Fiche d'activités de la leçon : Injections Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous allons nous entraîner à déterminer si une fonction est une fonction injective.

Q1:

Laquelle des courbes représentatives ci-dessous correspond à une fonction injective?

  • Ala courbe rouge
  • Bla courbe orange
  • Cla courbe bleue
  • Dla courbe verte

Q2:

Laquelle des fonctions suivantes est bijective?

  • A𝑓(𝑥)=𝑥
  • B𝑓(𝑥)=𝑥+2
  • C𝑓(𝑥)=|𝑥|
  • D𝑓(𝑥)=5

Q3:

Laquelle des fonctions suivantes est bijective?

  • A𝑓(𝑥)=𝑥cos
  • B𝑓(𝑥)=𝑥
  • C𝑓(𝑥)=𝑥
  • D𝑓(𝑥)=𝑥+𝑥

Q4:

La fonction illustrée par la représentation graphique ci-dessous est-elle une fonction injective?

  • Aoui
  • Bnon

Q5:

La fonction illustrée par la représentation graphique ci-dessous est-elle une fonction injective?

  • Anon
  • Boui

Q6:

La fonction illustrée par la représentation graphique ci-dessous est-elle une fonction injective?

  • Aoui
  • Bnon

Q7:

La fonction illustrée par la représentation graphique ci-dessous est-elle une fonction injective?

  • Aoui
  • Bnon

Q8:

Laquelle des affirmations suivantes est vraie à propos d’une fonction injective?

  • AElle n'admet pas de réciproque.
  • BElle est toujours croissante ou décroissante.
  • CElle admet une réciproque.
  • DElle est sa propre réciproque.

Q9:

Sachant que 𝑓: est donnée par 𝑓(𝑛)=𝑛1. Laquelle des affirmations suivantes est vraie à propos de 𝑓?

  • A𝑓 est une bijection.
  • B𝑓 est indéfinie.
  • C𝑓 est surjective.
  • D𝑓 est injective.

Q10:

Détermine si 𝑓(𝑥)=𝑥sin est une fonction injective dans chacun des cas suivants.

Cas 1: 𝑥

  • Aoui
  • Bnon

Cas 2: 𝑥𝜋2,𝜋2

  • Anon
  • Boui

Q11:

Est-ce que la fonction 𝑓(𝑥)=1𝑥1 est une fonction injective, où 𝑥{1}?

  • Anon
  • Boui

Q12:

Est-ce que la fonction 𝑓(𝑥)=2𝑥+7𝑥+5, 𝑥, est une fonction injective?

  • Aoui
  • Bnon

Q13:

Est-ce que la fonction 𝑓(𝑥)=𝑥2𝑥+11 est une fonction injective où 𝑥{11}?

  • Anon
  • Boui

Q14:

Vrai ou faux: Si 𝑓 et 𝑔 sont deux fonctions injectives, alors 𝑓+𝑔 doit être une fonction injective.

  • Afaux
  • Bvrai

Q15:

Laquelle des fonctions suivantes n'est pas une fonction injective sur l'intervalle [0,+[?

  • A𝑓(𝑥)=2𝑥+4
  • B𝑓(𝑥)=1𝑥+1
  • C𝑓(𝑥)=𝑥
  • D𝑓(𝑥)=|𝑥|
  • E𝑓(𝑥)=10

Q16:

On considère la fonction 𝑓(𝑥)=𝑥1. Détermine s'il s'agit d'une fonction injective dans chacun des cas suivants.

Cas 1: Si 𝑥]1,1[

  • Aoui
  • Bnon

Cas 2: Si 𝑥[1,+[

  • Aoui
  • Bnon

Q17:

Est-ce que la fonction𝑓(𝑥)=11𝑥 est une fonction injective, où 𝑥{0}?

  • Anon
  • Boui

Q18:

Pour chacune des fonctions suivantes, détermine s'il s'agit d'une fonction injective ou non.

𝑓(𝑥)=𝑥, 𝑥

  • ACe n'est pas une fonction injective.
  • BC'est une fonction injective.

𝑔(𝑥)=𝑥, 𝑥[0,+[

  • AC'est une fonction injective.
  • BCe n'est pas une fonction injective.

𝑀(𝑥)=𝑥,0𝑥<5,4𝑥+45,5𝑥10,2𝑥15,𝑥>10

  • ACe n'est pas une fonction injective.
  • BC'est une fonction injective.

𝑁(𝑥)=𝑥,0𝑥9,4𝑥+45,𝑥>9

  • ACe n'est pas une fonction injective.
  • BC'est une fonction injective.

Q19:

Soit 𝐻(𝑥)=𝑓(𝑥),𝑎𝑥𝑏,𝑔(𝑥),𝑥>𝑏 une fonction définie par morceaux, où 𝑎 et 𝑏 sont des constantes réelles. Pour chacune des affirmations suivantes, détermine si elle est vraie ou fausse.

Si 𝐻(𝑥) est une fonction injective, alors 𝑓(𝑥) est une fonction injective sur [𝑎,𝑏] et 𝑔(𝑥) est une fonction injective sur ]𝑏,+[.

  • Afaux
  • Bvrai

Si 𝑓(𝑥) est une fonction injective sur [𝑎,𝑏], et que 𝑔(𝑥) est une fonction injective sur ]𝑏,+[, alors 𝐻(𝑥) doit être une fonction injective.

  • Avrai
  • Bfaux

Q20:

Est-ce que la fonction 𝑓(𝑥)=1𝑥4 est une fonction injective sur {2;2}?

  • Aoui
  • Bnon

Q21:

Existe-il un entier 𝑛>0 de sorte que 𝑓(𝑥)=𝑥𝑥, 𝑥, soit une fonction injective?

  • Anon
  • Boui

Q22:

Sachant que 𝑓 est donnée par 𝑓(𝑥)=0𝑛=1,𝑛2𝑛1.sisi

Est-ce une fonction injective?

  • Aoui
  • Bnon

Q23:

La fonction représentée sur le graphique est 𝑓(𝑥)=𝑥log. Est-ce une fonction injective?

  • Anon
  • Boui

Q24:

Choisis la phrase qui décrit une fonction injective.

  • APour chaque élément de l'ensemble d'arrivée, il doit y avoir un élément correspondant dans l'ensemble de définition.
  • BPour chaque élément de l'ensemble de définition, il y a exactement un élément correspondant dans l'ensemble image.
  • CPour chaque élément de l'ensemble image, il y a plus d'un élément correspondant dans l'ensemble de définition et vice versa.
  • DPour chaque élément de l'ensemble de définition, il doit y avoir au moins deux éléments correspondants dans l'ensemble image.
  • EAucun élément de l'ensemble image ne peut avoir plus d'un élément correspondant dans l'ensemble de définition.

Q25:

La fonction représentée sur le premier graphique est 𝑓(𝑥)=𝑥, et la fonction représentée sur le second graphique est 𝑔(𝑥)=𝑥.

Est-ce que 𝑓(𝑥) est une fonction injective?

  • Anon
  • Boui

Est-ce que 𝑔(𝑥) est une fonction injective?

  • Anon
  • Boui

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