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Fiche explicative de la leçon : Relation entre la force, la pression et l'aire Physique

Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre à utiliser la formule de la pression, 𝑝=𝐹𝐴 , pour calculer les pressions produites par les forces agissant sur les surfaces.

Une force est une grandeur vectorielle, qui peut ainsi être représentée par une flèche. Une telle flèche peut être tracée avec une ligne épaisse ou fine.

L’épaisseur ou la finesse de la ligne n’a pas de signification physique;seulement la longueur de la ligne et sa direction correspondent aux propriétés d’une force (son intensité et sa direction).

Une ligne idéale utilisée pour représenter une force n’a pas d’épaisseur, seulement une longueur. Une telle ligne n’est évidemment pas visible sur un diagramme.

Si la flèche représentant une force possède une épaisseur, cela conduit à l’idée fausse qu’une force agissant sur une surface agit sur une certaine aire, comme illustré par la zone en jaune sur la figure suivante.

Il est plus correct de penser à la pointe de la flèche agissant sur la surface, comme indiqué ci-dessous.

Le bout de la flèche est un point;son aire est donc nulle. Une force agit donc en un seul point, et non sur une zone.

L’idée d’une force agissant en un point est familière. Soit un cube uniforme au repos sur une surface horizontale. Il n’est pas inhabituel de décrire le poids du cube comme agissant en un point au centre de la face inférieure du cube, en contact avec la surface.

Si ce modèle du poids du cube en tant que force est pris à la lettre, cependant, alors en tous points de la face du cube autres que son centre, aucune force n’agit.

Il n’y aurait alors aucune force agissant au point indiqué par le centre de la croix rouge sur la figure suivante.

En réalité, un objet sur cette surface, et qui serait situé à la position la croix rouge, aurait une force agissant sur lui. Un objet situé en tout point sous la face inférieure du cube subirait une certaine force en raison du contact avec le cube.

Lorsque l’on souhaite modéliser une force agissant sur une aire plutôt que sur un point, on ne peut pas utiliser des forces agissant uniquement sur des points isolés. Il nous faut plutôt considérer une surface pour laquelle des forces agissent en tous les points de cette surface.

Lorsque des forces agissent en tout point d’une surface, une grandeur peut être définie comme étant le résultat des forces en action. Cette grandeur est appelée la pression.

La relation entre la force, la pression et l’aire est représentée visuellement par la figure suivante. Les forces agissent en tout point sur une aire rectangulaire (toutes ces forces ne sont pas représentées). La force en chaque point est la même.

On peut observer que la direction dans laquelle les forces agissent est perpendiculaire aux deux côtés du rectangle. Pour exercer une pression, les forces doivent agir perpendiculairement à une aire. Si des forces agissent parallèlement à une aire, alors aucune pression n’est produite.

Sur la figure suivante, une coupe transversale d’une aire est représentée. La section transversale d’une aire est une longueur. Les forces agissent en tout point sur une longueur (toutes ces forces ne sont pas représentées). La force en chaque point est la même.

Il existe une relation mathématique entre la pression exercée sur une aire et la force agissant perpendiculairement à tous les côtés de l’aire.

Formule: la pression exercée sur une aire et la force agissant perpendiculairement à l’aire

La pression, 𝑝 , sur une aire, 𝐴 , est donnée par 𝑝=𝐹𝐴,𝐹 est la force agissant perpendiculairement à tous les côtés de l’aire.

Si les unités de 𝐹 sont les newtons et que les unités 𝐴 sont les mètres carrés , alors les unités de 𝑝 sont les pascals ( Pa ). Cela signifie que 1=11.PaNm

La pression est souvent indiquée en kilopascals ( kPa ), avec 1 kPa = 1‎ ‎000 Pa.

D’après la formule 𝑝=𝐹𝐴, on peut voir que pour une valeur fixe de 𝑝 , plus la valeur de 𝐴 est grande, plus la valeur de 𝐹 doit être petite pour produire une pression 𝑝. De manière équivalente, une plus petite valeur de 𝐴 correspond à une plus grande valeur de 𝐹 nécessaire pour produire une valeur fixe de 𝑝.

