Feuille d'activités : Dérivation des fonctions trigonométriques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les dérivées des fonctions trigonométriques, en se concentrant sur les dérivées des fonctions cotangente, sécante et cosécante.

Q1:

On pose 𝑦=6π‘₯βˆ’7π‘₯tancsc. DΓ©termine dd𝑦π‘₯ en π‘₯=3πœ‹4.

  • A8
  • B βˆ’ 1 6
  • C βˆ’ 2
  • D40

Q2:

DΓ©termine dd𝑦π‘₯ sachant que 𝑦=ο€Ό5πœ‹βˆ’37π‘₯cot.

  • A βˆ’ 3 7 π‘₯ ο€Ό 5 πœ‹ βˆ’ 3 7 π‘₯    c s c
  • B 3 7 π‘₯ ο€Ό 5 πœ‹ βˆ’ 3 7 π‘₯  c s c 
  • C βˆ’ 3 7 π‘₯ ο€Ό 5 πœ‹ βˆ’ 3 7 π‘₯   c s c
  • D 3 7 π‘₯ ο€Ό 5 πœ‹ βˆ’ 3 7 π‘₯   c s c
  • E 3 7 π‘₯ ο€Ό 5 πœ‹ βˆ’ 3 7 π‘₯    c s c

Q3:

Soient 𝑦=π‘₯+9π‘₯sinsec et π‘₯=6πœ‹π‘§. Calcule dd𝑦𝑧 en 𝑧=4.

  • A 6 πœ‹
  • B1
  • C 2 4 πœ‹
  • D βˆ’ 6 πœ‹

Q4:

DΓ©termine dd𝑦π‘₯ pour la fonction 𝑦=βˆ’3ο€Ή4π‘₯βˆ’3csc.

  • A 6 0 π‘₯ ο€Ή 4 π‘₯ βˆ’ 3  ο€Ή 4 π‘₯ βˆ’ 3  οŠͺ   c o t c s c
  • B 6 0 π‘₯ ο€Ή 2 0 π‘₯  ο€Ή 2 0 π‘₯  οŠͺ οŠͺ οŠͺ c o t c s c
  • C βˆ’ 6 0 π‘₯ ο€Ή 4 π‘₯ βˆ’ 3  ο€Ή 4 π‘₯ βˆ’ 3  οŠͺ   c o t c s c
  • D 6 0 ο€Ή 4 π‘₯ βˆ’ 3  ο€Ή 4 π‘₯ βˆ’ 3  c o t c s c  

Q5:

Si 𝑦=8π‘₯+5π‘₯cotsec, dΓ©termine dd𝑦π‘₯ en π‘₯=πœ‹6 .

  • A βˆ’ 8 6 3
  • B βˆ’ 3 2 + 5 √ 3 3
  • C βˆ’ 1 0 6 3
  • D βˆ’ 3 2 βˆ’ 1 0 √ 3

Q6:

DΓ©termine 𝑑𝑦𝑑π‘₯ sachant que 𝑦=βˆ’57π‘₯+9π‘₯sinsec.

  • A 2 ( βˆ’ 3 5 7 π‘₯ + 9 π‘₯ π‘₯ ) s i n t a n s e c
  • B 2 ( βˆ’ 3 5 7 π‘₯ 7 π‘₯ + 9 π‘₯ π‘₯ ) s i n c o s t a n s e c 
  • C βˆ’ 5 7 π‘₯ 7 π‘₯ + 9 π‘₯ π‘₯ s i n c o s t a n s e c
  • D 7 7 π‘₯ 7 π‘₯ + π‘₯ π‘₯ s i n c o s t a n s e c
  • E βˆ’ 5 7 π‘₯ + 9 π‘₯ c o s t a n

Q7:

Sachant que 𝑦=(75π‘₯+36π‘₯)cotcsc, dΓ©termine 𝑑𝑦𝑑π‘₯.

