Feuille d'activités : Dérivation des fonctions trigonométriques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les dérivées des fonctions trigonométriques, en se concentrant sur les dérivées des fonctions cotangente, sécante et cosécante.

Q1:

On pose 𝑦=6𝑥7𝑥tancsc. Détermine dd𝑦𝑥 en 𝑥=3𝜋4.

  • A8
  • B 1 6
  • C 2
  • D40

Q2:

Détermine dd𝑦𝑥 sachant que 𝑦=5𝜋37𝑥cot.

  • A 3 7 𝑥 5 𝜋 3 7 𝑥 c s c
  • B 3 7 𝑥 5 𝜋 3 7 𝑥 c s c
  • C 3 7 𝑥 5 𝜋 3 7 𝑥 c s c
  • D 3 7 𝑥 5 𝜋 3 7 𝑥 c s c
  • E 3 7 𝑥 5 𝜋 3 7 𝑥 c s c

Q3:

Soient 𝑦=𝑥+9𝑥sinsec et 𝑥=6𝜋𝑧. Calcule dd𝑦𝑧 en 𝑧=4.

  • A 6 𝜋
  • B1
  • C 2 4 𝜋
  • D 6 𝜋

Q4:

Détermine dd𝑦𝑥 pour la fonction 𝑦=34𝑥3csc.

  • A 6 0 𝑥 4 𝑥 3 4 𝑥 3 c o t c s c
  • B 6 0 𝑥 2 0 𝑥 2 0 𝑥 c o t c s c
  • C 6 0 𝑥 4 𝑥 3 4 𝑥 3 c o t c s c
  • D 6 0 4 𝑥 3 4 𝑥 3 c o t c s c

Q5:

Si 𝑦=8𝑥+5𝑥cotsec, détermine dd𝑦𝑥 en 𝑥=𝜋6 .

  • A 8 6 3
  • B 3 2 + 5 3 3
  • C 1 0 6 3
  • D 3 2 1 0 3

Q6:

Détermine 𝑑𝑦𝑑𝑥 sachant que 𝑦=57𝑥+9𝑥sinsec.

  • A 2 ( 3 5 7 𝑥 + 9 𝑥 𝑥 ) s i n t a n s e c
  • B 2 ( 3 5 7 𝑥 7 𝑥 + 9 𝑥 𝑥 ) s i n c o s t a n s e c
  • C 5 7 𝑥 7 𝑥 + 9 𝑥 𝑥 s i n c o s t a n s e c
  • D 7 7 𝑥 7 𝑥 + 𝑥 𝑥 s i n c o s t a n s e c
  • E 5 7 𝑥 + 9 𝑥 c o s t a n

Q7:

Sachant que 𝑦=(75𝑥+36𝑥)cotcsc, détermine 𝑑𝑦𝑑𝑥.

  • A 1 8 6 𝑥 6 𝑥 + 3 5 5 𝑥 ( 7 5 𝑥 + 3 6 𝑥 ) c o t c s c c s c c o t c s c
  • B 3 6 𝑥 6 𝑥 + 7 5 𝑥 ( 7 5 𝑥 + 3 6 𝑥 ) c o t c s c c s c c o t c s c
  • C 1 8 6 𝑥 6 𝑥 + 3 5 5 𝑥 ( 7 5 𝑥 + 3 6 𝑥 ) c o t c s c c s c c o t c s c
  • D 1 8 6 𝑥 6 𝑥 3 5 5 𝑥 ( 7 5 𝑥 + 3 6 𝑥 ) c o t c s c c s c c o t c s c

Q8:

Si 𝑦=(𝑥+8𝑥)(𝑥8𝑥)csccotcsccot, alors détermine 𝑦.

  • A 2 𝑥 𝑥 + 2 8 𝑥 8 𝑥 c o s c s c c o s c s c
  • B 2 𝑥 𝑥 + 1 6 8 𝑥 8 𝑥 c o s c s c c o s c s c
  • C 𝑥 𝑥 + 8 8 𝑥 8 𝑥 c o s c s c c o s c s c
  • D 2 𝑥 𝑥 + 1 6 8 𝑥 8 𝑥 c o s c s c c o s c s c

Q9:

Sachant que 𝑦=7𝑥+21𝑥cot, détermine dd𝑦𝑥.

