شارح الدرس: بوابات العاكس الفيزياء • الصف الثالث الثانوي

في هذا الشارح، سوف نتعلَّم كيف نحدِّد قيمة دخْل وخرْج بوابات العاكس في الدوائر المنطقية، ونُكمل جداول الصواب لبوابات العاكس.

تذكَّر أن البوابة المنطقية جهازٌ له دخْل ثنائي واحد أو أكثر، وخرْج ثنائي واحد. وللإشارة الثنائية قيمتان محتملتان، هما: 0 و1.

هناك مجموعات أخرى من المصطلحات التي يُمكننا استخدامها لتمثيل القِيَم الثنائية، بالإضافة إلى التمثيل العددي 0 أو 1. على سبيل المثال، قد نرى القِيَم مُعبَّرًا عنها أيضًا بمصطلحات مثل: «خطأ» و«صواب» أو «وضع التشغيل» و«وضع الإيقاف». في هذه الحالة، فإن «خطأ» و«وضع الإيقاف» و0 جميعها لها القيمة نفسها، وكذلك «صواب» و«وضع التشغيل» و1. الفكرة الأساسية هي أنه لا يُوجَد سوى قيمتين ثنائيتين محتملتين بغضِّ النظر عن اسمَيْهما، وتعتمد المصطلحات التي نستخدمها فقط على السياق الذي نتعامل معه. على سبيل المثال، في الدوائر الكهربية، غالبًا ما نستخدم «وضع الإيقاف/وضع التشغيل» لنعرف إذا ما كان هناك تيار يَسري في عناصر الدائرة أو لا.

تعمل الأجهزة الإلكترونية، مثل الحواسيب والهواتف الذكية، على مُعالَجة وحدات ثنائية من المعلومات عن طريق تجميع ملايين أو مليارات البوابات المنطقية. وسوف نتعلَّم كيف تُجمَّع بوابات العاكس فيما يأتي في هذا الشارح، ولكن في الوقت الحالي، نستكشف كيفية عمل بوابات العاكس.

يوضِّح الشكل السابق الرمز الذي يُمثِّل بوابة العاكس. ولهذا الرمز سمات تُميِّز بوابات العاكس، وهو ما يسمح بالتعرُّف عليها بسهولة وسرعة. على سبيل المثال، لبوابات العاكس قيمة دخْل واحدة، كما يدلُّ خط الدَّخْل الواحد. وهذا يُميِّز رمز بوابة العاكس عن الأنواع الأخرى من البوابات المنطقية التي لها أكثر من دخْل واحد. يَظهَر الدَّخْل على اليسار والخرْج على اليمين، وهو ما يتَّضح من الاتجاه الذي يُشير إليه شكل «السهم». علاوة على ذلك، تمثِّل الدائرة عند طرف المثلث عاكسًا؛ حيث تعكس القيمة من 0 إلى 1، أو من 1 إلى 0. وهذه هي الوظيفة الأساسية لبوابة العاكس؛ عكس قيمة الدَّخْل، وتمرير القيمة المعكوسة باعتبارها خرْجًا.

بما أن هناك قيمتين محتملتين فقط لدخْل واحد، فلن يكون لدينا سوى عمليتين محتملتين فقط لبوابة العاكس، كما هو موضَّح في الشكل الآتي. وسنستخدم الألوان لترميز القِيَم؛ حيث يمثِّل اللون الأحمر 0، ويُمثِّل اللون الأزرق 1. لاحِظ أن امتدادات الخطوط المتقطِّعة تعني أن خطوط الدَّخْل والخرْج تستمرُّ في أحد الاتجاهين، وأن البوابتين منفصلتان.

إن دَوْر بوابة العاكس هو عكس قيمة الدَّخْل. ويُمكن تذكُّر ذلك بسهولة باستخدام العبارة الآتية: «قيمة الخرْج عكس قيمة الدَّخْل».