  • A βˆ’ 1 8 6 π‘₯ 6 π‘₯ + 3 5 5 π‘₯ ( 7 5 π‘₯ + 3 6 π‘₯ ) c o t c s c c s c c o t c s c  
  • B 3 6 π‘₯ 6 π‘₯ + 7 5 π‘₯ ( 7 5 π‘₯ + 3 6 π‘₯ ) c o t c s c c s c c o t c s c  
  • C 1 8 6 π‘₯ 6 π‘₯ + 3 5 5 π‘₯ ( 7 5 π‘₯ + 3 6 π‘₯ ) c o t c s c c s c c o t c s c  
  • D 1 8 6 π‘₯ 6 π‘₯ βˆ’ 3 5 5 π‘₯ ( 7 5 π‘₯ + 3 6 π‘₯ ) c o t c s c c s c c o t c s c  

Q8:

Si 𝑦=(π‘₯+8π‘₯)(π‘₯βˆ’8π‘₯)csccotcsccot, alors dΓ©termine 𝑦′.

  • A βˆ’ 2 π‘₯ π‘₯ + 2 8 π‘₯ 8 π‘₯ c o s c s c c o s c s c  
  • B βˆ’ 2 π‘₯ π‘₯ + 1 6 8 π‘₯ 8 π‘₯ c o s c s c c o s c s c    
  • C βˆ’ π‘₯ π‘₯ + 8 8 π‘₯ 8 π‘₯ c o s c s c c o s c s c    
  • D βˆ’ 2 π‘₯ π‘₯ + 1 6 8 π‘₯ 8 π‘₯ c o s c s c c o s c s c  

Q9:

Sachant que 𝑦=7π‘₯+2ο€Ώ1√π‘₯ο‹οŽ€οŽ‘cot, dΓ©termine dd𝑦π‘₯.

  • A 2 1 π‘₯ √ π‘₯ 2 βˆ’ 1 π‘₯ √ π‘₯ ο€Ώ 1 √ π‘₯  c s c 
  • B 3 5 π‘₯ √ π‘₯ 2 + 1 √ π‘₯ ο€Ώ 1 √ π‘₯  c s c 
  • C 3 5 π‘₯ √ π‘₯ 2 + 1 π‘₯ √ π‘₯ ο€Ώ 1 √ π‘₯  c s c 
  • D 3 5 π‘₯ √ π‘₯ 2 βˆ’ 2 ο€Ώ 1 √ π‘₯  c s c 

Q10:

Sachant que 𝑦=73π‘₯3π‘₯βˆ’4cot, dΓ©termine dd𝑦π‘₯.

  • A ( 6 3 π‘₯ βˆ’ 8 4 ) 3 π‘₯ βˆ’ 2 1 3 π‘₯ ( 3 π‘₯ βˆ’ 4 ) c s c c o t  
  • B βˆ’ ( 6 3 π‘₯ βˆ’ 8 4 ) 3 π‘₯ βˆ’ 7 3 π‘₯ ( 3 π‘₯ βˆ’ 4 ) c s c c o t  
  • C βˆ’ ( 2 1 π‘₯ βˆ’ 2 8 ) 3 π‘₯ βˆ’ 2 1 3 π‘₯ ( 3 π‘₯ βˆ’ 4 ) c s c c o t  
  • D ( 2 1 π‘₯ βˆ’ 2 8 ) 3 π‘₯ βˆ’ 2 1 3 π‘₯ ( 3 π‘₯ βˆ’ 4 ) c s c c o t  
  • E βˆ’ ( 6 3 π‘₯ βˆ’ 8 4 ) 3 π‘₯ βˆ’ 2 1 3 π‘₯ ( 3 π‘₯ βˆ’ 4 ) c s c c o t  

Q11:

On pose 𝑦(π‘₯)=85π‘₯βˆ’6sec. DΓ©termine 𝑦(π‘₯).

  • A 8 0 5 π‘₯ s e c
  • B 8 0 5 π‘₯ 5 π‘₯ t a n s e c 
  • C 1 6 5 π‘₯ 5 π‘₯ t a n s e c 
  • D 1 6 5 π‘₯ s e c
  • E 4 0 5 π‘₯ 5 π‘₯ t a n s e c 

Q12:

Sachant que 𝑦=5π‘₯4π‘₯cot, dΓ©termine dd𝑦π‘₯.

