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Vidéo de la leçon : Loi de Charles Physique

Dans cette vidéo, nous allons apprendre à utiliser la formule 𝑉 / 𝑇 = constante (loi de Charles) pour calculer le volume ou la température d’un gaz qui est réchauffé ou refroidi à pression constante.

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Transcription de vidéo

Dans cette vidéo, nous traitons de la loi de Charles. Cette loi décrit le comportement d’un gaz lorsque la pression de ce gaz est maintenue constante. Dans notre schéma, illustrant un gaz à deux états différents, celui-ci et celui-ci, le piston poussant sur le gaz exerce la même pression dans chaque cas. Mais en regardant ces deux états, nous pouvons voir que l’espace occupé par le gaz, ainsi que la température du gaz, n’est pas constant. La loi de Charles relie ces propriétés d’un gaz.

Pour mieux comprendre cette loi, nous pouvons considérer le fait qu’il s’agit d’une loi expérimentale sur les gaz. Cela signifie que c’est une relation mathématique dérivée d’observations expérimentales. La loi de Charles a été développée pour la première fois dans les années 1780 dans certains documents non publiés par un chercheur nommé Jacques Charles. À cette époque, les scientifiques expérimentaient pour mieux comprendre le comportement des gaz, leur pression, leur volume, leur température, etc. Nous pouvons imaginer une expérience impliquant un gaz enfermé, qui est sous une certaine pression. Dans notre cas, cette pression est fournie par le poids qui presse sur le gaz. Maintenant, si cette plaque supérieure peut se déplacer de haut en bas dans ce récipient, sans laisser passer de gaz, et que nous gardons le même poids sur cette plaque. Cela signifie alors que le gaz sera toujours soumis à la même pression. C’est-à-dire que sa pression sera constante.

Dans ces conditions, on peut mesurer la température de ce gaz ainsi que son volume, l’espace qu’il occupe. Et puis, disons que nous traçons ce point sur notre graphique à droite. Nous avons donc une température de cette valeur et un volume de cette valeur. Disons que nous commençons alors à élever la température de ce gaz en lui appliquant de la chaleur. Si nous faisons cela, nous verrons que lorsque le gaz se réchauffe, son volume augmente. Et si à un moment donné nous prenons une mesure du volume et de la température, nous aurions un autre point de donnée à représenter sur notre graphique. Après avoir tracé ce point, si nous laissons la température du gaz continuer à augmenter, c’est-à-dire continuer à le chauffer, nous observerons également que le volume de gaz continue de croître.

De là, nous pouvons obtenir un troisième point de données à tracer. Nous pouvons rappeler que pendant que tout cela se passe, la pression sous laquelle se trouve le gaz est le même. Le gaz est comprimé par le même poids tout le long. La loi de Charles est donc une description du volume que prend le gaz, par rapport à sa température, lorsque la pression de ce gaz est maintenue constante. Si nous traçons la droite qui correspond le mieux à nos points de données, nous pourrons voir à quoi ressemble cette relation. Lorsque la pression du gaz est constante, alors le volume de gaz, nous pouvons l’appeler 𝑉, est directement proportionnel à la température du gaz. Nous pouvons l’appeler 𝑇.

Maintenant, quand nous disons qu’une quantité est directement proportionnelle à une autre, ce que nous disons est que si nous doublions la seconde quantité, dans ce cas 𝑇, cela signifierait que nous doublerions également la première. En regardant sur notre graphique, si nous devions considérer la température et le volume de notre première donnée, alors si nous devions doubler la température du gaz, l’augmenter jusqu’à cette valeur-ci. Ensuite, la proportionnalité directe nous dit que doubler la température implique un doublement du volume. Ou disons que nous allons dans le sens opposé. Disons que, au lieu de doubler notre température, nous la réduisons de moitié, à cette valeur-ci. Encore une fois, une proportionnalité directe signifie que nous réduisons également le volume de moitié. Ce point se situerait alors toujours le long de notre droite ici. Voilà donc ce que nous entendons quand nous disons que 𝑉 est directement proportionnelle à 𝑇. Le volume de gaz varie selon le même facteur que la température.