يُمكننا توضيح القِيَم المُمكِنة لبوابة العاكس بصورة أكثر تنظيمًا باستخدام جدول الصواب، والذي تُمثَّل فيه التجميعات المحتملة لقِيَم الدَّخْل والخرْج بأعمدة وصفوف. وكما هو موضَّح فيما يأتي، يُوجَد عمود واحد للدَّخْل، وعمود واحد للخرْج. وبما أنه يُوجَد دخْل واحد فقط له قيمتان محتملتان، فثمة صفان في الجدول.

تذكَّر أن دَوْر بوابة العاكس هو عكس القِيَم، وهو ما يتَّضِح في جدول الصواب، فإذا كانت قيمة الدَّخْل 0، فستُنتِج البوابة خرْجًا قيمته 1، كما يتَّضِح في الصف الأول. وبالمثل، إذا كانت قيمة الدَّخْل 1، فستُنتِج البوابة خرْجًا قيمته 0، كما يتَّضِح في الصف السُّفلي.

يُعيد جدول الصواب توضيح وظيفة بوابة العاكس، وهو ما يَجدُر ذِكرُه بطريقة منظَّمة.

والآن بعد أن تحدَّثنا عن بوابة العاكس، لنتناول بعض الأمثلة.

مثال ١: إيجاد قيمة خرْج بوابات العاكس

يوضِّح الشكل بوابة عاكس. إذا كانت قيمة الدَّخْل 0، فماذا تكون قيمة الخرْج؟

الحل

تذكَّر أن بوابة العاكس تعكس قيمة الدَّخْل وتمرِّرها باعتبارها خرْجًا.

وبما أن الدَّخْل هنا قيمته 0، فستكون قيمة الخرْج 1.

مثال ٢: إيجاد قيمة دخْل بوابة العاكس

يوضِّح الشكل بوابة عاكس. إذا كانت قيمة الخرْج 0، فماذا تكون قيمة الدَّخْل؟

الحل

تذكَّر أن بوابة العاكس تعكس قيمة الدَّخْل، وهو ما يعني أنه إذا كانت قيمة الدَّخْل 1، فستكون قيمة الخرْج 0. وأيضًا، إذا كانت قيمة الدَّخْل 0، فستكون قيمة الخرْج 1. بعبارة أخرى، قيمة الدَّخْل عكس قيمة الخرْج.

بما أن قيمة الخرْج هنا 0، فيجب أن تكون قيمة الدَّخْل 1.

من المُهِمِّ أن نفهم كيف تُجمَّع بوابات العاكس معًا. في هذه الحالة، تعمل كلُّ بوابة عاكس بالطريقة نفسها التي رأيناها، ويُمرَّر خرْج إحدى البوابات باعتباره دخْلًا للبوابة الآتية. لنلقِ نظرةً على بعض الأمثلة؛ حيث تُوَصَّل بوابات العاكس معًا.

مثال ٣: إيجاد قيمة خرْج عدَّة بوابات عاكس باستخدام جدول الصواب

الدَّخْل	الخرْج
0
1

يوضِّح الشكل ثلاث بوابات عاكس متَّصِلة ضمن دائرة منطقية. يوضِّح جدول الصواب القيمتَيْن المُمكِنتين للدَّخْلين المختلفين.

1. ما قيمة في الجدول؟
2. ما قيمة في الجدول؟

الحل

الجزء الأول

لدينا هنا جدول الصواب لثلاث بوابات عاكس متَّصِلة على التوالي. تعمل كلُّ بوابة عاكس كالمُعتاد، فتعكس قيمة الدَّخْل بحيث تكون قيمة الدَّخْل عكس قيمة الخرْج.

لإكمال جدول الصواب، سنعمل على بوابات العاكس الواحدة تلو الأخرى، ونُوجِد قيمة خرْجها على الترتيب.

تَظهَر القيمة باعتبارها خرْجًا عندما تكون قيمة الدَّخْل 0. عندما تكون قيمة دخْل البوابة الأولى 0، ستكون قيمة خرْجها 1.

