Fiche explicative de la leçon : Loi de Charles Physique

Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre comment utiliser la formule 𝑉𝑇 = constante (loi de Charles) pour calculer le volume ou la température d’un gaz dont on fait varier la température tout en conservant la pression constante.

La loi de Charles donne la relation entre le volume et la température d’un gaz parfait lorsque tous les autres facteurs restent constants.

Tout d’abord, comprenons ce qu’est un « gaz parfait ». Un gaz est composé de très petites particules qui se déplacent, se heurtant parfois les unes aux autres. Dans un gaz parfait, nous supposons que ces particules sont si petites qu’elles ne prennent pas de volume individuel, et qu’il n’y a pas d’interactions entre ces particules.

Définition : Gaz parfait

Un gaz parfait est composé de particules qui occupent un espace négligeable et qui n’interagissent pas entre elles.

Rappellez-vous que le volume est une mesure de l’espace occupé par quelque chose. Lorsque nous traitons des gaz, il peut être difficile d’imaginer le volume que beaucoup de petites particules occupent. Il est donc souvent utile d’imaginer le gaz à l’intérieur d’un récipient.

Maintenant, nous sommes à l’aise avec le volume d’un gaz. Ensuite, nous pouvons examiner les effets de la température sur le gaz.

Les particules dans notre récipient ont de l’énergie cinétique ; ils se déplacent dans des directions aléatoires avec une certaine vitesse.

Si nous chauffons le gaz, son énergie augmente. L’énergie thermique ajoutée au gaz est égale à la somme de l’énergie cinétique ajoutée à chaque particule de gaz. Cette augmentation d’énergie cinétique implique que les particules se déplacent plus vite.

De même, si nous refroidissons le gaz, de l’énergie du gaz est perdue. Comme pour le réchauffement, l’énergie thermique perdue par le gaz est égale à la somme de l’énergie cinétique perdue par les particules du gaz.

Nous pouvons visualiser cela sur un schéma, où la particule rouge a reçu de l’énergie sous forme de chaleur, qui est devenue une énergie cinétique. La particule rouge se déplace alors avec une plus grande vitesse. La particule bleue, en revanche, a moins d’énergie cinétique et se déplace ainsi avec une vitesse inférieure.

Il nous est peut-être familier de voir la température exprimée en degrés Fahrenheit ou en degrés Celsius, mais l’unité de température SI est en fait le kelvin, qui s’appelle aussi parfois la température absolue. Rappelez-vous que la conversion entre les kelvins et les degrés Celsius est tout simplement kelvinCelsius=+273,15.

La conversion entre les degrés Fahrenheit et les degrés Celsius est CelsiusFahrenheit=59×(32).

Ceci est illustré sur le schéma suivant.

Si vous refroidissez un gaz à 0 K, les particules cesseront complètement de se déplacer. Notons que cela n’est pas physiquement possible, bien que les scientifiques puissent s’en approcher. Les températures les plus basses jamais enregistrées sont autour de 500×10K!

La relation entre la température et le volume d’un gaz a été découverte à partir de données expérimentales.

Considérons une expérience où une quantité fixe d’un gaz parfait est chauffée dans un récipient qui a une paroi qui peut se déplacer et qui peut ainsi se dilater et se contracter. Nous pouvons maintenir la pression du gaz constante en plaçant une masse sur le dessus du mur mobile de sorte que, quelle que soit la variation du volume du gaz, la force qui pousse dessus est la même.

Maintenant, nous pouvons chauffer le gaz. Nous verrons que le gaz se dilate au fur et à mesure que sa température augmente.

Étudions un exemple concernant les effets de la température sur le volume d’un gaz à pression constante.

Exemple 1: Les effets des variations de température sur le volume d’un gaz

Lors d’un jour de forte chaleur, on remplit d’hélium un ballon de baudruche. Le lendemain il fait beaucoup plus froid, mais la pression est la même. En supposant qu’aucun hélium ne s’échappe du ballon pendant ce temps, le volume du ballon sera-t-il plus grand, plus petit, ou le même que le jour précédent ?

  1. un plus petit volume
  2. un plus grand volume
  3. le même volume

Réponse

Rappelez-vous que lorsqu’un gaz est chauffé à pression constante, le volume du gaz augmente également. Nous pouvons noter cette relation lors d’une expérience dans laquelle on chauffe un récipient avec une paroi mobile mais que l’on maintient à pression constante grâce à une masse placée dessus, comme le montre le schéma suivant :

La question du ballon est très similaire à cette expérience : nous avons un récipient de gaz (le ballon) qui est capable de se dilater et de se contracter. La température du gaz diminue entre le jour où il est rempli et le lendemain, mais la pression du gaz reste constante.

