نسخة الفيديو النصية
في هذا الفيديو، سنتناول الفرق الطفيف بين الكتلة والوزن. في أحاديثنا اليومية عادة ما نستخدم كلًا من الكتلة والوزن باعتبارهما مترادفين. ثمة ارتباط وثيق بينهما بالتأكيد، ولكن هذا لا يعني أنهما الشيء نفسه. لذا دعونا نلق نظرة على تعريفي الكتلة والوزن ونفهم الفرق بينهما.
أولًا، الكتلة هي مقياس لكمية المادة التي يتكون منها الجسم. والمادة مصطلح علمي يشير إلى ما يتكون منه الكون، مثل الذرات أو البروتونات والنيوترونات والإلكترونات، التي تمثل المكونات الأساسية للأجسام التي لها كتلة. إذن الكتلة هي مقياس لكمية مكونات الجسم. بالإضافة إلى ذلك، فإن كتلة الجسم هي أيضًا مقياس لمقاومة تسارع الجسم عندما تؤثر عليه قوة محصلة.
لنفكر في مكعب على سبيل المثال. ولنفترض أنه مكعب خشبي كتلته 𝑚. وقد أثرنا على هذا المكعب الخشبي بقوة محصلة مقدارها 𝐹. في هذه الحالة سيتحرك المكعب بعجلة في اتجاه القوة المحصلة. لذا سنفترض أن عجلة المكعب هي 𝑎.
وهذه العلاقة بين كل من القوة المحصلة 𝐹 وكتلة المكعب 𝑚 والعجلة 𝑎 يعبر عنها قانون نيوتن الثاني للحركة، الذي ينص على أن القوة المحصلة تساوي كتلة الجسم مضروبة في العجلة التي يتحرك بها.
وبذلك إذا أعدنا ترتيب هذه المعادلة، فسنجد أنه في حالة وجود قوة محصلة معينة تؤثر على جسم، فإن العجلة التي يتحرك بها الجسم تتناسب عكسيًا مع الكتلة. بعبارة أخرى إذا أثرت القوى نفسها على جسمين مختلفين لهما كتلتان مختلفتان، فإن الجسم الذي كتلته أكبر سيتحرك بعجلة أقل. ولهذا يمكننا النظر إلى كتلة الجسم باعتبارها مقاومة لتسارعه عندما تؤثر عليه قوة محصلة معينة. إضافة إلى ذلك تقاس الكتلة بوحدة الكيلوجرامات. هذه هي وحدة قياسها الأساسية. إذن هذا هو ما نعنيه حين نتحدث عن الكتلة.
دعونا الآن نلق نظرة على الوزن. الوزن، من الناحية الأخرى، هو القوة المؤثرة على الجسم عند وضعه في مجال جاذبية. بعبارة أخرى يمكننا النظر إلى الوزن باعتباره قوة الجاذبية المؤثرة على الجسم.
إذا عدنا إلى المكعب الخشبي الذي كتلته 𝑚 وافترضنا أيضًا أن المكعب يقع في مجال الجاذبية الأرضية، لنفترض أن سطح الأرض موجود هنا، فإن مجال الجاذبية الأرضية في هذه الحالة سيؤثر بقوة الجاذبية على المكعب الذي كتلته 𝑚. وهذه القوة ستكون قوة تجاذب وستؤثر باتجاه مركز الأرض. يمكننا أن نسمي هذه القوة 𝑊، لأنها تمثل وزن المكعب الخشبي.
والجدير بالملاحظة أنه من المهم أن ندرك أننا إذا افترضنا وجود الأرض في الحالة الأولى، فعندئذ كان سيتعين علينا أن نأخذ وزن المكعب الخشبي في الاعتبار. لكننا لم نفكر في أن المكعب يقع في مجال للجاذبية. لذا ربما افترضنا بالأساس أن المكعب في الحالة الأولى كان يطفو فحسب في الفضاء الخارجي أو شيئًا من هذا القبيل. لكن عند وضع الجسم في مجال للجاذبية، فإن قوة الجاذبية ستؤثر عليه، وهذه القوة هي وزن الجسم.
