Feuille d'activités : Dérivation des fonctions trigonométriques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les dérivées des fonctions trigonométriques, en se concentrant sur les dérivées des fonctions cotangente, sécante et cosécante.

Q1:

On pose 𝑦=6π‘₯βˆ’7π‘₯tancsc. DΓ©termine dd𝑦π‘₯ en π‘₯=3πœ‹4.

  • A8
  • Bβˆ’16
  • Cβˆ’2
  • D40

Q2:

DΓ©termine dd𝑦π‘₯, Γ©tant donnΓ©e π‘₯=𝑦(2π‘₯βˆ’5)sec.

  • A2π‘₯(2π‘₯βˆ’5)+π‘₯(2π‘₯βˆ’5)cossin
  • B2π‘₯(2π‘₯βˆ’5)βˆ’π‘₯(2π‘₯βˆ’5)cossin
  • C2π‘₯(2π‘₯βˆ’5)βˆ’2π‘₯(2π‘₯βˆ’5)cossin
  • D2π‘₯(2π‘₯βˆ’5)+2π‘₯(2π‘₯βˆ’5)cossin

Q3:

DΓ©termine dd𝑦π‘₯ sachant que 𝑦=ο€Ό5πœ‹βˆ’37π‘₯cot.

  • Aβˆ’37π‘₯ο€Ό5πœ‹βˆ’37π‘₯csc
  • B37π‘₯ο€Ό5πœ‹βˆ’37π‘₯csc
  • Cβˆ’37π‘₯ο€Ό5πœ‹βˆ’37π‘₯csc
  • D37π‘₯ο€Ό5πœ‹βˆ’37π‘₯csc
  • E37π‘₯ο€Ό5πœ‹βˆ’37π‘₯csc

Q4:

Soient 𝑦=π‘₯+9π‘₯sinsec et π‘₯=6πœ‹π‘§. Calcule dd𝑦𝑧 en 𝑧=4.

  • A1
  • Bβˆ’6πœ‹
  • C24πœ‹
  • D6πœ‹

Q5:

DΓ©termine dd𝑦π‘₯ pour la fonction 𝑦=βˆ’3ο€Ή4π‘₯βˆ’3csc.

  • A60π‘₯ο€Ή4π‘₯βˆ’34π‘₯βˆ’3οŠͺcotcsc
  • B60π‘₯ο€Ή20π‘₯20π‘₯οŠͺοŠͺοŠͺcotcsc
  • Cβˆ’60π‘₯ο€Ή4π‘₯βˆ’34π‘₯βˆ’3οŠͺcotcsc
  • D60ο€Ή4π‘₯βˆ’34π‘₯βˆ’3cotcsc

Q6:

Si 𝑦=8π‘₯+5π‘₯cotsec, dΓ©termine dd𝑦π‘₯ en π‘₯=πœ‹6 .

  • Aβˆ’863
  • Bβˆ’32+5√33
  • Cβˆ’1063
  • Dβˆ’32βˆ’10√3

Q7:

DΓ©termine 𝑑𝑦𝑑π‘₯ sachant que 𝑦=βˆ’57π‘₯+9π‘₯sinsec.

  • A2(βˆ’357π‘₯+9π‘₯π‘₯)sintansec
  • B2(βˆ’357π‘₯7π‘₯+9π‘₯π‘₯)sincostansec
  • Cβˆ’57π‘₯7π‘₯+9π‘₯π‘₯sincostansec
  • D77π‘₯7π‘₯+π‘₯π‘₯sincostansec
  • Eβˆ’57π‘₯+9π‘₯costan

Q8:

Sachant que 𝑦=(75π‘₯+36π‘₯)cotcsc, dΓ©termine 𝑑𝑦𝑑π‘₯.

  • Aβˆ’186π‘₯6π‘₯+355π‘₯(75π‘₯+36π‘₯)cotcsccsccotcsc
  • B36π‘₯6π‘₯+75π‘₯(75π‘₯+36π‘₯)cotcsccsccotcsc
  • C186π‘₯6π‘₯+355π‘₯(75π‘₯+36π‘₯)cotcsccsccotcsc
  • D186π‘₯6π‘₯βˆ’355π‘₯(75π‘₯+36π‘₯)cotcsccsccotcsc

Q9:

Si 𝑦=(π‘₯+8π‘₯)(π‘₯βˆ’8π‘₯)csccotcsccot, alors dΓ©termine 𝑦′.

