فيديو السؤال: حل معادلة مصفوفية تتضمن مصفوفة قابلة للعكس الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

صواب أم خطأ: إذا كانت ﺃ مصفوفة قابلة للعكس، وتحقق المعادلة ﺃﺱ تساوي ﺏ، فإن حل هذه المعادلة المصفوفية هو ﺱ تساوي معكوس المصفوفة ﺃ في ﺏ.

المعادلة المصفوفية هي معادلة تمثل المتغيرات فيها مصفوفات. مطلوب منا تحديد إذا كان حل المعادلة المصفوفية ﺃﺱ تساوي ﺏ هو ﺱ تساوي معكوس المصفوفة ﺃ في ﺏ. لحل هذه المعادلة المصفوفية، يوجد أمر مهم علينا تذكره، وهو أن معكوس ﺃ في ﺃ يساوي مصفوفة الوحدة، وهذا يكافئ ﺃ في معكوس ﺃ. من ثم إذا أخذنا المعادلة المصفوفية ﺃﺱ تساوي ﺏ وضربناها من جهة اليمين في معكوس ﺃ، فسنحصل على معكوس ﺃ في ﺃ في ﺱ يساوي معكوس ﺃ في ﺏ. وهذا الأمر يصلح فقط لأننا ذكرنا أن ﺃ مصفوفة قابلة للعكس.

الآن، تذكر أن عملية ضرب المصفوفات عملية دامجة. هذا يعني أن المعادلة التي كتبناها مماثلة للمعادلة: معكوس ﺃ في ﺃ في ﺱ يساوي معكوس ﺃ في ﺏ. من خلال التعريف، نعلم أن معكوس ﺃ في ﺃ يعطينا مصفوفة الوحدة. كما نعلم أيضًا أن ضرب مصفوفة في مصفوفة الوحدة يعطينا هذه المصفوفة الأصلية، إذن نحصل على ﺱ تساوي معكوس ﺃ في ﺏ. من ثم هذه العبارة صواب. إن هذه النتيجة مفيدة بشكل خاص؛ لأنه يمكننا استخدامها في حل أنظمة المعادلات الخطية.