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Un gaz est refroidi tout en étant maintenu à une pression constante. Si sa température en degrés kelvin change par un facteur de 0.25, par quel facteur change le volume du gaz ?
Ici, on nous pose une question au sujet d’un volume de gaz qui est maintenu à une pression constante. Pour visualiser cela, on pourrait imaginer une boîte remplie de gaz où la face supérieure de la boîte est une paroi mobile sur laquelle repose un poids. Puisqu’un poids constant repose sur la boîte, cette surface est soumise à une force constante orientée vers le bas. Et comme le reste de la boîte est rigide, cela signifie que le gaz subit une pression constante de tous les côtés, même si le volume du gaz change. Dans cette question, on nous dit que la température du gaz en degrés kelvin change par un facteur de 0.25. Et on nous demande de trouver le facteur par lequel le volume change.
Si la température change par un facteur de 0.25, cela signifie qu’on est parti d’une certaine température initiale, que l’on peut noter 𝑇 i, qui est ensuite passée à une valeur égale à 0.25 fois sa valeur initiale. En même temps, le volume est passé d’une valeur initiale, que l’on peut noter 𝑉 i, à une valeur finale, que l’on peut noter 𝑉 f. Notre tâche consiste à trouver le facteur par lequel le volume a changé. Cela revient à demander par quel nombre on a besoin de multiplier 𝑉 i pour arriver à 𝑉 f ? Puisque cette question nous demande de définir comment un changement de température va influencer le volume d’un gaz qui est maintenu sous pression constante, on peut alors utiliser la loi de Charles pour nous aider.
La loi de Charles nous dit qu’à pression constante, le volume d’un gaz est proportionnel à sa température. En d’autres termes, 𝑉 est directement proportionnel à 𝑇. Et la proportionnalité fonctionne dans les deux sens, ce qui signifie que l’on peut également dire que 𝑇 est directement proportionnelle à 𝑉. Lorsque l’on dit que les deux variables sont proportionnelles entre elles, on entend que le changement d’une variable sera accompagné d’un changement égal et proportionnel de l’autre variable. En d’autres termes, les deux variables changent toujours dans la même proportion.
Ainsi, par exemple, si on doublait la valeur de 𝑉, ce qui revient à dire qu’on le change par un facteur de deux ou une proportion de deux, alors on trouverait que 𝑇 change de la même proportion. Donc, elle double aussi. Ou on peut dire que l’on multiplie 𝑇 par un demi. Cela revient à dire qu’on la fait varier par un facteur d’un demi ou d’une proportion d’un demi. Ainsi, 𝑉 varierait dans la même proportion, donc il diminuerait également de moitié. Ici, dans cette question, on nous dit que la température en kelvins change par un facteur de 0.25, ce qui signifie que pour passer de la température initiale à la température finale, on multiplie la température initiale par 0.25.
Comme la loi de Charles nous dit que 𝑉 et 𝑇 sont proportionnels entre-eux, cela signifie que 𝑉 doit changer de la même proportion que 𝑇. Donc, en d’autres termes, pour passer du volume initial au volume final, on doit également le multiplier par 0.25. Ce changement peut être exprimé algébriquement. Si on multiplie 𝑉 i par 0.25, on obtient 𝑉 f. Donc, on peut écrire que 𝑉 f est égal à 0.25 fois 𝑉 i. Donc, étant donné que le volume final est égal à 0.25 fois le volume initial, on peut dire que le volume change par un facteur de 0.25. Voici donc notre réponse. Si la température d’un gaz maintenu à une pression constante change par un facteur de 0.25, alors le volume change également par un facteur de 0.25.
