقه. على سبيل المثال، ٠٫٠٧ على ٠٫٧ يساوي ٠٫١. بعد ذلك، نتذكر أنه إذا كانت القيمة المطلقة للنسبة المشتركة أقل من واحد، فإن المجموع إلى ∞ للمتتابعة الهندسية يساوي ﺃ على واحد ناقص ﺭ. هذا يعني أن المجموع إلى ∞ للمتتابعة لدينا يساوي ٠٫٧ على واحد ناقص ٠٫١. وهذا يساوي ٠٫٧ على ٠٫٩، وهو ما يمكن تبسيطه إلى سبعة أتساع.
هكذا نعلم أن ٠٫٧ دوري يساوي سبعة أتساع. في هذا السؤال، نحاول التعبير عن سالب ٢٫٧ دوري في صورة عدد كسري. وهذا يساوي سالب اثنين وسبعة أتساع.