On a vu que les forces dues à une pression ont une direction. L’aire sur laquelle la pression agit peut être considérée comme ayant une direction par rapport aux forces.

En représentant une aire rectangulaire, on peut voir que la direction selon laquelle les forces agissent est perpendiculaire aux deux côtés du rectangle.

On peut alors considérer à la fois une force 𝐹 et une aire 𝐴 comme étant des grandeurs vectorielles. Ceci est indépendant du fait que l’aire est une grandeur scalaire lorsqu’elle n’est pas liée à la direction d’une force. La relation entre une aire et une force perpendiculaire à l’aire change la manière dont l’aire est utilisée en tant que grandeur.

En reliant la force, l’aire et la pression, on voit que multiplier l’aire perpendiculaire à la force par la pression donne la force:𝐴𝑝=𝐹.

Comme la force et l’aire sont considérées comme des grandeurs vectorielles lorsqu’elles sont liées de cette manière, on déduit que la pression doit être une grandeur scalaire. C’est en fait le cas car la multiplication d’une grandeur vectorielle par une grandeur scalaire donne une autre grandeur vectorielle.

On peut ainsi exprimer la relation entre la force, la pression et l’aire perpendiculaire par 𝐴𝑝=𝐹.

Une autre façon de comprendre la relation entre la force et la pression est d’isoler la force dans la formule. Pour ce faire, on peut multiplier la formule par 𝐴:𝑝×𝐴=𝐹𝐴×𝐴=𝐹.

Ce qui nous donne 𝑝𝐴=𝐹.

En considérant la formule de cette manière, on peut dire qu’une pression 𝑝 sur une aire 𝐴 est associée à une force 𝐹 agissant en tout point de cette zone. Les forces agissent toutes perpendiculairement à l’aire.

La relation est représentée visuellement par la figure suivante, où une longueur représente la section d’une aire.

En utilisant la relation entre la force, la pression et l’aire, on peut représenter visuellement une variation de l’aire pour une pression fixe. Ceci est illustré par la figure suivante, où des pressions égales agissent sur deux zones différentes.

On voit que la force associée à la pression est inversement proportionnelle à l’aire.

La pression peut agir sur les fluides ainsi que sur les objets solides. Lorsqu’une pression agit sur un fluide, les directions des forces agissant dans le fluide peuvent être selon plusieurs directions différentes.

La figure suivante montre que l’augmentation de la pression sur la face supérieure d’un récipient contenant de l’eau peut provoquer la rupture des parois du récipient.

On peut observer que la direction de la force sur la paroi du récipient n’est pas la même que la direction de la force due à la pression exercée sur le récipient. On peut ainsi déduire qu’une pression ne doit pas nécessairement agir dans le sens de la force qui produit cette pression. Ainsi on ne peut pas général définir la direction d’une pression. Cela signifie que la pression est considérée comme une grandeur scalaire.

Étudions un exemple de calcul d’une pression.

Exemple 1: Calculer une pression

Quelle pression est produite par une force de 100 N appliquée à une aire de 2,5 m2?

Réponse

On peut calculer la pression en utilisant la formule 𝑝=𝐹𝐴.

En remplaçant avec les valeurs données dans la question, on obtient 𝑝=1002,5=40/=40.NmNmPa

Voyons maintenant un exemple de calcul d’une force à partir d’une pression.

Exemple 2: Calculer une force à partir d’une pression

Une pression de 400 Pa est appliquée à une aire de 2,5 m2. Quelle force est générée par cette pression?

Réponse

On peut réorganiser la formule 𝑝=𝐹𝐴 afin d’isoler 𝐹.

Pour ce faire, on multiple la formule par 𝐴:𝑝×𝐴=𝐹𝐴×𝐴=𝐹.

Ce qui nous donne 𝐹=𝑝𝐴.

