في هذا الشارح، سوف نتعلَّم كيف نستخدم ثابت فاراداي لحساب كُتَل وأحجام المواد المتحرِّرة أثناء عملية التحليل الكهربي.
لكي نفهم ثابت فاراداي، علينا فهم الشحنة، وتدفُّق الإلكترونات، وشدة التيار، فهمًا صحيحًا.
الإلكترونات لها خاصية تُسمَّى الشحنة. يحدث تجاذب أو تنافر بين الجسيم المشحون وجسيمات أخرى مشحونة، بناءً على كون الشحنات لها نفس الإشارة ( أو ) أو إشارات متعاكسة () على الترتيب.
إن شحنة الإلكترون تكون صغيرة للغاية من منظورنا. لا يتعامل الكيميائيون مع الشحنة بالطريقة نفسها التي يتعامل بها الفيزيائيون عادةً. إننا «نَعُدُّ» الشحنة كما في «شحنة البروتون» أو «شحنة الإلكترون». على سبيل المثال، الشحنة هي «الشحنة التي يحملها بروتون واحد»، والشحنة هي «الشحنة التي يحملها إلكترونان». وبالطبع، الإلكترونات والبروتونات لها شحنات متساوية ومتعاكسة، إذن يمكنك تعريف هذه الشحنات بعدة طرق.
لكن هذا المستوى من البساطة غير مناسب للكيمياء الكهربية. علينا استخدام وحدات الشحنة التي ترتبط بالوحدات الأخرى، مثل الجرام والفولت والجول.
الوحدة الشائعة للشحنة هي الكولوم، واختصارها هو C. ويكافئ كولوم واحد مقدار شحنة إلكترون (ستة مليارات إلكترون تقريبًا).
شحنة إلكترون واحد تساوي بالضبط كولوم (باستخدام التعريف الحالي)؛ لكنها تُقرَّب عادةً إلى C.
لسوء الحظ، ثمة تعقيد بسيط في ذلك، وهو أن C يعبَّر عنه بالرمز (اختصارًا للشحنة الأولية). هذه شحنة بروتون واحد، وليس إلكترونًا واحدًا؛ لذلك يؤدِّي هذا الاختلاف بين الكيمياء والفيزياء إلى الآتي: أو:
قد يبدو هذا خارج نطاق موضوعنا، لكن من المهم معرفة أن (رمز الشحنة الأولية) و (رمز الإلكترون) و (شحنة الإلكترون بالكولوم) ليس نفس الرمز.
تعريف: الشحنة الأوَّلية، 𝑒
الشحنة الأولية، ، هي شحنة بروتون واحد بالكولوم:
تعريف: الكولوم (وحدة الشحنة)، C
الكولوم الواحد يكافئ شحنة بروتون:
قبل حلول عام 2019، تم تعريف الكولوم بناءً على شدة التيار اللازمة لتحقيق قوة معيَّنة بين سلكين متوازيين. أما الآن، فهو معرَّف بطرق أخرى تُعطي بشكل أساسي النتيجة نفسها.
والآن، بعد أن تناولنا الشحنة والكولوم نتناول التيار. يَنتج التيار (في سلك) نتيجة تدفُّق الإلكترونات. يُقاس التيار بالأمبير.
الأمبير الواحد يكافئ تدفُّق إلكترون كل ثانية. تذكَّر أن شحنة إلكترون تساوي في المقدار كولوم واحدًا؛ ولذا، فإن الأمبير الواحد يساوي تدفُّق كولوم واحد لكل ثانية.
تعريف: الأمبير، A
الأمبير الواحد يساوي تدفُّق كولوم واحد لكل ثانية:
أحد الإشكالات في تعريف التيار هو أنه يُعرَّف على أنه تدفُّق شحنة موجبة عبر الدائرة الكهربية، في حين أن الإلكترونات لها شحنة سالبة. لكن في الدائرة الكهربية، يمكن التعامل مع شحنة سالبة تتحرَّك في اتجاه واحد باعتبارها شحنة موجبة تتحرَّك في الاتجاه المعاكس. وهذا موضَّح في الشكل الآتي.