  • A βˆ’ 2 0 π‘₯ 4 π‘₯ + 1 0 π‘₯ 4 π‘₯   c s c c o t
  • B βˆ’ 5 π‘₯ 4 π‘₯ + 1 0 π‘₯ 4 π‘₯   c s c c o t
  • C 2 0 π‘₯ 4 π‘₯ + 1 0 π‘₯ 4 π‘₯   c s c c o t
  • D 2 0 π‘₯ 4 π‘₯ + 5 π‘₯ 4 π‘₯   c s c c o t
  • E βˆ’ 2 0 π‘₯ 4 π‘₯ + 5 π‘₯ 4 π‘₯   c s c c o t

Q13:

On pose 𝑦=√19π‘₯+18csc. Calcule 𝑑𝑦𝑑π‘₯.

  • A βˆ’ 1 9 π‘₯ π‘₯ 2 √ 1 9 π‘₯ + 1 8 c o t c s c c s c
  • B βˆ’ 1 9 π‘₯ π‘₯ 2 √ 1 9 π‘₯ + 1 8 t a n c s c c s c
  • C 1 9 π‘₯ π‘₯ 2 √ 1 9 π‘₯ + 1 8 c o t c s c c s c
  • D βˆ’ 1 9 π‘₯ 2 √ 1 9 π‘₯ + 1 8 t a n c s c

Q14:

DΓ©termine dd𝑦π‘₯ sachant que 𝑦=βˆ’96π‘₯βˆ’7π‘₯tancsc.

  • A βˆ’ 7 7 π‘₯ 7 π‘₯ + 5 4 6 π‘₯ c o t c s c s e c 
  • B 7 7 π‘₯ βˆ’ 5 4 6 π‘₯ c o t s e c
  • C 7 7 π‘₯ 7 π‘₯ βˆ’ 5 4 6 π‘₯ c o t c s c s e c 
  • D βˆ’ 7 7 π‘₯ βˆ’ 5 4 6 π‘₯ c o t s e c  
  • E βˆ’ 5 4 6 π‘₯ + 7 7 π‘₯ t a n c s c

Q15:

Γ‰tant donnΓ© 𝑦=√9π‘₯+53π‘₯cot, dΓ©termine dd𝑦π‘₯.

  • A 9 π‘₯ βˆ’ 1 5 3 π‘₯ 3 π‘₯ 2 √ 9 π‘₯ + 5 3 π‘₯ c o t c s c c o t   
  • B 1 8 π‘₯ + 3 0 3 π‘₯ 3 π‘₯ 2 √ 9 π‘₯ + 5 3 π‘₯ c o t c s c c o t   
  • C 1 8 π‘₯ βˆ’ 3 0 3 π‘₯ 3 π‘₯ 2 √ 9 π‘₯ + 5 3 π‘₯ c o t c s c c o t   
  • D 1 8 π‘₯ + 1 0 3 π‘₯ 3 π‘₯ √ 9 π‘₯ + 5 3 π‘₯ c o t c s c c o t   

Q16:

Sachant que 𝑦=3(π‘₯+2)csc, dΓ©termine dd𝑦π‘₯.

  • A βˆ’ 3 0 π‘₯ ( π‘₯ + 2 ) ( π‘₯ + 2 ) οŠͺ    c s c c o t
  • B 3 0 π‘₯ ( π‘₯ + 2 ) ( π‘₯ + 2 ) οŠͺ    c s c c o t
  • C 1 0 ( π‘₯ + 2 ) ( π‘₯ + 2 ) c s c c o t   
  • D βˆ’ 6 ( π‘₯ + 2 ) ( π‘₯ + 2 ) c s c c o t   

Q17:

Sachant que 𝑦=47(8π‘₯)sectan, dΓ©termine dd𝑦π‘₯.

  • A 6 4 7 ( 8 π‘₯ ) ( 8 π‘₯ ) ( 8 π‘₯ ) t a n t a n s e c s e c t a n  
  • B 4 7 ( 8 π‘₯ ) ( 8 π‘₯ ) ( 8 π‘₯ ) t a n t a n s e c s e c t a n  
  • C 4 7 ( 8 π‘₯ ) ( 8 π‘₯ ) t a n t a n s e c t a n 
  • D 8 7 ( 8 π‘₯ ) ( 8 π‘₯ ) t a n t a n s e c t a n 

Q18:

DΓ©rive 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’3π‘₯seccsc.