والآن يمكن حساب قوة الجاذبية هذه عن طريق ضرب كتلة الجسم، وهو المكعب الخشبي في هذه الحالة، فيما يعرف باسم شدة مجال الجاذبية عند موضع المكعب الخشبي في هذه الحالة. والآن بما أننا نفترض أن المكعب الخشبي يقع في مجال الجاذبية الأرضية، فإن 𝑔 في هذه الحالة تحديدًا يشير إلى شدة مجال الجاذبية الأرضية. لكن هذا لا يعني بالضرورة أنه يجب أن يكون مجال جاذبية الأرض في العموم. فهو يشير إلى شدة مجال الجاذبية لأي مجال جاذبية يقع فيه الجسم عند هذه النقطة الزمنية.
ومن الجدير بالملاحظة أنه لا يشترط أن يلامس الجسم سطح الأرض على سبيل المثال كي يصبح له وزن. فتأثير قوة الجاذبية على الجسم سيستمر حتى إذا ارتفع قليلًا عن سطح الأرض. وعند هذه النقطة يمكننا أن ندرك أنه نظرًا لأن الوزن قوة جذب، فإنه يقاس بوحدة النيوتن. إذن النيوتن هو الوحدة الأساسية لقياس الوزن.
سبق أن عرفنا ما يحدث في حالة وجود قوة محصلة مؤثرة على جسم. إذ يتحرك الجسم بعجلة في اتجاه القوة. إذن يمكننا القول إنه إذا كان لدينا هذا المكعب الخشبي وكانت القوة الوحيدة المؤثرة عليه هي وزنه، فسيتحرك بعجلة 𝑎 لأسفل باتجاه سطح الأرض، ويمكننا إيجاد هذه العجلة باستخدام هذه المعادلة، وهي قانون نيوتن الثاني للحركة.
ويمكننا القول إن القوة المحصلة المؤثرة على المكعب، وهي في هذه الحالة وزن المكعب، تساوي كتلة المكعب مضروبة في العجلة التي يتحرك بها 𝑎. لكن انتظر لحظة! ألم نقل منذ قليل إن وزن الجسم يساوي الكتلة مضروبة في شدة مجال الجاذبية؟ لذا يمكننا عند هذه النقطة اكتشاف أمر ممتع للغاية، وهو أن شدة مجال الجاذبية لمجال الجاذبية الذي يقع فيه الجسم هي نفسها العجلة التي يتحرك بها الجسم إذا كانت القوة الوحيدة التي تؤثر على الجسم هي وزنه.
بعبارة أخرى، شدة مجال الجاذبية تساوي العجلة. ولهذا السبب تعرف الكمية 𝑔 عادة باسم عجلة الجاذبية. لذا من المهم أن ندرك أن هذه المعادلة، 𝑊 يساوي 𝑚𝑔، هي مجرد حالة خاصة للمعادلة 𝐹 يساوي 𝑚𝑎. وهذا لأن قانون نيوتن الثاني للحركة يشير إلى أي قوة محصلة تؤثر على الجسم. كما أنه يوضح العلاقة بين كتلة هذا الجسم والعجلة التي يتحرك بها. إذن إذا قلنا إن القوة المحصلة المؤثرة على الجسم تساوي 𝐹 فقط، فسيتحرك الجسم بعجلة مقدارها 𝑎 في اتجاه القوة المحصلة. وهذه هي العلاقة التي يتعين علينا استخدامها.
ولكن هذه المعادلة، 𝑊 يساوي 𝑚𝑔، تشير تحديدًا إلى العلاقة التي تربط بين قوة الجاذبية 𝑊، أي وزن الجسم، وكتلة الجسم وشدة مجال الجاذبية أو عجلة الجاذبية.
والآن بالعودة مرة أخرى إلى الفرق بين الكتلة والوزن، نجد أنه بما أننا ذكرنا من قبل أن الكتلة هي مقياس لمقدار مادة الجسم أو مكوناته، فإن هذا يعني أنه يمكننا وضع الجسم نفسه، لنقل إنه هذا المكعب الخشبي الذي كتلته 𝑚، في مجالات جاذبية مختلفة. وإذا ظل الجسم كما كان عليه تمامًا دون أي تغيير، بمعنى أنه لم يكسر مثلًا، فإن كتلة هذا الجسم تبقى كما هي بصرف النظر عن مجال الجاذبية الذي هو فيه.
