شارح الدرس: العلاقة بين الكتلة والوزن الفيزياء • الصف الأول الثانوي

في هذا الشارح، سوف نتعلَّم كيف نطبِّق قانون نيوتن الثاني للحركة لتعريف شدة مجال الجاذبية على أنه القوة المؤثِّرة على الجسم لكل كيلوجرام من كتلته.

تشير كتلة الجسم إلى ثابت التناسب بين القوة التي تؤثِّر على الجسم وعجلة الجسم. ويمكن التعبير عن ذلك بالعلاقة: والعلاقة: حيث يمثِّل القوة المطبَّقة، ويمثِّل كتلة الجسم، ويمثِّل عجلة الجسم.

هذه هي الطريقة التي تُعرَّف بها الكتلة وفقًا لقانون نيوتن الثاني للحركة.

ترتبط كتلة الجسم أيضًا بقوة الجاذبية الناتجة عن الجسم. وتُسمى هذه الكتلة كتلة الجاذبية.

ليس من الواضح أن الأجسام بوجه عام تُنتِج قُوَى جاذبيةٍ، لكن من الواضح للغاية أن الأرض تُنتج قُوَى جاذبيةٍ، حيث يمكن ملاحظة تحرُّك الأجسام غير المدعومة بعجلة نحو الأرض.

ويرجع السبب في ملاحظة قُوَى الجاذبيةِ الناتجة عن الأرض بوضوح، وعدم ملاحظة قُوَى الجاذبيةِ الناتجة عن الأجسام الأخرى، إلى أن كتلة الأرض كبيرة جدًّا مقارنةً بأجسام مثل البشر، أو حتى الأجسام الأكثر ضخامة مثل المباني الكبيرة.

كتلة الأرض تساوي تقريبًا kg. يتطلب إنتاجُ قوةِ جاذبيةٍ كبيرة بدرجة كافية لتحريك الأجسام بعجلة يمكن أن يلاحظها الإنسان بوضوح كتلةً هائلةً مثل كتلة الأرض.

تُنتِج كتلة الأرض ما يُسمى بمجال الجاذبية. ومجال الجاذبية هو منطقة يتأثر فيها الجسم بقوةِ جاذبيةٍ.

تُنتِج كتلة أي جسم مجالَ جاذبيةٍ، لكن بالنسبة إلى الأجسام الموجودة على الأرض، تكون القوى الناتجة عن مجالات جاذبيتها صغيرة للغاية لدرجة أنها تساوي صفرًا تقريبًا. عند التفكير في الأجسام الموجودة على الأرض، في معظم الأمثلة، يمكن اعتبار الأرض الجسم الوحيد الذي له مجال جاذبية.

تُسمى قوة الجاذبية المؤثِّرة على جسمٍ ما في مجال جاذبية الأرض وزنَ الجسم. وتربط المعادلة الآتية وزن الجسم بكتلته: حيث يمثِّل وزن الجسم، ويمثِّل كتلة الجسم، ويمثِّل شدة مجال الجاذبية عند موضع الجسم.

الوزن قوة، لذا وحدة قياسه في النظام الدولي للوحدات هي النيوتن.

والوحدة الأساسية للكتلة في النظام الدولي للوحدات هي الكيلوجرام.

في الاستخدام الشائع، يُشار عادةً إلى الكمية المقيسة بوحدة الكيلوجرام بأنها الوزن. لكن وفقًا للتعبير العلمي الصحيح الكمية المقيسة بوحدة الكيلوجرام هي كتلة الجسم. ويُقاس وزن الجسم بوحدة النيوتن بدلًا من وحدة الكيلوجرام.

يمكن إعادة ترتيب المعادلة: لجعل في طرف بمفرده، وهو ما يعطي:

نلاحظ من ذلك أن وحدة شدة مجال الجاذبية في النظام الدولي للوحدات هي نيوتن لكل كيلوجرام (N/kg).

شدة مجال الجاذبية، على الأرض، تساوي 9.8 N/kg تقريبًا.

يؤثِّر وزن الجسم على السطح الذي يرتكز عليه. يوضِّح الشكل الآتي جسمًا ساكنًا وزنه، ، موضوعًا على سطح.

إذن تؤثِّر قوة مقدارها على هذا السطح.

هيا نتناول مثالًا يتضمَّن العلاقة بين الكتلة والوزن.

تماثِل قيمة شدة مجال الجاذبية على الأرض، 9.8 N/kg، قيمة عجلة الجاذبية الأرضية، 9.8 m/s².