  • Aβˆ’2π‘₯π‘₯+28π‘₯8π‘₯coscsccoscsc
  • Bβˆ’2π‘₯π‘₯+168π‘₯8π‘₯coscsccoscsc
  • Cβˆ’π‘₯π‘₯+88π‘₯8π‘₯coscsccoscsc
  • Dβˆ’2π‘₯π‘₯+168π‘₯8π‘₯coscsccoscsc

Q10:

Sachant que 𝑦=7π‘₯+2ο€Ώ1√π‘₯ο‹οŽ€οŽ‘cot, dΓ©termine dd𝑦π‘₯.

  • A21π‘₯√π‘₯2βˆ’1π‘₯√π‘₯ο€Ώ1√π‘₯csc
  • B35π‘₯√π‘₯2+1√π‘₯ο€Ώ1√π‘₯csc
  • C35π‘₯√π‘₯2+1π‘₯√π‘₯ο€Ώ1√π‘₯csc
  • D35π‘₯√π‘₯2βˆ’2ο€Ώ1√π‘₯csc

Q11:

Sachant que 𝑦=73π‘₯3π‘₯βˆ’4cot, dΓ©termine dd𝑦π‘₯.

  • A(63π‘₯βˆ’84)3π‘₯βˆ’213π‘₯(3π‘₯βˆ’4)csccot
  • Bβˆ’(63π‘₯βˆ’84)3π‘₯βˆ’73π‘₯(3π‘₯βˆ’4)csccot
  • Cβˆ’(21π‘₯βˆ’28)3π‘₯βˆ’213π‘₯(3π‘₯βˆ’4)csccot
  • D(21π‘₯βˆ’28)3π‘₯βˆ’213π‘₯(3π‘₯βˆ’4)csccot
  • Eβˆ’(63π‘₯βˆ’84)3π‘₯βˆ’213π‘₯(3π‘₯βˆ’4)csccot

Q12:

On pose 𝑦=85π‘₯βˆ’6sec. DΓ©termine dd𝑦π‘₯.

  • A165π‘₯5π‘₯tansec
  • B165π‘₯sec
  • C405π‘₯5π‘₯tansec
  • D805π‘₯5π‘₯tansec
  • E805π‘₯sec

Q13:

Sachant que 𝑦=5π‘₯4π‘₯cot, dΓ©termine dd𝑦π‘₯.

  • Aβˆ’20π‘₯4π‘₯+10π‘₯4π‘₯csccot
  • Bβˆ’5π‘₯4π‘₯+10π‘₯4π‘₯csccot
  • C20π‘₯4π‘₯+10π‘₯4π‘₯csccot
  • D20π‘₯4π‘₯+5π‘₯4π‘₯csccot
  • Eβˆ’20π‘₯4π‘₯+5π‘₯4π‘₯csccot

Q14:

On pose 𝑦=√19π‘₯+18csc. Calcule dd𝑦π‘₯.

  • A19π‘₯π‘₯2√19π‘₯+18cotcsccsc
  • Bβˆ’19π‘₯π‘₯2√19π‘₯+18cotcsccsc
  • Cβˆ’19π‘₯2√19π‘₯+18tancsc
  • Dβˆ’19π‘₯π‘₯2√19π‘₯+18tancsccsc

Q15:

DΓ©termine dd𝑦π‘₯ sachant que 𝑦=βˆ’96π‘₯βˆ’7π‘₯tancsc.

  • Aβˆ’77π‘₯7π‘₯+546π‘₯cotcscsec
  • B77π‘₯βˆ’546π‘₯cotsec
  • C77π‘₯7π‘₯βˆ’546π‘₯cotcscsec
  • Dβˆ’77π‘₯βˆ’546π‘₯cotsec
  • Eβˆ’546π‘₯+77π‘₯tancsc

Q16:

Γ‰tant donnΓ© 𝑦=√9π‘₯+53π‘₯cot, dΓ©termine dd𝑦π‘₯.

