تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

شارح الدرس: العلاقة بين الكتلة والوزن الفيزياء

في هذا الشارح، سوف نتعلم كيف نطبِّق قانون نيوتن الثاني للحركة لتعريف شدة مجال الجاذبية على أنه القوة المؤثِّرة على الجسم لكل كيلوجرام من كتلته.

تشير كتلة جسم إلى ثابت التناسب بين القوة التي تؤثِّر على الجسم وعجلة الجسم. ويمكن التعبير عن ذلك بالعلاقة: 𝐹𝐴 والعلاقة: 𝐹=𝑀𝐴, حيث يمثِّل 𝐹 القوة المطبقة، ويمثِّل 𝑀 كتلة الجسم، ويمثِّل 𝐴 عجلة الجسم.

هذه هي الطريقة التي تُعرَّف بها الكتلة وفقًا لقانون نيوتن الثاني للحركة.

ترتبط كتلة الجسم أيضًا بقوة الجاذبية الناتجة عن الجسم. وتُسمى هذه الكتلة كتلة الجاذبية.

ليس من الواضح أن الأجسام بوجه عام تُنتِج قُوَى جاذبيةٍ، لكن من الواضح للغاية أن الأرض تُنتج قُوَى جاذبيةٍ، حيث يمكن ملاحظة تحرُّك الأجسام غير المدعومة بعجلة نحو الأرض.

ويرجع السبب في ملاحظة قُوَى الجاذبيةِ الناتجة عن الأرض بوضوح، وعدم ملاحظة قُوَى الجاذبيةِ الناتجة عن الأجسام الأخرى، إلى أن كتلة الأرض كبيرة جدًّا مقارنةً بأجسام مثل البشر، أو حتى الأجسام الأكثر ضخامة مثل المباني الكبيرة.

كتلة الأرض تساوي تقريبًا 5.97×10 kg. يتطلب إنتاجُ قوةِ جاذبيةٍ كبيرة بدرجة كافية لتحريك الأجسام بعجلة يمكن أن يلاحظها الإنسان بوضوح كتلةً هائلةً مثل كتلة الأرض.

تُنتِج كتلة الأرض ما يُسمى بـ مجال الجاذبية. ومجال الجاذبية هو منطقة يتأثر فيها الجسم بقوةِ جاذبيةٍ.

تُنتِج كتلة أي جسم مجالَ جاذبيةٍ، لكن بالنسبة إلى الأجسام الموجودة على الأرض، تكون القوى الناتجة عن مجالات جاذبيتها صغيرة للغاية لدرجة أنها تساوي صفرًا تقريبًا. عند التفكير في الأجسام الموجودة على الأرض، في معظم الأمثلة، يمكن تمثيل الأرض على أنها الجسم الوحيد الذي له مجال جاذبية.

تُسمى قوة الجاذبية المؤثِّرة على جسمٍ ما في مجال جاذبية الأرض وزنَ الجسم. وتربط المعادلة الآتية وزن الجسم بكتلته: 𝑊=𝑀𝐺, حيث يمثِّل 𝑊 وزن الجسم، ويمثِّل 𝑀 كتلة الجسم، ويمثِّل 𝐺 شدة مجال الجاذبية عند موضع الجسم.

الوزن قوة، لذا وحدة قياسه في النظام الدولي للوحدات هي نيوتن.

والوحدة الأساسية للكتلة في النظام الدولي للوحدات هي كيلوجرام.

في الاستخدام الشائع، يُشار عادةً إلى الكمية المقيسة بوحدة الكيلوجرام على أنها الوزن. لكن وفقًا للتعبير العلمي الصحيح الكمية المقيسة بوحدة الكيلوجرام هي كتلة الجسم. ويُقاس وزن الجسم بوحدة النيوتن بدلًا من وحدة الكيلوجرام.

يمكن إعادة ترتيب المعادلة: 𝑊=𝑀𝐺 لجعل 𝐺 في طرف بمفرده، وهو ما يعطي: 𝐺=𝑊𝑀.

نلاحظ من ذلك أن وحدة شدة مجال الجاذبية في النظام الدولي للوحدات هي نيوتن لكل كيلوجرام (N/kg).

شدة مجال الجاذبية، على الأرض، تساوي 9.8 N/kg تقريبًا.

يؤثِّر وزن الجسم على السطح الذي يرتكز عليه. يوضِّح الشكل الآتي جسمًا ساكنًا وزنه، 𝑊، موضوعًا على سطح.

إذن تؤثِّر قوة مقدارها 𝑊 على هذا السطح.

لنتناول مثالًا يتضمن العلاقة بين الكتلة والوزن.

مثال ١: إيجاد وزن جسم بمعلومية كتلته

مقعد كتلته 50 kg. ما القوة التي يؤثِّر بها وزن المقعد على الأرضية الموجودة أسفله؟

الحل

يمكن حساب قوة الوزن المؤثِّرة على جسم باستخدام المعادلة: 𝑊=𝑀𝐺, حيث كتلة الجسم، 𝑀، تساوي 50 kg، وشدة مجال الجاذبية، 𝐺، تساوي 9.8 N/kg.