وزن الجسم هو القوة المؤثِّرة على الجسم التي تُنتج عجلة مقدارها 9.8 m/s² باتجاه الأرض.

من المهم ملاحظة أن قوة الجاذبية الناتجة عن مجال جاذبية الأرض والمؤثِّرة على الأجسام تُنتِج مقدار العجلة نفسه على جميع الأجسام بغض النظر عن كتلة هذه الأجسام. على الأرض، يتحرك أيُّ جسم نحو الأرض نتيجة الجاذبية بعجلة مقدارها 9.8 m/s² بغض النظر عن كتلة هذا الجسم.

لا يلزم أن تكون شدة مجال الجاذبية على الكواكب الأخرى 9.8 N/kg. على سبيل المثال، شدة مجال الجاذبية على القمر تساوي 1.6 N/kg تقريبًا.

هيا نتناول مثالًا يتضمَّن وزن جسم على القمر.

هيا نتناول الآن مثالًا لإيجاد شدة مجال الجاذبية على كوكبٍ ما.

تقل شدة مجال جاذبية الأرض كلما زادت المسافة من الأرض. يلزم وجود زيادة كبيرة في المسافة من الأرض لتقليل شدة مجال الجاذبية بدرجة كافية ليلاحَظ بوضوحٍ التغيُّرُ في قوة الوزن المؤثِّرة على الأجسام.

من المهم إدراك أن كتلة الجسم لا تعتمد على موضع الجسم في أي مجال جاذبية.

يمكننا أن نتخيل وجود مركبة فضائية في الفضاء السحيق، بعيدة بدرجة كافية عن أي أجسام أخرى، بحيث تساوي شدةُ مجال الجاذبية عند موضع المركبة الفضائية صفرًا تقريبًا.

يمكن حساب قوة الوزن المؤثِّرة على المركبة الفضائية في هذا الموقع باستخدام المعادلة: حيث يمثِّل كتلة المركبة الفضائية و.

يمكننا ملاحظة أن: ومن ثم، قوة الوزن المؤثِّرة على المركبة الفضائية تساوي صفرًا.

يمكننا الآن افتراض أن المركبة الفضائية بها محرِّك يمكن أن يؤثِّر عليها بقوةٍ ما لتحريكها بعجلة.

يمكن إيجاد عجلة المركبة الفضائية الناتجة عن القوة التي يُنتجها محرِّكها باستخدام قانون نيوتن الثاني للحركة:

ويمكن إيجاد قوة محرِّك المركبة الفضائية اللازمة لتحريك المركبة الفضائية بعجلة مقدارها 1 m/s² باستخدام العلاقة:

ويوضِّح الشكل الآتي ذلك.

إذا كانت المركبة الفضائية على الأرض وكانت تتحرك أفقيًّا بعجلة، يمكن إيجاد قوة المحرِّك اللازمة لتحريك المركبة الفضائية أفقيًّا بعجلة مقدارها 1 m/s² بالعلاقة:

ويوضِّح الشكل الآتي ذلك.

القوة الأفقية المؤثِّرة على المركبة الفضائية تساوي القوة اللازمة عند وجود المركبة الفضائية في الفضاء السحيق، حيث شدة مجال الجاذبية تساوي صفرًا تقريبًا. لا تغيِّر شدة مجال الجاذبية العلاقة بين كتلة المركبة الفضائية وقوة المحرك اللازمة لتحريك المركبة الفضائية بعجلة.

على الأرض، حيث شدة مجال الجاذبية تساوي 9.8 N/kg تقريبًا، يمكن حساب وزن المركبة الفضائية بالمعادلة:

ولتحريك المركبة الفضائية رأسيًّا لأعلى بعجلة مقدارها 1 m/s²، يجب أن يؤثِّر المحرِّك على المركبة الفضائية بقوة رأسية لأعلى تُعطى بالمعادلة:

ويوضِّح الشكل الآتي ذلك.

القوة الإضافية التي يجب على المحرك إنتاجها ليست بسبب تغيُّر كتلة المركبة الفضائية؛ بل بسبب قوة الوزن التي تؤثِّر على المركبة في الاتجاه المعاكس لقوة الدفع المؤثِّرة عليها. كتلة المركبة الفضائية على الأرض تساوي كتلتها في الفضاء السحيق.

هيا نتناول مثالًا يتضمَّن قوة الوزن المؤثِّرة على جسم يبعُد عن الأرض بمسافة كبيرة.

لنلخص الآن ما تعلمناه في هذا الشارح.