  • A9π‘₯βˆ’153π‘₯3π‘₯2√9π‘₯+53π‘₯cotcsccot
  • B18π‘₯+303π‘₯3π‘₯2√9π‘₯+53π‘₯cotcsccot
  • C18π‘₯βˆ’303π‘₯3π‘₯2√9π‘₯+53π‘₯cotcsccot
  • D18π‘₯+103π‘₯3π‘₯√9π‘₯+53π‘₯cotcsccot

Q17:

Sachant que 𝑦=3(π‘₯+2)csc, dΓ©termine dd𝑦π‘₯.

  • Aβˆ’30π‘₯(π‘₯+2)(π‘₯+2)οŠͺcsccot
  • B30π‘₯(π‘₯+2)(π‘₯+2)οŠͺcsccot
  • C10(π‘₯+2)(π‘₯+2)csccot
  • Dβˆ’6(π‘₯+2)(π‘₯+2)csccot

Q18:

Sachant que 𝑦=47(8π‘₯)sectan, dΓ©termine dd𝑦π‘₯.

  • A87(8π‘₯)(8π‘₯)tantansectan
  • B47(8π‘₯)(8π‘₯)(8π‘₯)tantansecsectan
  • C647(8π‘₯)(8π‘₯)(8π‘₯)tantansecsectan
  • D47(8π‘₯)(8π‘₯)tantansectan

Q19:

DΓ©rive 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’3π‘₯seccsc.

  • A𝑓(π‘₯)β€²=π‘₯π‘₯βˆ’3π‘₯π‘₯sectancsccot
  • B𝑓(π‘₯)β€²=π‘₯π‘₯+3π‘₯π‘₯seccotcsctan
  • C𝑓(π‘₯)β€²=π‘₯π‘₯+3π‘₯π‘₯sectancsccot
  • D𝑓(π‘₯)β€²=βˆ’π‘₯π‘₯+3π‘₯π‘₯sectancsccot
  • E𝑓(π‘₯)β€²=βˆ’π‘₯π‘₯βˆ’3π‘₯π‘₯sectancsccot

Q20:

Soient 𝑦=βˆšβˆ’4𝑧+9 et 𝑧=6π‘₯sec. Calcule dd𝑦π‘₯ en π‘₯=πœ‹18.

  • A24√3
  • B12
  • C6√3
  • Dβˆ’24√3

Q21:

DΓ©termine l’équation de la tangente Γ  la courbe d’équation 𝑦=7π‘₯βˆ’3π‘₯cossec en π‘₯=πœ‹6.

  • A𝑦+11π‘₯2βˆ’3√32+πœ‹6=0
  • B𝑦+11π‘₯2βˆ’11πœ‹12+3√32=0
  • Cπ‘¦βˆ’11π‘₯2βˆ’3√32+11πœ‹12=0
  • D𝑦+11π‘₯2βˆ’11πœ‹12βˆ’3√32=0

Q22:

On pose 𝑦=βˆ’98π‘₯8π‘₯tansec. Calcule dd𝑦π‘₯.

  • Aβˆ’728π‘₯βˆ’728π‘₯tansec
  • Bβˆ’98π‘₯βˆ’98π‘₯tansec
  • Cβˆ’728π‘₯8π‘₯βˆ’728π‘₯tansecsec
  • Dβˆ’98π‘₯8π‘₯βˆ’98π‘₯tansecsec

Q23:

DΓ©termine dd𝑦π‘₯ sachant que 𝑦=(βˆ’35π‘₯+7)cotοŠͺ.

  • A60(βˆ’35π‘₯+7)5π‘₯cotcsc
  • B60(βˆ’35π‘₯+7)5π‘₯cotcscοŠͺ
  • C20(βˆ’35π‘₯+7)cot
  • Dβˆ’60(βˆ’35π‘₯+7)cotοŠͺ
  • Eβˆ’4(βˆ’35π‘₯+7)5π‘₯cotcscοŠͺ

Q24:

Sachant que 𝑦=(π‘₯+3)(9π‘₯+π‘₯)csc, dΓ©termine dd𝑦π‘₯.

  • A18π‘₯+(π‘₯+3)π‘₯π‘₯+π‘₯+27cotcsccsc
  • B9π‘₯βˆ’(π‘₯+3)π‘₯π‘₯+π‘₯+27cotcsccsc
  • C18π‘₯βˆ’(π‘₯+3)π‘₯π‘₯+π‘₯+27cotcsccsc
  • D18π‘₯βˆ’(π‘₯βˆ’3)π‘₯π‘₯+π‘₯+27cotcsccsc

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