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Un cube est posé sur une plaque de bois qui s’incline de 15 degrés par rapport à l’horizontale, comme le montre la figure. Le cube pèse 40 newtons et sa face est de 5 centimètres de long. Calculez la pression exercée par le poids du cube sur la plaque de bois.
Dans cette question, nous avons un cube posé sur une plaque de bois. Et nous voulons calculer la pression sur la plaque de bois causée par le poids du cube. Rappelons que la pression 𝑃 sur une aire 𝐴 est donnée par l’équation 𝑃 égale 𝐹 sur 𝐴, avec 𝐹 la force agissant perpendiculairement par rapport à l’aire.
On nous dit dans la question que le cube pèse 40 newtons. C’est le poids que nous appellerons 𝐹𝑔, et c’est une force qui agit verticalement vers le bas. Cependant, pour calculer la pression sur la plaque de bois, nous avons besoin de la composante de la force qui agit perpendiculairement par rapport à la face du cube qui repose sur la plaque de bois.
Donc, décomposons le poids en deux composantes indépendantes : une force qui agit parallèlement à la plaque de bois, que nous appellerons 𝐹 indice 𝑥, et l’autre force qui agit perpendiculairement à la pente, que nous appellerons 𝐹 indice 𝑦. Nous pouvons maintenant utiliser la définition du cosinus pour trouver que cosinus 15 degrés est égal à 𝐹 indice 𝑦 sur 𝐹𝑔. Si nous multiplions les deux côtés de cette expression par 𝐹𝑔, nous constatons que la force 𝐹 indice 𝑦 est égale à 𝐹𝑔 multipliée par cosinus 15 degrés.
Nous devons maintenant calculer l’aire de la face du cube qui repose sur la plaque de bois. On nous dit dans la question que le cube a une longueur de face de cinq centimètres, ce qui équivaut à 0,05 mètre. La face du cube est un carré. Ainsi, l’aire 𝐴 sera égale à 0,05 mètre multiplié par 0,05 mètre, ce qui est 2,5 fois 10 à la puissance moins trois mètres carrés.
Maintenant que nous avons des valeurs pour la force agissant perpendiculairement à la plaque de bois et l’aire de la face reposant sur la plaque de bois, nous pouvons calculer la pression sur la plaque de bois. En remplaçant par ces valeurs dans notre équation pour la pression, nous constatons que la pression 𝑃 est égale à 40 newtons multipliés par cosinus 15 degrés sur 2,5 fois 10 à la puissance moins trois mètres carrés. En faisant le calcul, nous trouvons que la pression est égale à 15 455 newtons par mètre carré à l’entier près. Et voici notre réponse finale.
La pression sur la plaque de bois causée par le poids du cube est égale à 15 455 newtons par mètre carré.