Comme nous l’avons appris, à pression constante, une température inférieure correspond à un volume inférieur, donc le volume du ballon diminue.

La réponse A est correcte : le volume du ballon sera inférieur par rapport à la veille.

La relation exacte entre le volume et la température d’un gaz a été découverte au 18ème siècle, et on l’appelle loi de Charles.

La loi de Charles stipule que le volume d’une quantité fixe d’un gaz parfait à pression constante est directement proportionnel à sa température absolue.

Définition : Loi de Charles

Le volume d’une quantité fixe d’un gaz parfait à pression constante est directement proportionnel à sa température absolue.

La notion directement proportionnel signifie que si la température absolue, 𝑇 , augmente d’un certain facteur, le volume, 𝑉, augmentera du même facteur. Nous pouvons exprimer cela sous la forme 𝑉𝑇 ou en introduisant une constante 𝑘, 𝑉=𝑘𝑇.

Ceci est une relation linéaire. Un exemple est donné dans le graphique suivant.

Cela a certaines caractéristiques intéressantes. Notez que si la température du gaz atteint le zéro absolu, 0 K, le volume du gaz devient aussi nul. En réalité, les gaz ne sont pas parfaits. Le gaz deviendra un solide ou un liquide avant de s’approcher du zéro absolu. Cependant, chauffer énormément le gaz augmentera considérablement son volume.

Nous pouvons relier la température et le volume d’un gaz à différents instants du réchauffement en divisant l’équation d’abord par la température absolue, 𝑇: 𝑉𝑇=𝑘.

Cela nous montre que, à tout moment pendant le réchauffement, le volume du gaz divisé par sa température en kelvins est constant.

Par exemple, considérons la température et le volume d’un gaz avant de le chauffer, 𝑇 et 𝑉, et après le réchauffement, 𝑇 et 𝑉: 𝑉𝑇=𝑉𝑇.

Nous pouvons utiliser cette relation pour calculer le volume d’un gaz après un changement de température. En commençant avec 𝑉𝑇=𝑉𝑇; puis en multipliant les deux côtés par 𝑇 nous obtenons une expression du volume après un changement de température, 𝑉: 𝑉=𝑉𝑇𝑇.

Utilisons cette relation dans un exemple.

Exemple 2: Calcul du volume d’un gaz après réchauffement à l’aide de la loi de Charles

La température d’un volume de 14 m3 de gaz est initialement de 350 K. Le gaz est chauffé à 450 K tout en maintenant une pression constante. Quel est le volume du gaz après son réchauffement ?

Réponse

La loi de Charles nous donne une équation reliant la température, 𝑇 et le volume, 𝑉, d’un gaz à pression constante : 𝑉𝑇=𝑘.

Cela est vrai à tout instant du réchauffement ou du refroidissement, tant que la pression du gaz reste constante. Dans cette question, nous considérons deux instants, que nous nommerons instants 1 et 2, où le gaz a des températures et des volumes de 𝑇 et 𝑉, et 𝑇 et 𝑉 respectivement : 𝑉𝑇=𝑉𝑇.

En multipliant les deux côtés de cette équation par 𝑇 , nous obtenons une expression du volume après réchauffement : 𝑉=𝑉𝑇𝑇.

Au départ, le gaz a un volume de 𝑉=14m et une temperature de 𝑇=350K. Après le réchauffement, le gaz a un volume de 𝑉 et une température de 𝑇=450K. En substituant ces valeurs dans l’équation, nous obtenons 𝑉=14×450350;mKK ce qui donne un volume final de 𝑉=18.m

Nous pouvons également nous servir de la loi de Charles pour calculer la température d’un gaz après un changement de température, dans le cas où nous connaissons le volume et la température avant le changement et le volume après.

En commençant avec 𝑉𝑇=𝑉𝑇; puis en divisant les deux côtés de cette équation par 𝑉 , 1𝑇=𝑉𝑉𝑇; nous pouvons ensuite obtenir une expression de 𝑇 en prenant l’inverse : 𝑇=𝑇𝑉𝑉.

Utilisons cette relation dans un exemple.

Exemple 3: Calcul de la température d’un gaz avant refroidissement à l’aide de la loi de Charles

On laisse refroidir à pression constante un gaz chaud qui a un volume initial de 20 m3. Lorsque le gaz atteint une température de 320 K, il a un volume de 16 m3. Quelle est la température initiale du gaz ?

