Fiche d'activités de la leçon : Dérivation des fonctions trigonométriques inverses Mathématiques

Dans cette feuille d'exercices, nous nous entraînerons à trouver les dérivées des fonctions trigonométriques, en nous concentrant sur les dérivées des fonctions cotangente, sécante et cosécante.

Q1:

On pose 𝑦=6𝑥−7𝑥tancsc. Détermine dd𝑦𝑥 en 𝑥=3𝜋4.

  • A8
  • B−16
  • C−2
  • D40

Q2:

Détermine dd𝑦𝑥, étant donnée 𝑥=𝑦(2𝑥−5)sec.

  • A2𝑥(2𝑥−5)+𝑥(2𝑥−5)cossin
  • B2𝑥(2𝑥−5)−𝑥(2𝑥−5)cossin
  • C2𝑥(2𝑥−5)−2𝑥(2𝑥−5)cossin
  • D2𝑥(2𝑥−5)+2𝑥(2𝑥−5)cossin

Q3:

Détermine dd𝑦𝑥 sachant que 𝑦=5𝜋−37𝑥cot.

  • A−37𝑥5𝜋−37𝑥csc
  • B37𝑥5𝜋−37𝑥csc
  • C−37𝑥5𝜋−37𝑥csc
  • D37𝑥5𝜋−37𝑥csc
  • E37𝑥5𝜋−37𝑥csc

Q4:

Soient 𝑦=𝑥+9𝑥sinsec et 𝑥=6𝜋𝑧. Calcule dd𝑦𝑧 en 𝑧=4.

  • A1
  • B−6𝜋
  • C24𝜋
  • D6𝜋

Q5:

Détermine dd𝑦𝑥 pour la fonction 𝑦=−34𝑥−3csc.

  • A60𝑥4𝑥−34𝑥−3cotcsc
  • B60𝑥20𝑥20𝑥cotcsc
  • C−60𝑥4𝑥−34𝑥−3cotcsc
  • D604𝑥−34𝑥−3cotcsc

Q6:

Si 𝑦=8𝑥+5𝑥cotsec, détermine dd𝑦𝑥 en 𝑥=𝜋6 .

  • A−863
  • B−32+5√33
  • C−1063
  • D−32−10√3

Q7:

Détermine 𝑑𝑦𝑑𝑥 sachant que 𝑦=−57𝑥+9𝑥sinsec.

  • A2(−357𝑥+9𝑥𝑥)sintansec
  • B2(−357𝑥7𝑥+9𝑥𝑥)sincostansec
  • C−57𝑥7𝑥+9𝑥𝑥sincostansec
  • D77𝑥7𝑥+𝑥𝑥sincostansec
  • E−57𝑥+9𝑥costan

Q8:

Sachant que 𝑦=(75𝑥+36𝑥)cotcsc, détermine dd𝑦𝑥.

  • A36𝑥6𝑥+75𝑥(75𝑥+36𝑥)cotcsccsccotcsc
  • B−186𝑥6𝑥+355𝑥(75𝑥+36𝑥)cotcsccsccotcsc
  • C186𝑥6𝑥+355𝑥(75𝑥+36𝑥)cotcsccsccotcsc
  • D186𝑥6𝑥−355𝑥(75𝑥+36𝑥)cotcsccsccotcsc

Q9:

Détermine la dérivée de 𝑦=(𝜃)cotsin.

  • A𝑦′=−2𝜃(𝜃)(𝜃)coscotsincscsin
  • B𝑦′=2𝜃(𝜃)(𝜃)coscotsincscsin
  • C𝑦′=−2𝜃(𝜃)(𝜃)coscotsincscsin
  • D𝑦′=𝜃(𝜃)(𝜃)coscotsincscsin
  • E𝑦′=−𝜃(𝜃)(𝜃)coscotsincscsin

Q10:

Si 𝑦=(𝑥+8𝑥)(𝑥−8𝑥)csccotcsccot, alors détermine 𝑦′.

  • A−2𝑥𝑥+28𝑥8𝑥coscsccoscsc
  • B−2𝑥𝑥+168𝑥8𝑥coscsccoscsc
  • C−𝑥𝑥+88𝑥8𝑥coscsccoscsc
  • D−2𝑥𝑥+168𝑥8𝑥coscsccoscsc

Q11:

Sachant que 𝑦=7𝑥+21√𝑥cot, détermine dd𝑦𝑥.

  • A21𝑥√𝑥2−1𝑥√𝑥1√𝑥csc
  • B35𝑥√𝑥2+1√𝑥1√𝑥csc
  • C35𝑥√𝑥2+1𝑥√𝑥1√𝑥csc
  • D35𝑥√𝑥2−21√𝑥csc

Q12:

Sachant que 𝑦=73𝑥3𝑥−4cot, détermine dd𝑦𝑥.

  • A(63𝑥−84)3𝑥−213𝑥(3𝑥−4)csccot
  • B−(63𝑥−84)3𝑥−73𝑥(3𝑥−4)csccot
  • C−(21𝑥−28)3𝑥−213𝑥(3𝑥−4)csccot
  • D(21𝑥−28)3𝑥−213𝑥(3𝑥−4)csccot
  • E−(63𝑥−84)3𝑥−213𝑥(3𝑥−4)csccot

Q13:

On pose 𝑦=85𝑥−6sec. Détermine dd𝑦𝑥.