عند تدفُّق الإلكترونات في دائرة كهربية، لا يمكن أن يكون ذلك فقط لمدة ثانية واحدة؛ لذا، لدينا علاقة أخرى سنعرفها بين شدة التيار والزمن والشحنة الكلية للإلكترونات التي تمر بنقطة معيَّنة.
التيار هو تدفُّق الشحنة الموجبة، ويُرمز إليه بالرمز .
تدفُّق الشحنة المناظرة لشدة التيار يُرمز إليه بالرمز .
الزمن الذي يتدفَّق فيه التيار يُرمز إليه بالرمز .
وتتضح هذه العلاقة بين الكميات الثلاث في الآتي.
معادلة: الشحنة المنقولة بواسطة التيار بمرور الزمن
التيار المار خلال زمن قدره سيتضمَّن تدفُّق الشحنة :
إذا أردنا إيجاد عدد الإلكترونات التي تتدفَّق خلال هذا الزمن، فيمكننا قسمة الشحنة الكلية، ، على الشحنة الأولية، :
مثال ١: حساب الشحنة الكلية المنقولة عبر سلك بمعلومية شدة التيار والزمن
يمر تيار شدته 0.2 A عبر سلك لمدة 60 s. احسب الشحنة الكلية المنقولة بواسطة السلك.
الحل
ينشأ تيار من تدفُّق الإلكترونات. الأمبير (A) يكافئ كولوم واحدًا (وحدة الشحنة) يمر عبر نقطة لكل ثانية (وحدة الزمن).
التيار الذي شدته تساوي 0.2 A ينقل شحنة قدرها 0.2 C كل ثانية؛ ومن ثَمَّ، يمكننا حساب الشحنة الكلية التي نُقلت خلال 60 s:
الأمبير.ثانية يكافئ الكولوم؛ حيث يكافئ الأمبير كولوم لكل ثانية:
الإلكترونات لها شحنة سالبة، لكن التيار يعتبر تدفُّقًا مكافئًا للشحنة الموجبة في الاتجاه المعاكس لتدفُّق الإلكترونات؛ ومن ثَمَّ، تكون موجبة.
إذن الشحنة الكلية المنقولة عبر تيار شدته 0.2 A في 60 s هي 12 C.
مثال ٢: حساب الشحنة المنقولة بواسطة مجموعة من التيارات، وتحديد التيار الذي تُنقل بواسطته أكبر شحنة
أيُّ التيارات الكهربية الآتية ينقل أكبر شحنة؟
- 20 A لمدة 0.15 s
- 0.25 A لمدة 15 s
- 0.05 A لمدة 60 s
- 1.0 A لمدة 1.0 s
- 0.10 A لمدة 35 s
الحل
الشحنة المنقولة (بالكولوم، C) عبر تيار تساوي التيار (بوحدة الأمبير، A) مضروبًا في الزمن الذي يتدفَّق فيه التيار (بالثانية، s).
ويمكن التعبير عن ذلك عن طريق المعادلة:
لإيجاد شحنة التيارات الخمسة، نضرب كل تيار في الزمن الخاص به، ونحصل على الشحنات الآتية.
| شدة التيار (A) | الزمن (s) | الشحنة (C) | |
|---|---|---|---|
| (أ) | 20 | 0.15 | 3 |
| (ب) | 0.25 | 15 | 3.75 |
| (ج) | 0.05 | 60 | 3 |
| (د) | 1.0 | 1.0 | 1 |
| (هـ) | 0.10 | 35 | 3.5 |
التيار الذي ينقل أكبر شحنة كلية هو التيار (ب) (0.25 A لمدة 15 s).
إذن الإجابة الصحيحة هي الخيار (ب).
لا يتعامل الكيميائيون عادةً مع إلكترون أو بروتون؛ فهم يفضِّلون استخدام المول.
الكولوم الواحد يكافئ شحنة 0.00001036426966 مول من البروتونات ().