Maintenant, d’un point de vue mathématique, il y a une autre façon équivalente d’écrire cette expression, 𝑉 est proportionnel à 𝑇. Cela équivaut à dire que 𝑉 est égal à une constante, nous appellerons cette constante 𝑘, fois 𝑇. Ces deux façons d’écrire la relation signifient la même chose. Mais c’est comme ceci que nous le voyons plus souvent. Si nous recherchons la loi de Charles dans notre livre ou en ligne, nous la verrons souvent écrit comme 𝑉 est égal à 𝑘 fois 𝑇.

Avant de pouvoir utiliser cette loi, il y a cependant quelques choses importantes à réaliser à ce sujet. Dans cette équation, il y a deux hypothèses, l’une que nous avons déjà nommée et l’autre que nous n’avons pas encore vue. La première hypothèse est que la pression du gaz est maintenue constante. Dans notre expérience, nous avons vu cela se produire parce que nous avions un poids constant qui poussait sur le gaz. La deuxième hypothèse concerne la température et, en particulier, les unités de température que nous utilisons. Parmi les échelles de température les plus courantes figurent l’échelle de Fahrenheit, l’échelle de Celsius et l’échelle de Kelvin. Eh bien, c’est l’échelle de Kelvin qui est acceptée comme moyen d’exprimer les températures dans le système SI. Il est important lorsque nous voulons utiliser la loi de Charles de nous assurer que les températures avec lesquelles nous travaillons sont sur cette échelle, elles sont exprimées en kelvin.

Lorsque nous utilisons la loi de Charles, il s’agit souvent de comparer le volume et la température d’un gaz en un point donné, disons à un moment initial, avec le volume et la température de ce même gaz par la suite. En regardant notre graphique, disons que ce point de données-ci représente notre état initial du gaz. Et ce point-là représente son état final. Puisque chacun de ces points a un volume de gaz et une température associés, nous pouvons constituer des variables pour ceux-ci. Disons que le volume du gaz en ce premier point est 𝑉 un et la température est 𝑇 un. Et puis, en notre dernier point, nous dirons que le volume du gaz est 𝑉 deux et la température est 𝑇 deux. Et nous pourrions écrire ces variables sous la forme de paires de coordonnées, 𝑇 un, 𝑉 un et 𝑇 deux, 𝑉 deux.

Pour voir comment ces deux points se comparent, libérons un peu d’espace à l’écran. Et puis, nous allons prendre la loi de Charles. Et nous allons réorganiser un peu. Sous sa forme actuelle, la loi dit que le volume, une variable, est égal à 𝑘, une constante fois 𝑇, une autre variable. Mais réorganisons cette équation de sorte que la valeur constante 𝑘 soit d’un côté toute seule. Pour ce faire, nous pouvons diviser les deux côtés de l’équation par la température 𝑇, ce qui signifie que ce terme s’annule sur le côté droit. Dans cette forme réarrangée de la loi de Charles, nous avons 𝑉 divisé par 𝑇 est égal à une constante.

Mais notez que ce volume et cette température pourraient être n’importe quelle paire température-volume pour un gaz donné maintenu à pression constante. En d’autres termes, il pourrait s’agir de cette paire température-volume ou de celle-ci ou de toute autre paire le long de cette ligne. Cela signifie que nous pouvons prendre nos deux points, 𝑇 un, 𝑉 un et 𝑇 deux, 𝑉 deux, et les utiliser dans cette expression réarrangée. Parce que cette expression est vraie pour n’importe quelle paire température-volume sur notre courbe, cela signifie qu’elle doit être vraie pour celle-ci. Et puis, par la même logique, cela doit également être vrai pour cette paire, 𝑉 deux et 𝑇 deux.