تُمرَّر هذه القيمة باعتبارها دخْلًا للبوابة الثانية. فتُنتِج البوابة الثانية خرْجًا قيمته 0، كما هو موضَّح في الشكل الآتي.

دخْل البوابة الثالثة قيمته 0؛ ولذا تكون قيمة خرْجها 1.

ومن ثَمَّ، إذا كانت قيمة دخْل هذه المجموعة من بوابات العاكس 0، فستكون قيمة خرْجها 1.

إذن قيمة تساوي 1.

الجزء الثاني

لننظر الآن إلى بوابات العاكس الثلاث المُوَصَّلة على التوالي عندما تكون قيمة دخْلها الابتدائي 1، كما هو موضَّح في الشكل الآتي. ومثلما فعلنا من قبل، تُعكَس قيمة الدَّخْل الأصلية ثلاث مرات؛ ولذا تكون قيمة الخرْج النهائية لمجموعة بوابات العاكس المُوَصَّلة على التوالي هذه 0.

ومن ثَمَّ، إذا كانت قيمة الدَّخْل الابتدائي لهذه المجموعة من بوابات العاكس 1، فستكون قيمة خرْجها النهائي 0.

إذن قيمة في الجدول تساوي 0.

باتِّباع النمط نفسه الذي استعرضناه الآن، يُمكننا تخيُّل ما سيحدث لأيِّ عدد فردي آخَر من بوابات العاكس المُوَصَّلة على التوالي. تتبادل كلُّ بوابة عاكس القِيَم مع البوابة الأخرى بالتناوب؛ ولذا يُلغي تأثير أيِّ بوابتَيْ عاكس متتاليتَيْن كلٌّ منهما الأخرى. لذا، نعلم أن أيَّ مجموعة ذات عدد فردي من بوابات العاكس المُوَصَّلة على التوالي سيكون لها قِيَم دخْل وخرْج متعاكسة. بعبارة أخرى، قيمة الخرْج النهائي لمجموعة ذات عدد فردي من بوابات العاكس المُوَصَّلة على التوالي هي نفسها قيمة خرْج بوابة العاكس المفردة. وهذا أمرٌ جديرٌ بالذكر.

والآن نستكشف مجموعة أخرى من بوابات العاكس.

مثال ٤: إيجاد قيمة خرْج عدَّة بوابات عاكس

وُصِّلت أربع بوابات عاكس على التوالي. إذا كانت قيمة دخْل بوابة العاكس الأولى 0، فما قيمة خرْج بوابة العاكس الأخيرة؟

الحل

تذكَّر أن بوابة العاكس تعمل على عكس القِيَم؛ بحيث تكون قيمة الدَّخْل عكس قيمة الخَرْج.

سنعمل على البوابات الواحدة تلو الأخرى بداية ببوابة العاكس الأولى. دخْل البوابة الأولى هنا قيمته 0، ومن ثَمَّ خرْجها قيمته 1. وتصبح قيمة الـ 1 هذه دخْلًا للبوابة الثانية.

سنستمرُّ بنمط عكس القِيَم هذا عند كلِّ بوابة حتى نَصِل إلى النهاية، كما يلخِّص الشكل الآتي.

وبذلك، إذا كانت قيمة دخْل مجموعة من أربع بوابات عاكس مُوَصَّلة على التوالي 0، فستكون قيمة خرْجها 0.

هذا المثال مُشابِه للمثال السابق، لكننا تناولنا هذه المرة توصيل عدد زوجي من بوابات العاكس. عندما ننظر إلى أيِّ بوابتين من بوابات العاكس، نجد أن البوابتين تعكسان الدَّخْل مرتين. وبتطبيق هذا النمط على أيِّ مضاعف من بوابتين، سنعرف أن أيَّ مجموعة ذات عدد زوجي من بوابات العاكس تُنتِج قيمة خرْج هي نفسها قيمة الدَّخْل. وهذا أمرٌ جديرٌ بالذكر.

لنختتم حديثنا بتلخيص بعض المفاهيم المُهِمَّة.