Transcription de la vidéo
Dans cette vidéo, nous allons voir comment définir la pression et quelle est sa relation avec les concepts de force et de surface. Pour commencer, imaginons une boîte. A l’intérieur de cette boîte, nous avons une unique particule de gaz. Imaginons également que cette particule se déplace à l’intérieur de la boîte avec un vecteur vitesse 𝑉 et qu’elle est en train de rebondir sur les parois de la boîte. Maintenant, supposons aussi que la particule se déplace toujours avec la même vitesse, même si sa direction change à chaque fois qu’elle rebondit continuellement sur les parois de la boîte.
Dans cet esprit, considérons une collision particulière, entre la particule et la paroi latérale droite de la boîte. Faisons donc un zoom sur la zone où la particule entre en collision avec la paroi de la boîte. Voici l’agrandissement. Nous avons vu plus tôt que la particule se déplaçait initialement avec un vecteur-vitesse 𝑉 dans cette direction. Après la collision, la particule se déplace avec un vecteur vitesse 𝑉 dans cette direction.
Si les valeurs de la vitesse de la particule avant et après la collision sont exactement les mêmes, c’est-à-dire si la particule se déplace avec une vitesse 𝑉 avant et après la collision, alors la particule ne peut pas avoir perdu d’énergie. C’est une hypothèse que nous faisons ici. Nous supposons que la particule ne perd pas d’énergie cinétique. Ainsi, la valeur de la vitesse de la particule ne change pas après la collision, mais la direction de la vitesse change. Et une autre chose que nous pouvons faire serait de décomposer la vitesse de la particule en plusieurs composantes.
Initialement, la particule se déplace avec une composante de vitesse vers la droite et une vers le haut. Et après la collision, la particule se déplace avec une composante de vitesse vers la gauche et une vers le haut. Maintenant, si la collision se fait sans aucune perte d’énergie et que rien n’affecte la composante verticale de la vitesse, nous pouvons donc dire que la composante verticale de la vitesse reste la même. Bien sûr, sur le dessin ces deux composantes ne sont pas vraiment identiques, mais elles sont censées l’être.
Cependant, ce qui change suite à la collision, c’est la composante horizontale de la vitesse, car au départ, la composante horizontale de la vitesse était dirigée dans cette direction et après la collision, elle est maintenant dirigée dans cette direction. Cela signifie que la collision avec la paroi a pour effet de modifier le vecteur vitesse de la particule dans cette direction, ou nous pouvons également dire que Δ𝑉 - la variation du vecteur vitesse de la particule – est dirigé vers la gauche. Cela est dû au fait que la composante horizontale du vecteur vitesse de la particule était initialement dirigée vers la droite et qu’après la collision, il est maintenant vers la gauche. Ainsi, le vecteur vitesse a augmenté vers la gauche. Et nous avons appelé ce changement de vecteur vitesse vers la gauche Δ𝑉.
Maintenant, il faut aussi voir que la collision de la particule avec la paroi se fait en un certain temps. La particule arrive près de la paroi puis rebondit, elle entre donc en contact avec la paroi pendant un certain intervalle de temps. Cette période peut être très très courte, mais il s’agit quand même d’un certain intervalle de temps. Et nous pouvons appeler cet intervalle de temps où la particule entre en collision avec la paroi Δ𝑡.
Maintenant, puisque le vecteur vitesse de la particule change de Δ𝑉 et cela sur un intervalle de temps Δ𝑡, nous pouvons donc calculer le taux de variation du vecteur vitesse de la particule. On peut dire que le vecteur vitesse de la particule évolue de Δ𝑉 sur un intervalle de temps Δ𝑡. Et il faut réaliser ici que la grandeur que nous calculons s’appelle en fait l’accélération de la particule 𝑎. Car l’accélération est définie comme la variation du vecteur vitesse d’un objet en fonction du temps.
Disons maintenant que la particule possède une masse que nous appellerons 𝑚. Et rappelons-nous que si un objet de masse 𝑚 subit une accélération, alors il doit exister une force agissant sur cet objet. En effet, selon la deuxième loi du mouvement de Newton : la force 𝐹 exercée sur un objet est égale au produit de la masse 𝑚 de cet objet et de son accélération 𝑎.
Et nous voyons donc que pour qu’il y ait une augmentation du vecteur vitesse de la particule vers la gauche, il doit exister une force dirigée vers la gauche, exercée par la paroi sur la particule au moment de la collision. Nous pouvons appeler cette force 𝐹. Et utilisons la deuxième loi du mouvement de Newton pour écrire que la force 𝐹 est égale au produit de la masse de la particule, que nous avons appelée 𝑚, et de l’accélération de la particule, qui était Δ𝑉 divisée par Δ𝑡. C’est la variation du vecteur vitesse divisée par l’intervalle de temps associé à cette variation. Voilà donc la force exercée sur la particule par la paroi lors de la collision.