تعريف: المول، mol
المول هو وحدة النظام الدولي لقياس كمية المادة ():
يمكن أن تكون الكيانات جسيمات أو ذرات أو جزيئات أو أيونات، وهكذا.
مثال: .
وهذا يقودنا إلى أن ثابت فاراداي ()، هو تطبيق لقانونَي فاراداي الأول والثاني للتحليل الكهربي. يعتبر مايكل فاراداي (1790–1867) من رائدي تطوير الكيمياء الكهربية.
في البداية، لاحظ فاراداي أنه كلما زاد وقت تمريره للكهرباء خلال إلكتروليت، زادت كمية المادة الناتجة.
تعريف: قانون فاراداي الأول للتحليل الكهربي
تتناسب كتلة المادة، ، المترسِّبة في قطب ما بالجرام تناسبًا طرديًّا مع مقدار الشحنة، ، المارة بالكولوم C.
يُتيح لنا ثابت فاراداي ()، الربط بين الكولوم والمول. بعبارةٍ أخرى، هو عدد وحدات الكولوم لكل مول من الشحنة الأولية.
إننا نعرف أن قيمة شحنة أولية واحدة، بالكولوم، هي: لذا، يمكننا إيجاد قيمة شحنة مول واحد من الشحنات الأولية عن طريق ضرب في عدد أفوجادرو. إذن عدد أفوجادرو هو عدد الكيانات في مول واحد من الكيانات:
بما أننا نعلم شحنة 1 mol من الشحنات الأولية بالكولوم، فنحن إذن نعلم أيضًا القيمة لكل مول. وهذا هو ثابت فاراداي.
تعريف: ثابت فاراداي، 𝐹
ثابت فاراداي هو مقدار الشحنة لكل مول من الشحنات الأولية:
في العمليات الحسابية، عادةً ما نُقرِّب ثابت فاراداي () إلى 96 500 C/mol؛ فهذا المستوى من الدقة عادةً ما يكون كافيًا. وإذا كنا سنستخدم في عملية حسابية قد تُعطينا نتيجةً أكثر دقةً من ذلك، فعلينا إذن استخدام قيمة أكثر دقةً لـ .
إن ثابت فاراداي مفيد؛ لأنه يتيح لنا معامل التحويل بين المول من الشحنة الأولية والكولوم.
إذا كان لدينا مول واحد من الشحنات الأولية، فيمكننا ضربها في ثابت فاراداي لإيجاد الشحنة الكلية بالكولوم:
ويمكننا أيضًا حساب ثابت فاراداي من ثابت أفوجادرو ()، إذا أردنا. ويختلف ثابت أفوجادرو قليلًا عن عدد أفوجادرو؛ فهو عدد الكيانات لكل مول (بدلًا من مول واحد فقط):
يمكننا استخدام ثابت فاراداي للربط بين الشحنات المرتبطة بالتيار كذلك:
توجد وحدة أخرى للشحنة تحمل أيضًا اسم فاراداي، بخلاف ثابت فاراداي. يجب الانتباه عند التفريق بينهما، فمن المربك أن كليهما يستخدم الحرف F.
تعريف: فاراداي (وحدة الشحنة)
الفاراداي، هو الشحنة الكلية لمول واحد من البروتونات:
للتبسيط، نستخدم القيمة 96 500 C للفاراداي، والقيمة 96 500 C/mol لثابت فاراداي.
قام فاراداي بعد ذلك بتطوير أفكاره ليراعي حقيقة أن الفلزات المختلفة تشكِّل أيونات مختلفة الشحنة. وأوضح لماذا، على سبيل المثال، عند تحوُّل أيونات النحاس () التي تتطلَّب إلكترونين، إلى ذرة النحاس، ستحتاج إلى كهرباء أكثر من المستخدَمة عند تحويل كمية مكافئة من أيونات الفضة () إلى ذرات.
تعريف: قانون فاراداي الثاني للتحليل الكهربي
تتناسب كتلة المادة، ، المترسِّبة في قطب ما بالجرام تناسبًا طرديًّا مع وزنها الكيميائي المكافئ.