Réponse

La loi de Charles nous donne une équation reliant la température, 𝑇 et le volume, 𝑉, d’un gaz à pression constante : 𝑉𝑇=𝑘.

Cela est vrai à tout instant du réchauffement ou du refroidissement, tant que la pression du gaz reste constante. Dans cette question, nous considérons deux instants, que nous nommerons instants 1 et 2, où le gaz a des températures et des volumes de 𝑇 et 𝑉 et 𝑇 et 𝑉 respectivement: 𝑉𝑇=𝑉𝑇.

En divisant les deux côtés de cette équation par 𝑉 nous obtenons 1𝑇=𝑉𝑉𝑇.

Nous pouvons alors obtenir une expression de 𝑇 en prenant l’inverse 𝑇=𝑇𝑉𝑉.

Au départ, le gaz a un volume de 𝑉=20m et une temperature de 𝑇. Après refroidissement, le gaz a un volume de 𝑉=16m et une temperature de 𝑇=320K. En substitutant ces valeurs dans l’équation, nous obtenons 𝑇=320×2016;Kmm ce qui donne une température initiale de 𝑇=400.K

Nous pouvons prolonger la relation entre deux instants de réchauffement ou de refroidissement à plusieurs étapes de réchauffement et de refroidissement : 𝑇𝑉=𝑇𝑉==𝑇𝑉.

Le graphique suivant montre trois instants pendant le réchauffement et le refroidissement d’un gaz à pression constante.

Parfois, nous devons considérer des scénarios où les volumes et les températures ne sont exprimés que par des rapports reliés entre eux. Pour gérer cela, nous pouvons commencer avec l’équation reliant la température et le volume en deux instants d’un changement de température, 𝑉𝑇=𝑉𝑇; puis en divisant les deux côtés par 𝑉: 𝑉𝑇𝑉=1𝑇.

Maintenant, en multipliant les deux côtés par 𝑇 , nous obtenons une expression reliant le rapport des volumes avant et après au rapport des températures avant et après : 𝑉𝑉=𝑇𝑇.

Étudions un exemple où l’analyse doit être exprimée en fonction de ces rapports.

Exemple 4: Calculer le rapport du volume d’un gaz avant et après réchauffement à l’aide de la loi de Charles

Un gaz est refroidi tout en étant maintenu à une pression constante. Si sa température en kelvins varie d’un facteur de 0,25, de quel facteur le volume du gaz varie-t-il ?

Réponse

La loi de Charles nous donne une équation reliant la température, 𝑇 et le volume, 𝑉, d’un gaz à pression constante: 𝑉𝑇=𝑘.

Cela est vrai à tout instant du réchauffement ou du refroidissement, tant que la pression du gaz reste constante. Dans cette exemple, nous considérons deux instants, que nous nommerons instants 1 et 2, où le gaz a des températures et des volumes de 𝑇 et 𝑉 et 𝑇 et 𝑉 respectivement : 𝑉𝑇=𝑉𝑇.

Ensuite, en divisant les deux côtés par 𝑉 nous obtenons 𝑉𝑇𝑉=1𝑇.

Enfin, en multipliant les deux côtés par 𝑇, nous obtenons une expression reliant le rapport du volume avant et après à la température avant et après: 𝑉𝑉=𝑇𝑇.

L’énoncé nous indique que la température varie d’un facteur de 0,25, ce qui signifie que 𝑇𝑇=0,25. En substituant cette valeur dans l’équation, nous obtenons 𝑉𝑉=0,25.

À partir de là, nous pouvons voir que le volume du gaz a été multiplié par 0,25.

Nous pouvons résumer ce que nous avons appris dans cette fiche explicative dans les points clés suivants.

Points clés

  • La loi de Charles relie le volume et la température d’une quantité constante d’un gaz parfait à pression constante.
  • La loi de Charles stipule que le volume d’une quantité constante de gaz parfait à pression constante est directement proportionnel à la température du gaz : 𝑉𝑇. Une autre façon d’écrire cela est d’inclure une constante, 𝑘: 𝑉=𝑘𝑇.
  • Cela peut server à relier le volume et la température à différents instants du réchauffement et du refroidissement : 𝑉𝑇=𝑉𝑇==𝑉𝑇.
  • La loi de Charles peut également servir à relier le rapport du volume du gaz avant, 𝑉, et après, 𝑉, un réchauffement ou refroidissement, à la température avant, 𝑇, et après, 𝑇, le réchauffement ou refroidissement : 𝑉𝑉=𝑇𝑇.

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