  • A 2 1 𝑥 𝑥 2 1 𝑥 𝑥 1 𝑥 c s c
  • B 3 5 𝑥 𝑥 2 + 1 𝑥 1 𝑥 c s c
  • C 3 5 𝑥 𝑥 2 + 1 𝑥 𝑥 1 𝑥 c s c
  • D 3 5 𝑥 𝑥 2 2 1 𝑥 c s c

Q10:

Sachant que 𝑦=73𝑥3𝑥4cot, détermine dd𝑦𝑥.

  • A ( 6 3 𝑥 8 4 ) 3 𝑥 2 1 3 𝑥 ( 3 𝑥 4 ) c s c c o t
  • B ( 6 3 𝑥 8 4 ) 3 𝑥 7 3 𝑥 ( 3 𝑥 4 ) c s c c o t
  • C ( 2 1 𝑥 2 8 ) 3 𝑥 2 1 3 𝑥 ( 3 𝑥 4 ) c s c c o t
  • D ( 2 1 𝑥 2 8 ) 3 𝑥 2 1 3 𝑥 ( 3 𝑥 4 ) c s c c o t
  • E ( 6 3 𝑥 8 4 ) 3 𝑥 2 1 3 𝑥 ( 3 𝑥 4 ) c s c c o t

Q11:

On pose 𝑦(𝑥)=85𝑥6sec. Détermine 𝑦(𝑥).

  • A 8 0 5 𝑥 s e c
  • B 8 0 5 𝑥 5 𝑥 t a n s e c
  • C 1 6 5 𝑥 5 𝑥 t a n s e c
  • D 1 6 5 𝑥 s e c
  • E 4 0 5 𝑥 5 𝑥 t a n s e c

Q12:

Sachant que 𝑦=5𝑥4𝑥cot, détermine dd𝑦𝑥.

  • A 2 0 𝑥 4 𝑥 + 1 0 𝑥 4 𝑥 c s c c o t
  • B 5 𝑥 4 𝑥 + 1 0 𝑥 4 𝑥 c s c c o t
  • C 2 0 𝑥 4 𝑥 + 1 0 𝑥 4 𝑥 c s c c o t
  • D 2 0 𝑥 4 𝑥 + 5 𝑥 4 𝑥 c s c c o t
  • E 2 0 𝑥 4 𝑥 + 5 𝑥 4 𝑥 c s c c o t

Q13:

On pose 𝑦=19𝑥+18csc. Calcule 𝑑𝑦𝑑𝑥.

  • A 1 9 𝑥 𝑥 2 1 9 𝑥 + 1 8 c o t c s c c s c
  • B 1 9 𝑥 𝑥 2 1 9 𝑥 + 1 8 t a n c s c c s c
  • C 1 9 𝑥 𝑥 2 1 9 𝑥 + 1 8 c o t c s c c s c
  • D 1 9 𝑥 2 1 9 𝑥 + 1 8 t a n c s c

Q14:

Détermine dd𝑦𝑥 sachant que 𝑦=96𝑥7𝑥tancsc.

  • A 7 7 𝑥 7 𝑥 + 5 4 6 𝑥 c o t c s c s e c
  • B 7 7 𝑥 5 4 6 𝑥 c o t s e c
  • C 7 7 𝑥 7 𝑥 5 4 6 𝑥 c o t c s c s e c
  • D 7 7 𝑥 5 4 6 𝑥 c o t s e c
  • E 5 4 6 𝑥 + 7 7 𝑥 t a n c s c

Q15:

Étant donné 𝑦=9𝑥+53𝑥cot, détermine dd𝑦𝑥.

  • A 9 𝑥 1 5 3 𝑥 3 𝑥 2 9 𝑥 + 5 3 𝑥 c o t c s c c o t
  • B 1 8 𝑥 + 3 0 3 𝑥 3 𝑥 2 9 𝑥 + 5 3 𝑥 c o t c s c c o t
  • C 1 8 𝑥 3 0 3 𝑥 3 𝑥 2 9 𝑥 + 5 3 𝑥 c o t c s c c o t
  • D 1 8 𝑥 + 1 0 3 𝑥 3 𝑥 9 𝑥 + 5 3 𝑥 c o t c s c c o t

Q16:

Sachant que 𝑦=3(𝑥+2)csc, détermine dd𝑦𝑥.