وذلك لأن الكتلة مقياس داخلي لكمية مكونات الجسم. وعليه إذا أخذنا هذا الجسم نفسه إلى مواقع مختلفة، فإن مقدار مكوناته لن يتغير. ومن ثم فلن تتغير الكتلة.
على الجانب الآخر، يعتمد وزن الجسم اعتمادًا أساسيًا على مجال الجاذبية الذي يوضع فيه الجسم. وذلك لأن وزن الجسم يساوي كتلة هذا الجسم التي تظل ثابتة مضروبة في شدة مجال الجاذبية التي يمكن أن تتغير. بعبارة أخرى تختلف شدة مجال جاذبية الأرض عن شدة مجال جاذبية القمر على سبيل المثال. وعليه فإننا إذا أخذنا الجسم نفسه بالكتلة نفسها من الأرض إلى القمر، فسيختلف وزنه على القمر. وهذا فرق مهم جدًا بين الكتلة والوزن. بعد أن رأينا كل هذا، دعونا نتناول مثالًا.
كتلة رائد فضاء على الأرض، حيث شدة مجال الجاذبية 9.8 نيوتن لكل كيلوجرام، هي 65 كيلوجرامًا ووزنه 637 نيوتن. يرسل رائد الفضاء إلى محطة فضاء؛ حيث شدة مجال الجاذبية 9.5 نيوتن لكل كيلوجرام. ما كتلة رائد الفضاء على محطة الفضاء؟ ما وزن رائد الفضاء على محطة الفضاء؟
حسنًا، في هذا السؤال كان لدينا في البداية رائد فضاء موجود على سطح الأرض. ثم بعد ذلك، أرسل رائد الفضاء هذا إلى محطة فضائية. وقد أخبرنا السؤال أن شدة مجال الجاذبية على الأرض تساوي 9.8 نيوتن لكل كيلوجرام. إذن يمكننا القول إن شدة مجال الجاذبية على سطح الأرض 𝑔𝐸 تساوي 9.8 نيوتن لكل كيلوجرام.
كما أخبرنا أن كتلة رائد الفضاء، التي سنسميها 𝑚، على الأرض تساوي 65 كيلوجرامًا وأن وزنه قوة مؤثرة للأسفل. سنسمي الوزن 𝑊، وهو يساوي 637 نيوتن. بناء على هذه المعطيات، يتعين علينا معرفة ما يحدث لرائد الفضاء عند إرساله إلى المحطة الفضائية. وقد أخبرنا السؤال أن شدة مجال الجاذبية في هذه المحطة الفضائية تساوي 9.5 نيوتن لكل كيلوجرام. إذن يمكننا القول إن 𝑔𝑠، الذي سنشير به إلى شدة مجال الجاذبية في المحطة الفضائية، يساوي 9.5 نيوتن لكل كيلوجرام.
والآن مطلوب منا أن نذكر كتلة رائد الفضاء ووزنه في المحطة الفضائية. للقيام بذلك، دعونا نتذكر العلاقة بين الوزن والكتلة وشدة مجال الجاذبية. يمكننا تذكر أنه يمكننا الحصول على وزن الجسم 𝑊 من خلال ضرب كتلة هذا الجسم في شدة مجال الجاذبية، التي تعرف أيضًا باسم عجلة الجاذبية الناتجة عن مجال الجاذبية الذي يقع فيه الجسم.
بالإضافة إلى هذا، يمكننا تذكر أن الكتلة هي مقياس لكمية المادة أو ما يتكون منه الجسم. ومن ثم إذا أخذنا الجسم نفسه ووضعناه في مجال جاذبية جديد، فإن كتلة هذا الجسم لن تتغير لأن الجسم ما زال يتكون من القدر نفسه من المادة. ولذلك إذا علمنا أن كتلة رائد الفضاء تساوي 65 كيلوجرامًا على كوكب الأرض، فإن هذا يعني أن كتلته تساوي 65 كيلوجرامًا في كل مكان بصرف النظر عما إذا كان على كوكب الأرض أو في محطة فضائية أو في أي جزء من الفضاء الخارجي.