Mais maintenant, rappelons-nous la troisième loi du mouvement de Newton. La troisième loi de Newton nous dit que si un objet A exerce une force sur un deuxième objet B, alors le deuxième objet B exerce sur l’objet A une force égale en intensité et opposée en direction. Maintenant, dans notre scénario où la particule entre en collision avec une paroi, la paroi exerce une force 𝐹 sur la particule. Et par conséquent, selon la troisième loi de Newton, la particule doit exercer sur la paroi une force égale, mais dans le sens opposé. À partir de là, on peut voir que la collision de la particule avec la paroi a pour effet d’exercer une force sur cette paroi.
Effectuons maintenant un zoom arrière et considérons de nouveau l’ensemble de la boîte. Et au lieu d’une seule particule, imaginons une boîte remplie d’une multitude de particules de gaz. Alors, chacune de ces particules se déplace à l’intérieur de la boîte avec des vitesses et des directions différentes. Et elles rebondissent toutes à l’intérieur de la boîte, entrant en collision avec les parois. Mais, nous venons de voir que chaque fois qu’une particule entre en collision avec une paroi de la boîte, elle exerce une force sur la paroi de cette boîte. De plus, il faut considérer le fait que la boîte est un objet en trois dimensions, et que chaque paroi possède une certaine surface, que nous appellerons 𝐴.
Alors, lorsque les particules de gaz se déplacent à l’intérieur de la boîte, un grand nombre d’entre elles vont entrer en collision avec cette paroi de surface 𝐴. Et chaque collision va exercer une force particulière sur la paroi. Additionnons maintenant toutes les forces exercées par chacune des particules entrant en collision avec la paroi. Et appelons cette force 𝐹. Mais, faisons bien attention. Plus tôt, nous avions défini 𝐹 comme la force exercée par une particule entrant en collision avec la paroi. Mais ici, nous additionnons toutes les forces exercées par chaque particule entrant en collision avec cette paroi particulière et nous appelons cette force totale 𝐹.
Donc, si nous considérons cette force totale exercée par toutes les particules entrant en collision avec la paroi, et nous pouvons le faire pour un instant donné, nous pouvons diviser cette force par la surface de la paroi 𝐴, ce qui nous amène à la définition d’une grandeur appelée pression. Autrement dit, cette force par unité de surface représente en fait la pression exercée par les particules de gaz sur cette paroi particulière de surface 𝐴. Et voici la définition de la pression. La pression est une force par unité de surface.
Mais notons que les gaz ne sont pas les seuls à pouvoir exercer une pression, les solides et les liquides peuvent aussi exercer une pression. Par exemple, si vous posez votre main sur une table et que vous appuyez sur la table avec une certaine force, alors votre main exerce une pression sur la table, qui est égale à la force 𝐹 divisée par la surface de contact entre votre main et la table. Ainsi, les solides, les liquides et les gaz peuvent exercer des pressions. Et la pression est définie comme une force par unité de surface.
De plus, l’unité de la pression est le pascal, dont l’abréviation est Pa, où un pascal équivaut à un newton - l’unité de force - divisé par un mètre carré - l’unité de surface. Alors, maintenant que nous avons vu la définition de la pression, regardons un exemple d’exercice qui utilise cette notion.
Les pieds d’un homme ont une surface totale de contact avec le sol de 0.025 mètre carré. Le poids de l’homme est de 800 newtons. Quelle est la pression appliquée par ses pieds sur le sol en kilopascals ?
D’accord, donc dans cette question, il est question d’un homme debout sur le sol et dont les pieds ont une surface totale de 0.025 mètres carrés. Ou plutôt, la surface totale de contact entre l’homme et le sol est de 0.025 mètre carré. Donc nous savons que la surface de contact, que nous appellerons 𝐴, est de 0.025 mètre carré. Maintenant, on nous a dit aussi que le poids de l’homme est de 800 newtons. Alors, le poids de l’homme va s’exercer vers le bas. Nous savons donc que le poids, que nous appellerons 𝑤, est égal à 800 newtons.
Alors ce poids correspond à la force que l’homme va exercer sur le sol. Donc, si nous voulons calculer la pression appliquée par les pieds de l’homme sur le sol, rappelons-nous que la pression appliquée sur le sol est définie comme la force appliquée par l’homme sur le sol, divisée par la surface totale de contact, ou plus précisément la surface du sol sur laquelle cette force est exercée.