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ π‘₯ βˆ’ 3 π‘₯ π‘₯  s e c t a n c s c c o t
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ π‘₯ + 3 π‘₯ π‘₯  s e c t a n c s c c o t
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ π‘₯ + 3 π‘₯ π‘₯  s e c c o t c s c t a n
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ π‘₯ π‘₯ + 3 π‘₯ π‘₯  s e c t a n c s c c o t
  • E 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ π‘₯ π‘₯ βˆ’ 3 π‘₯ π‘₯  s e c t a n c s c c o t

Q19:

Soient 𝑦=βˆšβˆ’4𝑧+9 et 𝑧=6π‘₯sec. Calcule 𝑑𝑦𝑑π‘₯ en π‘₯=πœ‹18.

  • A 1 2
  • B 2 4 √ 3
  • C βˆ’ 2 4 √ 3
  • D 6 √ 3

Q20:

DΓ©termine l’équation de la tangente Γ  la courbe d’équation 𝑦=7π‘₯βˆ’3π‘₯cossec en π‘₯=πœ‹6.

  • A 𝑦 + 1 1 π‘₯ 2 βˆ’ 3 √ 3 2 + πœ‹ 6 = 0
  • B 𝑦 + 1 1 π‘₯ 2 βˆ’ 1 1 πœ‹ 1 2 + 3 √ 3 2 = 0
  • C 𝑦 βˆ’ 1 1 π‘₯ 2 βˆ’ 3 √ 3 2 + 1 1 πœ‹ 1 2 = 0
  • D 𝑦 + 1 1 π‘₯ 2 βˆ’ 1 1 πœ‹ 1 2 βˆ’ 3 √ 3 2 = 0

Q21:

On pose 𝑦=βˆ’98π‘₯8π‘₯tansec. Calcule dd𝑦π‘₯.

  • A βˆ’ 7 2 8 π‘₯ βˆ’ 7 2 8 π‘₯ t a n s e c  
  • B βˆ’ 9 8 π‘₯ βˆ’ 9 8 π‘₯ t a n s e c  
  • C βˆ’ 7 2 8 π‘₯ 8 π‘₯ βˆ’ 7 2 8 π‘₯ t a n s e c s e c  
  • D βˆ’ 9 8 π‘₯ 8 π‘₯ βˆ’ 9 8 π‘₯ t a n s e c s e c  

Q22:

DΓ©termine dd𝑦π‘₯ sachant que 𝑦=(βˆ’35π‘₯+7)cotοŠͺ.

  • A 6 0 ( βˆ’ 3 5 π‘₯ + 7 ) 5 π‘₯ c o t c s c  
  • B 6 0 ( βˆ’ 3 5 π‘₯ + 7 ) 5 π‘₯ c o t c s c οŠͺ
  • C 2 0 ( βˆ’ 3 5 π‘₯ + 7 ) c o t 
  • D βˆ’ 6 0 ( βˆ’ 3 5 π‘₯ + 7 ) c o t οŠͺ
  • E βˆ’ 4 ( βˆ’ 3 5 π‘₯ + 7 ) 5 π‘₯ c o t c s c οŠͺ

Q23:

Sachant que 𝑦=(π‘₯+3)(9π‘₯+π‘₯)csc, dΓ©termine dd𝑦π‘₯.

  • A 1 8 π‘₯ + ( π‘₯ + 3 ) π‘₯ π‘₯ + π‘₯ + 2 7 c o t c s c c s c
  • B 9 π‘₯ βˆ’ ( π‘₯ + 3 ) π‘₯ π‘₯ + π‘₯ + 2 7 c o t c s c c s c
  • C 1 8 π‘₯ βˆ’ ( π‘₯ + 3 ) π‘₯ π‘₯ + π‘₯ + 2 7 c o t c s c c s c
  • D 1 8 π‘₯ βˆ’ ( π‘₯ βˆ’ 3 ) π‘₯ π‘₯ + π‘₯ + 2 7 c o t c s c c s c

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