Et alors, regardez ça. Si nous nous concentrons sur ces deux derniers termes à l’extrême droite, nous pouvons voir une relation entre ces deux points le long de notre courbe. Le volume de gaz initial divisé par la température initiale du gaz, quelles que soient ces valeurs, est égal au volume final divisé par la température finale. Cette relation a beaucoup d’utilité pratique car si nous connaissons trois de ces quatre variables, alors nous pouvons utiliser cette relation pour calculer la quatrième. Par exemple, disons que nous avons un scénario où nous connaissons le volume et la température initiaux d’un gaz. Et puis, disons que la température du gaz varie pour devenir une nouvelle valeur finale. Et nous la connaissons aussi. Connaissant ces trois valeurs, nous pouvons alors calculer la quatrième, le volume inconnu 𝑉 deux. Et bien sûr, ce n’est pas nécessairement 𝑉 deux que nous calculons à chaque fois. Tant que nous connaissons trois de ces quatre variables, nous pouvons calculerla quatrième.

Sachant tout cela sur la loi de Charles, nous allons nous entraîner un peu avec ces idées à travers un exemple.

Laquelle des tracés du graphique montre comment le volume d’un gaz varie avec sa température quand il est maintenu à une pression constante ?

Bon, en regardant ce graphique, nous voyons qu’il nous montre le volume d’un gaz par rapport à sa température. Il y a cinq tracés différents sur le graphique, le noir, le bleu, le rose, l’orange et le vert. Et nous voulons déterminer lequel de ces cinq tracés montre correctement la relation entre le volume de gaz et la température lorsque sa pression est maintenue constante. Une chose que nous pouvons remarquer très tôt est que ces cinq tracés se divisent généralement en deux types différents. Pour un type de tracé, lorsque la température du gaz augmente, le volume de gaz diminue. Cela est vrai à la fois pour le tracé noir et le tracé bleu. Ils montrent que le volume de gaz diminue lorsque la température du gaz augmente.

Une autre chose à propos de ces deux lignes est qu’elles ne passent pas par l’origine. En d’autres mots, ils disent que lorsque la température du gaz est nulle, le volume de gaz n’est pas nul. Il a une certaine valeur positive. Donc, voilà un type de tracé. L’autre type est représenté par le tracé rose, le tracé orange et le tracé vert. Pour ces trois tracés, lorsque la température du gaz augmente, le volume augmente également. Et en plus de cela, tous les trois passent par l’origine. Nous voulons choisir lequel des cinq tracés illustre correctement la relation entre le volume et la température lorsque la pression est constante. En pensant à ces paramètres physiques, la température et le volume, nous pouvons commencer à éliminer quelques-uns de ces tracés.

Si nous pensons, par exemple, à faire varier la température d’un gaz, il est logique que lorsque la température diminue, le volume d’un gaz, l’espace qu’il occupe, diminue également. C’est parce que des températures plus basses correspondent à des vitesses moyennes plus faibles des molécules dans le gaz. Et si ces molécules sont sous pression constante, comme nous le supposons, l’espace qu’elles occupent deviendrait de plus en plus petit lorsque leur vitesse diminuerait. Sur la base de ce raisonnement physique, nous nous attendrions à ce que, lorsque notre température diminue de plus en plus, le volume de notre gaz augmente également. Mais dans le cas des tracés noir et bleu, nous voyons que le contraire se produit. Lorsque la température diminue et se rapproche de zéro, le volume augmente.

Pour cette raison, nous pouvons éliminer ces deux tracés. Ils ne représenteront pas cette relation entre le volume et la température lorsque la pression est constante. Cela nous laisse avec ces trois autres tracés, le tracé rose, le tracé orange et le tracé vert. Comme nous l’avons vu, chacun d’entre eux atteint un volume nul lorsque la température est nulle et ils montrent tous une relation globale, comme quoi lorsque la température augmente, le volume aussi. Donc, jusqu’à présent, chacun de ces trois tracés a un comportement qui est logique d’un point de vue physique. Nous nous attendrions à ce qu’un gaz chauffé à pression constante se comporte de la sorte.

