Video Transcript
Simplifie sin 𝜃 fois cos 𝜃 fois tan 𝜃 plus cot 𝜃.
Donc, d’abord, nous copions simplement l’expression que nous devons simplifier à
partir de la question. Nous devons utiliser six fonctions trigonométriques : sin, cos, tan, csc, sec et
cot. Et elles peuvent toutes être écrites en fonction de sin et de cos seulement. Et il est utile de le faire lorsque nous simplifions, alors utilisons ces relations
pour écrire notre expression que nous devons simplifier en fonction de sin et de cos
seulement.
Bien évidemment, avec le sin et le cos 𝜃, nous n’avons rien à faire, mais nous
devons faire quelque chose avec tan 𝜃. Nous pouvons réécrire tan 𝜃 comme un sin 𝜃 sur cos 𝜃, tel quel.
Nous pouvons faire la même chose pour cot 𝜃 ; cot 𝜃 est égal à cos 𝜃 sur sin 𝜃,
comme tel. Et maintenant, nous pouvons voir que notre expression que nous devons simplifier
n’est écrite qu’en fonction de sin et de cos.
Nous avons ici la somme des fractions, que nous aimerions simplifier en les combinant
en une seule fraction, ce qui nécessite de trouver un dénominateur commun. Nous pouvons voir que cos 𝜃 sin 𝜃 servira pour cela. Avec ce dénominateur commun, la première fraction devient sin 𝜃 fois sin 𝜃 sur cos
𝜃 fois sin 𝜃.
Et la seconde fraction devient cos 𝜃 fois cos 𝜃 sur cos 𝜃 fois sin 𝜃. Et nous pouvons combiner ces deux fractions maintenant qu’elles ont un dénominateur
commun, cos 𝜃 sin 𝜃, pour obtenir sin 𝜃 sin 𝜃 plus cos 𝜃 cos 𝜃 sur cos 𝜃 sin
𝜃.
Nous pouvons barrer ici. Nous multiplions par cos 𝜃, puis nous divisons par lui. De même, nous multiplions
par sin 𝜃, puis nous le divisons. Il nous reste donc sin 𝜃 sin 𝜃 plus cos 𝜃 cos 𝜃, que nous pouvons écrire sin
carré 𝜃 plus cos carré 𝜃.
Et nous reconnaissons cette ligne parce qu’elle fait partie d’une identité connue :
sin carré 𝜃 plus cos carré 𝜃 est égal à un. Après toute cette simplification, nous avons une réponse très simple: sin 𝜃 fois cos
𝜃 fois tan 𝜃 plus cot 𝜃 est égal à un.