En remplaçant avec les valeurs données dans la question, on obtient 𝐹=400×2,5=1000=1000.PamPamN

Étudions maintenant un exemple de calcul d’une aire à partir d’une pression.

Exemple 3: Calculer une aire à partir d’une pression

Une pression de 75 Pa est générée par une force de 3‎ ‎000 N. Quelle est l’aire de la surface sur laquelle la pression est exercée?

Réponse

On peut réorganiser la formule 𝑝=𝐹𝐴 afin d’isoler 𝐴.

Pour ce faire, on multiplie d’abord la formule par 𝐴:𝑝×𝐴=𝐹𝐴×𝐴=𝐹.

Ce qui nous donne 𝐹=𝑝𝐴.

La formule est ensuite divisée par 𝑝:𝐹𝑝=𝑝𝐴𝑝=𝐴𝐴=𝐹𝑝.

En remplaçant avec les valeurs données dans la question, on obtient 𝐴=300075=40/=40.NPaNPam

Voyons maintenant un exemple dans lequel un poids engendre une force agissant sur une aire.

Exemple 4: Calculer une pression à partir d’un poids

Un canapé ayant une masse de 125 kg a une base d’aire 2,5 m2. Quelle est la pression exercée par le canapé sur le sol?

Réponse

On peut déterminer la pression en utilisant la formule 𝑝=𝐹𝐴.

La force agissant ici est le poids du canapé. Le poids du canapé est donné par 𝐹=𝑚𝑔,𝑚 est la masse du canapé et 𝑔 est l’accélération due à la gravité ou l’intensité du champ gravitationnel. La valeur de 𝐹 est donnée par 𝐹=125×9,8/𝐹=125×9,8/𝐹=1225.kgmskgNkgN

En remplaçant avec les valeurs données dans la question, on obtient 𝑝=12252,5=490/=490.NmNmPa

Voyons maintenant un exemple dans lequel l’aire sur laquelle une pression est produite doit être calculée pour trouver le poids d’un objet reposant sur cette aire.

Exemple 5: Calculer un poids à partir d’une pression

Un réservoir d’eau vide a une base rectangulaire de côtés 1,2 m et 2,3 m. Le poids du réservoir applique une pression de 350 Pa à la surface sur laquelle il repose. Quel est le poids du réservoir?

Réponse

Le poids du réservoir est la force qui agit dessus. On peut représenter la force par 𝐹.

On peut réorganiser la formule 𝑝=𝐹𝐴 pour isoler 𝐹.

Pour ce faire, on multiplie la formule par 𝐴:𝑝×𝐴=𝐹𝐴×𝐴=𝐹.

Ce qui nous donne 𝐹=𝑝𝐴.

La valeur de la pression est indiquée comme étant de 350 Pa, mais l’aire n’est pas indiquée.

Le réservoir a une base rectangulaire, de sorte que l’aire de la base est égale au produit des longueurs des côtés adjacents du rectangle. On a donc 𝐴=1,2×2,3=2,76.mmm

On peut à présent trouver 𝐹 , qui est donnée par 𝐹=350×2,76=966=966.PamPamN

Résumons maintenant ce que l’on a appris dans ces exemples.

Points Clés

  • Une force agit en un point tandis qu’une pression agit sur une surface.
  • La pression, 𝑝 , sur une surface d’aire, 𝐴 , est donnée par 𝑝=𝐹𝐴,𝐹 est la force agissant perpendiculairement à la surface.
  • Si les unités d’une force sont les newtons et que les unités d’une aire sont les mètres carrés , alors les unités d’une pression sont les pascals ( Pa ), tel que 1=11.PaNm
  • La pression est souvent donnée en kilopascals ( kPa ), avec 1 kPa = 1‎ ‎000 Pa.
  • Une force doit avoir une composante agissant perpendiculairement à une aire pour exercer une pression sur celle-ci.
  • La pression est une grandeur scalaire.
  • Pour une force fixe, la diminution de l’aire sur laquelle la force agit augmente la pression produite.

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