  • A165𝑥5𝑥tansec
  • B165𝑥sec
  • C405𝑥5𝑥tansec
  • D805𝑥5𝑥tansec
  • E805𝑥sec

Q14:

Sachant que 𝑦=5𝑥4𝑥cot, détermine dd𝑦𝑥.

  • A−20𝑥4𝑥+10𝑥4𝑥csccot
  • B−5𝑥4𝑥+10𝑥4𝑥csccot
  • C20𝑥4𝑥+10𝑥4𝑥csccot
  • D20𝑥4𝑥+5𝑥4𝑥csccot
  • E−20𝑥4𝑥+5𝑥4𝑥csccot

Q15:

On pose 𝑦=√19𝑥+18csc. Calcule dd𝑦𝑥.

  • A19𝑥𝑥2√19𝑥+18cotcsccsc
  • B−19𝑥𝑥2√19𝑥+18cotcsccsc
  • C−19𝑥2√19𝑥+18tancsc
  • D−19𝑥𝑥2√19𝑥+18tancsccsc

Q16:

Détermine dd𝑦𝑥 sachant que 𝑦=−96𝑥−7𝑥tancsc.

  • A−77𝑥7𝑥+546𝑥cotcscsec
  • B77𝑥−546𝑥cotsec
  • C77𝑥7𝑥−546𝑥cotcscsec
  • D−77𝑥−546𝑥cotsec
  • E−546𝑥+77𝑥tancsc

Q17:

Étant donné 𝑦=√9𝑥+53𝑥cot, détermine dd𝑦𝑥.

  • A9𝑥−153𝑥3𝑥2√9𝑥+53𝑥cotcsccot
  • B18𝑥+303𝑥3𝑥2√9𝑥+53𝑥cotcsccot
  • C18𝑥−303𝑥3𝑥2√9𝑥+53𝑥cotcsccot
  • D18𝑥+103𝑥3𝑥√9𝑥+53𝑥cotcsccot

Q18:

Sachant que 𝑦=3(𝑥+2)csc, détermine dd𝑦𝑥.

  • A−30𝑥(𝑥+2)(𝑥+2)csccot
  • B30𝑥(𝑥+2)(𝑥+2)csccot
  • C10(𝑥+2)(𝑥+2)csccot
  • D−6(𝑥+2)(𝑥+2)csccot

Q19:

Sachant que 𝑦=47(8𝑥)sectan, détermine dd𝑦𝑥.

  • A87(8𝑥)(8𝑥)tantansectan
  • B47(8𝑥)(8𝑥)(8𝑥)tantansecsectan
  • C647(8𝑥)(8𝑥)(8𝑥)tantansecsectan
  • D47(8𝑥)(8𝑥)tantansectan

Q20:

Dérive 𝑓(𝑥)=𝑥−3𝑥seccsc.

  • A𝑓(𝑥)′=𝑥𝑥−3𝑥𝑥sectancsccot
  • B𝑓(𝑥)′=𝑥𝑥+3𝑥𝑥seccotcsctan
  • C𝑓(𝑥)′=𝑥𝑥+3𝑥𝑥sectancsccot
  • D𝑓(𝑥)′=−𝑥𝑥+3𝑥𝑥sectancsccot
  • E𝑓(𝑥)′=−𝑥𝑥−3𝑥𝑥sectancsccot

Q21:

Soient 𝑦=√−4𝑧+9 et 𝑧=6𝑥sec. Calcule dd𝑦𝑥 en 𝑥=𝜋18.

  • A24√3
  • B12
  • C6√3
  • D−24√3

Q22:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation 𝑦=7𝑥−3𝑥cossec en 𝑥=𝜋6.

  • A𝑦+11𝑥2−3√32+𝜋6=0
  • B𝑦+11𝑥2−11𝜋12+3√32=0
  • C𝑦−11𝑥2−3√32+11𝜋12=0
  • D𝑦+11𝑥2−11𝜋12−3√32=0

Q23:

On pose 𝑦=−98𝑥8𝑥tansec. Calcule dd𝑦𝑥.

  • A−728𝑥−728𝑥tansec
  • B−98𝑥−98𝑥tansec
  • C−728𝑥8𝑥−728𝑥tansecsec
  • D−98𝑥8𝑥−98𝑥tansecsec

Q24:

Détermine dd𝑦𝑥 sachant que 𝑦=(−35𝑥+7)cot.

  • A60(−35𝑥+7)5𝑥cotcsc
  • B60(−35𝑥+7)5𝑥cotcsc
  • C20(−35𝑥+7)cot
  • D−60(−35𝑥+7)cot
  • E−4(−35𝑥+7)5𝑥cotcsc

Q25:

Sachant que 𝑦=(𝑥+3)(9𝑥+𝑥)csc, détermine dd𝑦𝑥.

  • A18𝑥+(𝑥+3)𝑥𝑥+𝑥+27cotcsccsc
  • B9𝑥−(𝑥+3)𝑥𝑥+𝑥+27cotcsccsc
  • C18𝑥−(𝑥+3)𝑥𝑥+𝑥+27cotcsccsc
  • D18𝑥−(𝑥−3)𝑥𝑥+𝑥+27cotcsccsc

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