Pour déterminer lequel de ces trois tracés est le bon, nous devrons creuser un peu plus loin. On peut rappeler une loi appelée loi de Charles. Dans le cas d’un gaz à pression constante, comme nous l’avons ici, cette loi dit que le volume de gaz, 𝑉, est directement proportionnel à la température du gaz, 𝑇. Lorsqu’une variable est directement proportionnelle à une deuxième variable, cela signifie que si nous multiplions la deuxième variable par un facteur, disons un facteur de deux ou un facteur de moitié ou un facteur de quatre. Alors, la première variable répond de la même manière, soit en doublant, soit en se divisant par deux ou en se multipliant par quatre. Dit autrement, quel que soit le facteur par lequel on multiplie notre deuxième variable, alors la première doit varier du même facteur. C’est ce que signifie la proportionnalité directe.

Maintenant, en observant notre graphique, remarquez que nous avons des graduations, marquées sur les axes horizontal et vertical. Nous pouvons utiliser ces marquages pour nous aider à explorer la relation directement proportionnelle entre le volume et la température que tient la loi de Charles. Voici comment nous pouvons le faire. Disons que nous choisissons un point par lequel passent ces trois courbes. Disons que nous choisissons le point ici. Maintenant, à ce moment-là, le gaz a une certaine température, quelle que soit cette température. Et il a un certain volume, quel que soit ce volume. La loi de Charles nous dit que si nous doublions la température de notre gaz, cela impliquerait d’augmenter sa température d’ici jusqu’ici, le quatrième marquage. Ensuite, la loi dit que parce que 𝑉 est directement proportionnelle à 𝑇, le volume de gaz doublerait également. En d’autres termes, selon la loi de Charles, si notre température de gaz doublait, d’ici à là, alors notre volume de gaz doublerait également, d’ici à là.

Si nous découvrions où se situerait ce nouveau point de données double, nous pourrions tracer une droite horizontale à partir de notre volume, puis une droite verticale à partir de notre nouvelle température. Et leur point d’intersection correspond au nouvel état de notre gaz. Nous pouvons voir que, parmi nos trois tracés, le rose, l’orange et le vert, seul le tracé orange passe par ce point. Donc, c’est ce tracé, et seulement ce tracé, qui suit la relation décrite dans la loi de Charles. Ce n’est que pour le tracé orange que le volume de gaz double lorsque la température du gaz est doublée. C’est alors notre choix de réponse. C’est le tracé orange qui montre comment le volume d’un gaz varie avec sa température quand il est à une pression constante.

Résumons maintenant ce que nous avons appris sur la loi de Charles. Dans cette leçon, nous avons vu que la loi de Charles est une loi expérimentale sur les gaz qui relie le volume d’un gaz à sa température. Nous avons vu qu’il existe plusieurs façons différentes mais équivalentes d’exprimer mathématiquement la loi. La loi dit que lorsque la pression d’un gaz est constante, le volume de ce gaz est directement proportionnel à sa température. Ou de manière équivalente, le volume du gaz est égal à une constante, nous l’appelons 𝑘 fois la température.

Ou une autre façon de le dire, pour deux paires de volume et de température différentes pour un gaz donné maintenu à pression constante, le rapport du volume initial à sa température initiale, 𝑉 un à 𝑇 un, est égal au rapport du volume final, 𝑉 deux, à la température finale, 𝑇 deux. Et enfin, nous avons vu que deux hypothèses sont impliquées dans l’équation de la loi de Charles. La première est que la pression du gaz est maintenue constante. Et la seconde est que la température est mesurée sur l’échelle de température en kelvin. En gardant ces deux hypothèses à l’esprit, la loi de Charles est une relation utile entre le volume d’un gaz et sa température.

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