Feuille d'activités de la leçon : Représentations graphiques des fonctions trigonométriques Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à représenter graphiquement des fonctions trigonométriques, telles que les fonctions sinus, cosinus et tangente, et à en déduire les propriétés.

Question 1

Associe chaque courbe représentée sur le graphique ci-dessous à la fonction qu'elle représente.

  • Ala courbe rouge : cosinus, la courbe bleue : sinus
  • Bla courbe rouge : sinus, la courbe bleue : cosinus
  • Cla courbe rouge : cosinus, la courbe bleue : tangente
  • Dla courbe rouge : tangente, la courbe bleue : cosinus
  • Ela courbe rouge : tangente, la courbe bleue : sinus

Question 2

Quelle symétrie du cercle trigonométrique prouve que la fonction tangente est impaire ?

  • Asymétrie par rapport à l'origine
  • Bsymétrie par rapport à l'axe des 𝑦
  • Csymétrie par rapport à l'axe des 𝑥

Question 3

Laquelle des courbes suivantes représente 𝑦=−(𝑥)tan ?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Question 4

Lequel de ces deux tableaux de valeurs donne un ensemble de définition de la fonction tangente qui peut être utilisé pour construire sa fonction réciproque ?

Tableau A

𝑥0𝜋6𝜋4𝜋39𝜋192𝜋33𝜋45𝜋6𝜋
tan𝑥01√31√312,1−√3−1−1√30

Tableau B

𝑥−9𝜋19−𝜋3−𝜋4−𝜋60𝜋6𝜋4𝜋39𝜋19
tan𝑥−12,1−√3−1−1√301√31√312,1
  • Ale tableau A
  • Ble tableau B

Question 5

Laquelle des courbes suivantes représente 𝑦=𝑥tan ?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Question 6

Quel est l'ensemble de définition de la fonction tan−𝜋𝑥2 dont la courbe représentative est donnée ci-dessous ?

  • ALes entiers relatifs impairs.
  • BLes entiers relatifs pairs.
  • CTous les nombres réels sauf les nombres pairs.
  • DTous les nombres réels.
  • ETous les nombres réels sauf les entiers relatifs impairs.

Question 7

Détermine le maximum de la fonction définie par 𝑓(𝜃)=11𝜃sin.

Question 8

On considère les figures suivantes (a) et (b).

Quelle fonction est représentée par le graphique de la figure (a) ?

  • Acosinus
  • Btangente
  • Csinus

Assigne chaque région du graphique dans la figure (a) au quadrant correspondant dans le cercle trigonométrique de la figure (b).

  • A𝐴 : IV, 𝐵 : I, 𝐶 : II, 𝐷 : III
  • B𝐴 : II, 𝐵 : III, 𝐶 : IV, 𝐷 : I
  • C𝐴 : I, 𝐵 : II, 𝐶 : III, 𝐷 : IV
  • D𝐴 : III, 𝐵 : IV, 𝐶 : I, 𝐷 : II
  • E𝐴 : I, 𝐵 : II, 𝐶 : IV, 𝐷 : III

Question 9

Considère les figures suivantes.

Quelle est la fonction représentée par le graphique (a) ?

  • Acosinus
  • Bsinus
  • Ctangente

Détermine pour chaque région du graphique (a) le cadran correspondant du cercle trigonométrique sur la figure (b).

  • AA : I, B : II, C : IV, D : III
  • BA : II, B : III, C : IV, D : I
  • CA : IV, B : I, C : II, D : III
  • DA : III, B : IV, C : I, D : II
  • EA : I, B : II, C : III, D : IV

Question 10

Quelle fonction a pour courbe représentative celle donnée sur le graphique ?

  • Asinus
  • Bcosinus
  • Ctangente

Assigne chaque région du graphique au quadrant correspondant dans le cercle unité

  • AA : IV, B : I, C : II, D : III
  • BA : I, B : II, C : III, D : IV
  • CA : II, B : III, C : IV, D : I
  • DA : III, B : IV, C : I, D : II
  • EA : I, B : II, C : IV, D : III

Question 11

Observe les figures suivantes.

Quelle est la fonction représentée par la figure (a) ?

  • Asinus
  • Btangente
  • Ccosinus

Associe chaque région de la courbe illustrée par la figure (a) au quadrant correspondant du cercle trigonométrique de la figure (b).

  • AA  : I, B  : II, C  : III, D  : IV
  • BA  : III, B  : IV, C  : I, D  : II
  • CA  : II, B  : III, C  : IV, D  : I
  • DA  : IV, B  : I, C  : II, D  : III
  • EA  : I, B  : II, C  : IV, D  : III

Question 12

Considère les figures suivantes.

Quelle est la fonction représentée par la courbe sur le graphique, figure (a) ?

  • Asinus
  • Bcosinus
  • Ctangente

Associe chaque région du graphique sur la figure (a) avec le quadrant correspondant du cercle unité sur la figure (b).

  • AA : II, B : III, C : IV, D : I
  • BA : I, B : II, C : III, D : IV
  • CA : I, B : II, C : IV, D : III
  • DA : IV, B : I, C : II, D : III
  • EA : III, B : IV, C : I, D : II

Question 13

Quelle est la fonction représentée par la courbe donnée ?

  • A𝑦=2𝑥sin
  • B𝑦=𝑥sin
  • C𝑦=𝑥cos

Question 14

Laquelle des courbes suivantes représente 𝑦=𝑥cos ?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Question 15

Laquelle des courbes suivantes est d'équation 𝑦=𝑥sin ?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Question 16

Quelle est la fonction représentée par la courbe donnée ?

  • A𝑦=𝑥cos
  • B𝑦=2𝑥sin
  • C𝑦=𝑥sin

Question 17

Laquelle des courbes suivantes représente la fonction tangente ?

  • Ala courbe verte
  • Bla courbe rouge
  • Cla courbe bleue

Question 18

Vrai ou faux : la période de la fonction 𝑓(𝑥)=3𝑥sin est 2𝜋3.

  • Afaux
  • Bvrai

Question 19

Vrai ou faux : La période de la fonction 𝑓(𝑥)=11𝜋𝑥tan est 111.

  • Avrai
  • Bfaux

Question 20

Détermine la période de la fonction 𝑓(𝑥)=3𝑥sin.

  • A𝜋
  • B2𝜋
  • C2𝜋3
  • D23
  • E2𝜋5

Question 21

Identifie la courbe de la fonction 𝑓(𝑥)=2𝑥cos.

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Question 22

Quelle est la représentation graphique qui correspond à l'équation 𝑦=2𝑥sin ?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Question 23

Quelle est la représentation graphique correspondante à l'équation 𝑦=2𝑥cos ?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Question 24

Identifie la courbe de la fonction 𝑓(𝑥)=12𝑥sin.

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Question 25

Détermine la courbe représentative de la fonction 𝑓(𝑥)=2𝑥tan.

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

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