Maintenant, regardons un peu les unités - on nous a donné la surface des pieds de l’homme en mètres carrés et son poids en newtons - donc lorsque nous calculons la pression en utilisant cette équation, nous trouvons bien une valeur dans l’unité de base de la pression qui est le pascal. Cependant, il y a un problème : on nous demande d’exprimer cette pression en kilopascals. Nous y reviendrons plus tard, mais il est bon de le noter maintenant.
On peut donc dire que la pression exercée par l’homme sur le sol est égale à la force qu’il exerce, qui est de 800 newtons - c’est son poids - divisée par la surface sur laquelle cette force est exercée Cette surface correspond à la surface de contact entre les pieds de l’homme et le sol, c’est-à-dire la surface des pieds de l’homme qui se trouve être de 0.025 mètre carré. En effectuant le calcul de cette équation, nous trouvons que la pression est de 32000 pascals.
Il faut maintenant convertir cette pression en kilopascals. Pour ce faire, rappelons-nous qu’un pascal équivaut à un millième de kilopascal car le préfixe kilo signifie 1000. Donc, un millième de 1000 pascals équivaut à un pascal. Et par conséquent, cela signifie que 32000 pascals correspondent à 32 kilopascals. Notre réponse finale est donc que la pression appliquée par les pieds de l’homme sur le sol est de 32 kilopascals.
Regardons maintenant un autre exemple d’exercice.
Une pression de 20 pascals est appliquée par une force de 8000 newtons sur une surface carrée. Quelle est la longueur du côté du carré ?
D’accord, donc dans cette question, il est question d’une surface de forme carrée, que nous pouvons représenter comme ceci, en perspective. Et on nous dit qu’on exerce une force de 8000 newtons sur cette surface. Ce qui a pour effet d’appliquer une pression de 20 pascals. Rappelons-nous ici la relation entre les notions de pression, force et surface.
La pression est définie comme une force par unité de surface, c’est-à-dire comme la force exercée sur une surface divisée par cette surface. Donc, en utilisant cette équation, comme nous savons que la pression exercée sur cette aire bleue est de 20 pascals et que la force exercée est de 8000 newtons, nous pouvons calculer la surface. Pour cela, il faut d’abord réarranger l’équation en multipliant des deux côtés par 𝐴 divisé par 𝑃. Ici, les 𝑃 du côté gauche se simplifient et les 𝐴 du côté droit se simplifient aussi. Ce qui nous donne que la surface 𝐴 est égale à la force 𝐹 divisée par la pression 𝑃.
Nous pouvons donc remplacer les valeurs pour la force, qui est de 8000 newtons, et pour la pression, qui est de 20 pascals. Et comme nous travaillons avec des unités de base pour la pression et la force, notre résultat est de 400 mètres carrés, où le mètre carré est bien l’unité de base pour la surface. Donc, à ce stade, nous avons déterminé que la surface totale bleue est de 400 mètres carrés.
Cependant, ce qu’on nous demande, c’est en fait de trouver la longueur du côté. Heureusement, on nous a dit que cette surface est de forme carrée. Donc nous savons que les longueurs des côtés sont égales. Si on appelle 𝑥 la longueur de l’un des côtés, c’est aussi donc la longueur de tous les côtés. Déterminons ensuite l’aire d’un carré en multipliant sa longueur par sa largeur, c’est 𝑥 dans les deux cas puisqu’il s’agit d’un carré. Par conséquent, nous avons que l’aire est égale à la longueur au carré.
Et donc, pour trouver la longueur de l’un des côtés qui est 𝑥, il faut utiliser cette expression et prendre la racine carrée. Sur le côté droit de l’expression, la racine carrée s’annule avec le carré. Et nous avons que la racine carrée de l’aire du carré est égale à la longueur de l’un de ses côtés. Nous venons de calculer que la surface vaut 400 mètres carrés. Par conséquent, la longueur de l’un des côtés du carré est la racine carrée de 400 mètres carrés. Ce qui nous donne 20 mètres, et c’est donc la réponse finale à notre question.
Maintenant que nous avons vu quelques exemples, résumons les points abordés dans cette vidéo. Tout d’abord, nous avons vu que la pression est définie comme la force exercée sur un objet par unité de surface, ou dans une équation, nous pouvons dire que la pression 𝑃 est égale à la force 𝐹 divisée par la surface 𝐴. Ensuite, nous avons vu qu’une pression peut être exercée par un solide, un liquide ou un gaz. Le concept de pression s’applique à tous les états de la matière, sans restriction.
Et enfin, nous avons vu que la pression s’exprime en Pa, qui signifie pascals, où un pascal équivaut à un newton par mètre carré. Autrement dit, une unité de pression correspond à une unité de force divisée par une unité de surface. C’était donc un aperçu de la façon dont nous pouvons relier la notion de pression à celles de force et de surface.