ومن ثم نحصل على: 𝑊=50×9.8=490.N

إذن تؤثِّر قوة مقدارها 490 N على الأرضية الموجودة أسفل المقعد.

تماثِل قيمة شدة مجال الجاذبية على الأرض، 9.8 N/kg، قيمة عجلة الجاذبية الأرضية، 9.8 m/s2.

وزن الجسم هو القوة المؤثِّرة على الجسم التي تُنتج عجلة مقدارها 9.8 m/s2 باتجاه الأرض.

من المهم ملاحظة أن قوة الجاذبية الناتجة عن مجال جاذبية الأرض والمؤثِّرة على الأجسام تُنتِج مقدار العجلة نفسه على جميع الأجسام بغض النظر عن كتلة هذه الأجسام. على الأرض، يتحرك أيُّ جسم نتيجة الجاذبية بعجلة مقدارها 9.8 m/s2 بغض النظر عن كتلة هذا الجسم.

ولا يلزم أن تكون شدة مجال الجاذبية على الكواكب الأخرى 9.8 N/kg. على سبيل المثال، شدة مجال الجاذبية على القمر تساوي 1.6 N/kg تقريبًا.

لنتناول مثالًا يتضمن وزن جسم على القمر.

مثال ٢: إيجاد وزن جسم على القمر

يذهب رائد فضاء كتلته 81.25 kg إلى القمر، حيث عجلة الجاذبية تساوي 1.6 m/s2. ما القوة التي يؤثِّر بها وزن رائد الفضاء على سطح القمر أسفل قدمَي رائد الفضاء؟

الحل

يمكن حساب وزن جسم باستخدام المعادلة: 𝑊=𝑀𝐺, حيث كتلة الجسم، 𝑀، تساوي 50 kg، وشدة مجال الجاذبية، 𝐺، تساوي 1.6 N/kg.

ومن ثم نحصل على: 𝑊=81.25×1.6=130.N

لنتناول الآن مثالًا على إيجاد شدة مجال الجاذبية على كوكبٍ ما.

مثال ٣: إيجاد شدة مجال الجاذبية بمعلومية كتلة جسم ووزنه

ما شدة مجال الجاذبية على كوكب عليه جسم كتلته 25 kg ووزنه 300 N؟

الحل

يرتبط وزن الجسم بكتلته وشدة مجال الجاذبية بالمعادلة: 𝑊=𝑀𝐺, حيث يمثِّل 𝑊 الوزن، ويمثِّل 𝑀 الكتلة، ويمثِّل 𝐺 شدة مجال الجاذبية.

لإيجاد شدة مجال الجاذبية، يجب إعادة ترتيب المعادلة لجعل 𝐺 في طرف بمفرده. ويمكن فِعل ذلك بقسمة المعادلة على 𝑀: 𝑊𝑀=𝑀𝐺𝑀=𝐺𝐺=𝑊𝑀.

بالتعويض بالقيم المعطاة في السؤال، نحصل على: 𝐺=30025=12/.Nkg

إذن، سيتحرك أيُّ جسم غير مدعوم باتجاه هذا الكوكب بعجلة مقدارها 12 m/s2.

تقل شدة مجال جاذبية الأرض كلما زادت المسافة من الأرض. يلزم وجود زيادة كبيرة في المسافة من الأرض لتقليل شدة مجال الجاذبية بدرجة كافية ليلاحَظ بوضوحٍ التغيُّرُ في قوة الوزن المؤثِّرة على الأجسام.

من المهم إدراك أن كتلة الجسم لا تعتمد على موضع الجسم في أي مجال جاذبية.

يمكننا أن نتخيل وجود مركبة فضائية في الفضاء السحيق، بعيدة بدرجة كافية عن أي أجسام أخرى، بحيث تساوي شدةُ مجال الجاذبية عند موضع المركبة الفضائية صفرًا تقريبًا.

يمكن حساب قوة الوزن المؤثِّرة على المركبة الفضائية في هذا الموقع باستخدام المعادلة: 𝑊=𝑀𝐺, حيث يمثِّل 𝑀 كتلة المركبة الفضائية و𝐺=0.

يمكننا ملاحظة أن: 𝑀×0=0; ومن ثم، قوة الوزن المؤثِّرة على المركبة الفضائية تساوي صفرًا.

يمكننا الآن افتراض أن المركبة الفضائية بها محرِّك يمكن أن يؤثِّر عليها بقوةٍ ما لتحريكها بعجلة.

يمكن إيجاد عجلة المركبة الفضائية الناتجة عن القوة التي يُنتجها محرِّكها باستخدام قانون نيوتن الثاني للحركة: 𝐹=𝑀𝐴.

ويمكن إيجاد قوة محرِّك المركبة الفضائية اللازمة لتحريك المركبة الفضائية بعجلة مقدارها 1 m/s2 باستخدام العلاقة: 𝐹=𝑀×1=𝑀.