تعريف: الوزن المكافئ (الجرام المكافئ)
الوزن المكافئ هو كتلة المادة التي تتفاعل بالضبط مع كمية ثابتة من مادة أخرى وتناظر الوزن الذري للمادة مقسومًا على التكافؤ.
في الشكل الآتي، يمكننا أن نرى العلاقة بين ثابت فاراداي والكميات التي ناقشناها. ينص قانون فاراداي الثاني للتحليل الكهربي على أننا يجب أن نعي عدد الإلكترونات الموجودة في تفاعل الأكسدة أو الاختزال. ومن ثَمَّ، نصبح قادرين على إيجاد كميات مألوفة أكثر، مثل طول الفترة الزمنية اللازمة لإجراء تفاعل معيَّن.
طريقة حساب الزمن اللازم لنقل الإلكترونات اللازمة لتفاعل اختزال معطى
توضِّح المعادلة الآتية اختزال أيون الهيدروجين، وهو جزء من الإنشطار الكهروكيميائي لجزيئات الماء إلى غازَي الهيدروجين والأكسجين:
يحتاج كل أيون هيدروجين إلى إلكترون واحد، ولكن ما مقدار الأمبير المطلوب لنقل الإلكترونات اللازمة لتكوين جرام واحد من غاز الهيدروجين في دقيقة واحدة؟
في البداية يجب معرفة أن جرامًا واحدًا من غاز الهيدروجين يتكوَّن من مول واحد من ذرات الهيدروجين:
ذرات الهيدروجين هذه هي جزء من جزيئات الهيدروجين ()؛ لذلك يوجد 0.5 مول من جزيئات الهيدروجين في جرام واحد من غاز الهيدروجين.
لكل ذرة هيدروجين ناتجة عن تفاعل الاختزال، يجب أن يكون لدينا في البداية أيون الهيدروجين ()، إذن علينا أن نبدأ بمول واحد من أيونات الهيدروجين:
يتطلَّب مول واحد من أيونات الهيدروجين مولًا واحدًا من الإلكترونات لتُختزَل إلى مول واحد من ذرات الهيدروجين.
إجمالًا، نحتاج إلى مول واحد من الإلكترونات من التيار لدينا.
عادةً ما تُقاس شدة التيار الكهربي بوحدة الأمبير. الأمبير الواحد يساوي تدفُّق كولوم واحد لكل ثانية.
يمكننا استخدام ثابت فاراداي للتحويل من كمية الإلكترونات الموجودة بالمول إلى شحنة التيار التي يجب نقلها:
لاحظ أن إشارة معاكسة للشحنة الكلية للإلكترونات؛ لأن التيار الاصطلاحي يُعرَّف في الاتجاه المعاكس لتدفُّق الإلكترونات.
نحن نعلم أنه من أجل تكوين جرام واحد من غاز الهيدروجين، فإننا نحتاج إلى أن ينقل التيار 96 500 C في دقيقة واحدة. إذن علينا تحويل الزمن إلى ثانية؛ لأن الأمبير مُعرَّف باستخدام الثانية عوضًا عن الدقيقة.
يمكننا الآن إيجاد شدة التيار باستخدام :
ومن أجل إنتاج 1 g من في دقيقة واحدة عن طريق اختزال ، سنحتاج إلى استخدام شدة تيار حدها الأدنى يساوي 1 610 A. في العالم الحقيقي، لا بد من وجود تيار أكبر للتعويض عن عدم الكفاءة.
مثال ٣: حساب كتلة الألومنيوم الناتجة من خلية هال-هيرولت بمعلومية شدة التيار والكتلة المولية للألومنيوم
إن استخلاص الألومنيوم صناعيًّا باستخدام خلايا هال-هيرولت يتطلَّب تيارًا كهربيًّا كبيرًا جدًّا مقداره 120 kA. ما كمية الألومنيوم الناتجة في الساعة، بافتراض أن الكتلة المولية للألومنيوم تساوي 27.0 g/mol، وفاراداي واحد من الشحنة يساوي C؟ اكتب إجابتك بالكيلوجرام، لأقرب منزلتين عشريتين.
