Feuille d'activités : Dérivation des fonctions trigonométriques

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les dérivées des fonctions trigonométriques, en se concentrant sur les dérivées des fonctions cotangente, sécante et cosécante.

Q1:

On pose . Détermine en .

  • A
  • B40
  • C8
  • D

Q2:

Soient 𝑦 = 𝑥 + 9 𝑥 s i n s e c et 𝑥 = 6 𝜋 𝑧 . Calcule d d 𝑦 𝑧 en 𝑧 = 4 .

  • A − 6 𝜋
  • B1
  • C 2 4 𝜋
  • D 6 𝜋

Q3:

Sachant que 𝑦 = ( 7 5 𝑥 + 3 6 𝑥 ) c o t c s c , détermine 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 .

  • A − 1 8 6 𝑥 6 𝑥 + 3 5 5 𝑥 ( 7 5 𝑥 + 3 6 𝑥 ) c o t c s c c s c c o t c s c
  • B 1 8 6 𝑥 6 𝑥 − 3 5 5 𝑥 ( 7 5 𝑥 + 3 6 𝑥 ) c o t c s c c s c c o t c s c
  • C 3 6 𝑥 6 𝑥 + 7 5 𝑥 ( 7 5 𝑥 + 3 6 𝑥 ) c o t c s c c s c c o t c s c
  • D 1 8 6 𝑥 6 𝑥 + 3 5 5 𝑥 ( 7 5 𝑥 + 3 6 𝑥 ) c o t c s c c s c c o t c s c

Q4:

On pose 𝑦 ( 𝑥 ) = 8 5 𝑥 − 6 s e c . Détermine 𝑦 ( 𝑥 ) .

  • A 4 0 5 𝑥 5 𝑥 t a n s e c
  • B 1 6 5 𝑥 5 𝑥 t a n s e c
  • C 8 0 5 𝑥 s e c
  • D 8 0 5 𝑥 5 𝑥 t a n s e c
  • E 1 6 5 𝑥 s e c

Q5:

On pose 𝑦 = √ 1 9 𝑥 + 1 8 c s c . Calcule 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 .

  • A − 1 9 𝑥 𝑥 2 √ 1 9 𝑥 + 1 8 t a n c s c c s c
  • B 1 9 𝑥 𝑥 2 √ 1 9 𝑥 + 1 8 c o t c s c c s c
  • C − 1 9 𝑥 2 √ 1 9 𝑥 + 1 8 t a n c s c
  • D − 1 9 𝑥 𝑥 2 √ 1 9 𝑥 + 1 8 c o t c s c c s c

Q6:

Sachant que 𝑦 = 4 7 ( 8 𝑥 ) s e c t a n , détermine d d 𝑦 𝑥 .

  • A 8 7 ( 8 𝑥 ) ( 8 𝑥 ) t a n t a n s e c t a n
  • B 4 7 ( 8 𝑥 ) ( 8 𝑥 ) ( 8 𝑥 ) t a n t a n s e c s e c t a n
  • C 4 7 ( 8 𝑥 ) ( 8 𝑥 ) t a n t a n s e c t a n
  • D 6 4 7 ( 8 𝑥 ) ( 8 𝑥 ) ( 8 𝑥 ) t a n t a n s e c s e c t a n

Q7:

Dérive 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 3 𝑥 s e c c s c .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 𝑥 + 3 𝑥 𝑥 s e c c o t c s c t a n
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = − 𝑥 𝑥 − 3 𝑥 𝑥 s e c t a n c s c c o t
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 𝑥 − 3 𝑥 𝑥 s e c t a n c s c c o t
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 𝑥 + 3 𝑥 𝑥 s e c t a n c s c c o t
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = − 𝑥 𝑥 + 3 𝑥 𝑥 s e c t a n c s c c o t

Q8:

Soient 𝑦 = √ − 4 𝑧 + 9 et 𝑧 = 6 𝑥 s e c . Calcule 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 en 𝑥 = 𝜋 1 8 .

  • A 2 4 √ 3
  • B 6 √ 3
  • C 1 2
  • D − 2 4 √ 3

Q9:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation 𝑦 = 7 𝑥 − 3 𝑥 c o s s e c en 𝑥 = @ 𝑝 𝑖 6 .

  • A 𝑦 + 1 1 𝑥 2 − 3 √ 3 2 + @ 𝑝 𝑖 6 = 0
  • B 𝑦 − 1 1 𝑥 2 − 3 √ 3 2 + 1 1 @ 𝑝 𝑖 1 2 = 0
  • C 𝑦 + 1 1 𝑥 2 − 1 1 @ 𝑝 𝑖 1 2 + 3 √ 3 2 = 0
  • D 𝑦 + 1 1 𝑥 2 − 1 1 @ 𝑝 𝑖 1 2 − 3 √ 3 2 = 0

Q10:

On pose 𝑓 ( 𝑥 ) = − 9 8 𝑥 8 𝑥 t a n s e c . Calcule 𝑓 ( 𝑥 ) ′ .

  • A − 9 8 𝑥 − 9 8 𝑥 t a n s e c 2 3
  • B − 9 8 𝑥 8 𝑥 − 9 8 𝑥 t a n s e c s e c 2 3
  • C − 7 2 8 𝑥 − 7 2 8 𝑥 t a n s e c 2 3
  • D − 7 2 8 𝑥 8 𝑥 − 7 2 8 𝑥 t a n s e c s e c 2 3

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