  • A 3 0 𝑥 ( 𝑥 + 2 ) ( 𝑥 + 2 ) c s c c o t
  • B 3 0 𝑥 ( 𝑥 + 2 ) ( 𝑥 + 2 ) c s c c o t
  • C 1 0 ( 𝑥 + 2 ) ( 𝑥 + 2 ) c s c c o t
  • D 6 ( 𝑥 + 2 ) ( 𝑥 + 2 ) c s c c o t

Q17:

Sachant que 𝑦=47(8𝑥)sectan, détermine dd𝑦𝑥.

  • A 6 4 7 ( 8 𝑥 ) ( 8 𝑥 ) ( 8 𝑥 ) t a n t a n s e c s e c t a n
  • B 4 7 ( 8 𝑥 ) ( 8 𝑥 ) ( 8 𝑥 ) t a n t a n s e c s e c t a n
  • C 4 7 ( 8 𝑥 ) ( 8 𝑥 ) t a n t a n s e c t a n
  • D 8 7 ( 8 𝑥 ) ( 8 𝑥 ) t a n t a n s e c t a n

Q18:

Dérive 𝑓(𝑥)=𝑥3𝑥seccsc.

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 𝑥 3 𝑥 𝑥 s e c t a n c s c c o t
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 𝑥 + 3 𝑥 𝑥 s e c t a n c s c c o t
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 𝑥 + 3 𝑥 𝑥 s e c c o t c s c t a n
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 𝑥 + 3 𝑥 𝑥 s e c t a n c s c c o t
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 𝑥 3 𝑥 𝑥 s e c t a n c s c c o t

Q19:

Soient 𝑦=4𝑧+9 et 𝑧=6𝑥sec. Calcule 𝑑𝑦𝑑𝑥 en 𝑥=𝜋18.

  • A 1 2
  • B 2 4 3
  • C 2 4 3
  • D 6 3

Q20:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation 𝑦=7𝑥3𝑥cossec en 𝑥=𝜋6.

  • A 𝑦 + 1 1 𝑥 2 3 3 2 + 𝜋 6 = 0
  • B 𝑦 + 1 1 𝑥 2 1 1 𝜋 1 2 + 3 3 2 = 0
  • C 𝑦 1 1 𝑥 2 3 3 2 + 1 1 𝜋 1 2 = 0
  • D 𝑦 + 1 1 𝑥 2 1 1 𝜋 1 2 3 3 2 = 0

Q21:

On pose 𝑦=98𝑥8𝑥tansec. Calcule dd𝑦𝑥.

  • A 7 2 8 𝑥 7 2 8 𝑥 t a n s e c
  • B 9 8 𝑥 9 8 𝑥 t a n s e c
  • C 7 2 8 𝑥 8 𝑥 7 2 8 𝑥 t a n s e c s e c
  • D 9 8 𝑥 8 𝑥 9 8 𝑥 t a n s e c s e c

Q22:

Détermine dd𝑦𝑥 sachant que 𝑦=(35𝑥+7)cot.

  • A 6 0 ( 3 5 𝑥 + 7 ) 5 𝑥 c o t c s c
  • B 6 0 ( 3 5 𝑥 + 7 ) 5 𝑥 c o t c s c
  • C 2 0 ( 3 5 𝑥 + 7 ) c o t
  • D 6 0 ( 3 5 𝑥 + 7 ) c o t
  • E 4 ( 3 5 𝑥 + 7 ) 5 𝑥 c o t c s c

Q23:

Sachant que 𝑦=(𝑥+3)(9𝑥+𝑥)csc, détermine dd𝑦𝑥.

  • A 1 8 𝑥 + ( 𝑥 + 3 ) 𝑥 𝑥 + 𝑥 + 2 7 c o t c s c c s c
  • B 9 𝑥 ( 𝑥 + 3 ) 𝑥 𝑥 + 𝑥 + 2 7 c o t c s c c s c
  • C 1 8 𝑥 ( 𝑥 + 3 ) 𝑥 𝑥 + 𝑥 + 2 7 c o t c s c c s c
  • D 1 8 𝑥 ( 𝑥 3 ) 𝑥 𝑥 + 𝑥 + 2 7 c o t c s c c s c

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