الحل
للإجابة عن هذا السؤال، علينا أولًا افتراض أن من التيار المستخدَم في الخلية يُستهلَك في إنتاج الألومنيوم (ومن ثَمَّ، لا يكون هناك أي فقدان أو عدم كفاءة في النظام).
تتضمَّن عملية هال-هيرلوت التحليل الكهربي لأكسيد الألومنيوم (مخلوطًا ببعض الإضافات التي تقلِّل من درجة الانصهار). لذا، يمكننا تكوين المعادلة الكلية: والمعادلتين النصفيتين:
توضِّح المعادلة النصفية أنه يُتطلَّب ثلاثة إلكترونات لاختزال أيون ألومنيوم إلى ذرة ألومنيوم.
يمكننا الآن معرفة عدد ذرات الألومنيوم التي يمكن توقُّع إنتاجها في ساعة واحدة باستخدام تيار شدته 120 kA.
يمكننا إيجاد عدد الذرات مباشرةً، لكن من السهل تذكُّر أن فاراداي واحدًا من الشحنة يكافئ مقدار شحنة مول واحد من الإلكترونات. لذلك، فإنه لكل مول من أيونات الألومنيوم التي نريد اختزالها، سنحتاج إلى أن ينقل التيار 3 فاراداي من الشحنة.
ولذا، سنوجِد أولًا عدد الفاراداي للشحنة المنقولة بواسطة تيار شدته 120 كيلو أمبير في ساعة واحدة:
بالنسبة إلى هذه المعادلة، يكون التيار بوحدة الأمبير (A)، والزمن بالثانية (s)؛ لذا، أول ما علينا فعله هو حساب عدد الثواني في ساعة واحدة:
بعد ذلك، يمكننا ضرب التيار في الزمن لنحصل على الشحنة المنقولة بواسطة التيار:
يكافئ الكولوم (C) وحدة الأمبير.ثانية (A⋅s):
وباستخدام هذه الطريقة، يمكننا تحديد عدد الفاراداي المكافئة للشحنة التي حسبناها:
وبما أنه يُتطلَّب 3 فاراداي للحصول على كل مول من ذرات الألومنيوم، إذن علينا قسمة هذا الرقم على ثلاثة:
الخطوة الأخيرة هي تحويل كمية الألومنيوم بالمول إلى كتلة الألومنيوم بالكيلوجرام. والكتلة المولية للألومنيوم هي 27.0 g/mol؛ لذا، هيا نكتب الكتلة بالجرام أولًا:
تحويل ذلك إلى كيلوجرامات يُعطينا:
إذن الإجابة النهائية لكتلة الألومنيوم الناتجة في ساعة واحدة، بالكيلوجرام، لأقرب منزلتين عشريتين، هي 40.29 kg.
النقاط الرئيسية
- الكولوم (C) هو وحدة الشحنة التي يمكن التعبير عنها في صورة عدد شحنات أولية (، شحنة البروتون):
- شدة التيار هي تدفُّق الشحنة الكهربية.
- الأمبير (A) هو الوحدة الاصطلاحية لشدة التيار، والأمبير الواحد يكافئ تدفُّق كولوم واحد لكل ثانية:
- الشحنة الكلية، ، المنقولة بواسطة تيار تساوي شدة التيار، ، (بالأمبير) مضروبةً في زمن التدفُّق، ، (بالثانية):
- ثابت فاراداي هو مقدار الشحنة لكل مول من الشحنات الأولية:
- فاراداي (F) هو وحدة الشحنة؛ حيث فاراداي واحد يكافئ شحنة مول واحد من الشحنات الأولية:
- باستخدام ثابت فاراداي، والكتل المولية، ومعرفتنا بعدد الإلكترونات اللازمة لاختزال أيونات معيَّنة، يمكننا حساب الشحنة اللازمة لإنتاج كميات من المادة عن طريق التحليل الكهربي.