إذا كان جسم رائد الفضاء يتكون من القدر نفسه من المادة كما في السابق، فإن كتلته ستظل كما هي دائمًا. لذا عندما يطلب منا السؤال تحديد كتلة رائد الفضاء في المحطة الفضائية، يمكننا القول إن كتلته لا تزال 65 كيلوجرامًا. لكن عند النظر إلى هذه المعادلة، يمكننا ملاحظة أن وزن رائد الفضاء سيتغير حسب شدة مجال الجاذبية الذي يوجد فيه. وهو مختلف في الأرض عنه في المحطة الفضائية. يمكننا ملاحظة أن قيمتي 𝑔 مختلفتان.
لذا قبل أن نوجد وزن رائد الفضاء في المحطة الفضائية، لنتأكد أولًا من أن هذه المعادلة منطقية باستخدام القيم المعطاة في السؤال عندما كان رائد الفضاء على الأرض. ويمكننا عندئذ القول إن وزن رائد الفضاء على الأرض هو 𝑊 وسنضيف إليه الحرف 𝐸 في هذه الحالة لأننا أدركنا أن الوزن يتغير بناء على موضع رائد الفضاء. يمكننا القول إن وزن رائد الفضاء على الأرض، أي 𝑊𝐸، يساوي الكتلة مضروبة في شدة مجال الجاذبية على الأرض أي 𝑔𝐸.
وعند التعويض بالقيم، نجد أن 637 نيوتن يساوي 65 كيلوجرامًا مضروبًا في 9.8 نيوتن لكل كيلوجرام. ونجد أن الطرف الأيمن من المعادلة يساوي 637 نيوتن. إذن هذه المعادلة صحيحة. وقد تأكدنا من ذلك باستخدام القيم المعطاة في المسألة. والآن يمكننا الانتقال لتطبيق ذلك على المحطة الفضائية.
يمكننا القول إن وزن رائد الفضاء في المحطة الفضائية الآن، والذي سنسميه 𝑊𝑠، أي القوة المؤثرة للأسفل عندما يكون رائد الفضاء في المحطة الفضائية، يساوي كتلة رائد الفضاء التي ما زالت كما هي، مضروبة في شدة مجال الجاذبية في المحطة الفضائية أي 𝑔𝑠.
بعد ذلك يمكننا التعويض بالقيم في الطرف الأيمن. الكتلة لا تزال 65 كيلوجرامًا. لكن هذه المرة شدة مجال الجاذبية تساوي 9.5 نيوتن لكل كيلوجرام. وعند إيجاد قيمة الطرف الأيمن نجد أن الوزن الجديد لرائد الفضاء يساوي 617.5 نيوتن. إذن الإجابة النهائية لهذا الجزء من السؤال هي أن وزن رائد الفضاء في المحطة الفضائية يساوي 617.5 نيوتن.
حسنًا، بعد أن تناولنا مثالًا، دعونا نلخص ما تحدثنا عنه في هذا الفيديو. أولًا، لاحظنا أن الوزن والكتلة ليسا الشيء نفسه. لكنهما يرتبطان ارتباطًا وثيقًا بالمعادلة 𝑊 يساوي 𝑚𝑔. وفيها 𝑊 هو وزن الجسم و𝑚 هو كتلة هذا الجسم و𝑔 هو شدة مجال الجاذبية.
ثانيًا، رأينا أن المعادلة 𝑊 يساوي 𝑚𝑔 هي حالة خاصة من قانون نيوتن الثاني للحركة 𝐹 يساوي 𝑚𝑎، لأن قانون نيوتن الثاني للحركة يشير عمومًا إلى القوة المحصلة المؤثرة على الجسم، والمعادلة 𝑊 يساوي 𝑚𝑔 تشير تحديدًا إلى قوة الجاذبية المؤثرة على الجسم أو بعبارة أخرى وزن ذلك الجسم. وهذا يعني أن شدة مجال الجاذبية، أي 𝑔، تعرف أيضًا باسم عجلة الجاذبية.
وأخيرًا رأينا أن كتلة الجسم واحدة في كل مكان بافتراض أن الجسم لم ينكسر إلى أجزاء أو أي شيء من هذا القبيل. لكن يمكن أن يختلف وزن الجسم في مجالات الجاذبية المختلفة. ويعتمد هذا تحديدًا على قيمة 𝑔، أي قيمة شدة مجال الجاذبية. وبهذا نكون قد تناولنا العلاقة بين الكتلة والوزن.