ويوضِّح الشكل الآتي ذلك.

إذا كانت المركبة الفضائية على الأرض وكانت تتحرك أفقيًّا بعجلة، يمكن إيجاد قوة المحرِّك اللازمة لتحريك المركبة الفضائية أفقيًّا بعجلة مقدارها 1 m/s2 بالعلاقة: 𝐹=𝑀×1=𝑀.

ويوضِّح الشكل الآتي ذلك.

القوة الأفقية المؤثِّرة على المركبة الفضائية تساوي القوة اللازمة عند وجود المركبة الفضائية في الفضاء السحيق، حيث شدة مجال الجاذبية تساوي صفرًا تقريبًا. لا تغيِّر شدة مجال الجاذبية العلاقة بين كتلة المركبة الفضائية وقوة المحرك اللازمة لتحريك المركبة الفضائية بعجلة.

على الأرض، حيث شدة مجال الجاذبية تساوي 9.8 N/kg تقريبًا، يمكن حساب وزن المركبة الفضائية بالمعادلة: 𝑊=𝑀×9.8.

ولتحريك المركبة الفضائية رأسيًّا لأعلى بعجلة مقدارها 1 m/s2، يجب أن يُنتِج محرِّك المركبة الفضائية قوة رأسية لأعلى تُعطى بالمعادلة: 𝐹=𝑀+𝑊=𝑀+(𝑀×9.8).

ويوضِّح الشكل الآتي ذلك.

القوة الإضافية التي يجب على المحرك إنتاجها ليست بسبب تغيُّر كتلة المركبة الفضائية؛ بل بسبب قوة الوزن التي تؤثِّر على المركبة في الاتجاه المعاكس لقوة الدفع المؤثِّرة عليها. كتلة المركبة الفضائية على الأرض تساوي كتلتها في الفضاء السحيق.

لنتناول مثالًا يتضمن قوة الوزن المؤثِّرة على جسم يبعُد عن الأرض بمسافة كبيرة.

مثال ٤: مقارنةُ التغيُّرِ في كتلة ووزن جسم الناتجِ عن التغيُّر في شدة مجال الجاذبية

كتلة رائد فضاء على الأرض، حيث شدة مجال الجاذبية 9.8 N/kg، هي 65 kg، ووزنه 637 N. يُرسَل رائد الفضاء إلى محطة فضاء؛ حيث شدة مجال الجاذبية 9.5 N/kg.

  • ما كتلة رائد الفضاء على محطة الفضاء؟
  • ما وزن رائد الفضاء على محطة الفضاء؟ أوجد الإجابة لأقرب نيوتن.

الحل

كتلة الجسم لا تعتمد على موضع الجسم في مجال الجاذبية، ومن ثم كتلة رائد الفضاء على محطة الفضاء تساوي كتلته على الأرض، التي تساوي 65 kg.

يرتبط وزن الجسم بكتلة الجسم وشدة مجال الجاذبية بالمعادلة: 𝑊=𝑀𝐺, حيث يمثِّل 𝑊 الوزن، ويمثِّل 𝑀 الكتلة، ويمثِّل 𝐺 شدة مجال الجاذبية.

عرفنا أن كتلة رائد الفضاء على محطة الفضاء تساوي 65 kg، وشدة مجال الجاذبية عند موضع محطة الفضاء تساوي 9.5 N/kg.

ومن ثم نجد أن: 𝑊=65×9.5=617.5.N

وبالتقريب لأقرب نيوتن، هذا يساوي 618 N.

لنلخص الآن ما تعلمناه في هذا الشارح.

النقاط الرئيسية

  • يعتمد وزن الجسم على كتلة الجسم وشدة مجال الجاذبية عند موضع الجسم. ويمكن التعبير عن هذه العلاقة باستخدام المعادلة: 𝑊=𝑀𝐺, حيث يمثِّل 𝑊 وزن الجسم، ويمثِّل 𝑀 كتلة الجسم، ويمثِّل 𝐺 شدة مجال الجاذبية عند موضع الجسم.
  • وحدة الوزن في النظام الدولي للوحدات هي نيوتن، ووحدة الكتلة في النظام الدولي للوحدات هي كيلوجرام.
  • وحدة شدة مجال الجاذبية في النظام الدولي للوحدات هي نيوتن لكل كيلوجرام (N/kg).
  • شدة مجال الجاذبية على سطح الأرض تساوي 9.8 N/kg.
  • شدة مجال الجاذبية عند نقطةٍ ما بوحدة النيوتن لكل كيلوجرام تساوي عجلة الجاذبية عند هذه النقطة بوحدة المتر لكل ثانية.
  • جميع الأجسام تُنتج مجالات جاذبية.
  • شدة مجال الجاذبية حول الأجسام التي ليست كبيرة للغاية (مثل الكواكب) تكون صغيرة للغاية لدرجة أنها تساوي صفرًا تقريبًا.
  • كتلة الجسم لا تعتمد على موضعه في مجال الجاذبية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.