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Sachant que le rapport de 𝑥 plus 19 parmi 𝑛 plus 19 à 𝑥 plus 18 parmi 𝑛 plus 19 est égal à deux pour un, déterminez 𝑛.
Alors, nous allons commencer par considérer ce problème en termes de proportion. Nous avons donc 𝑥 plus 19 parmi 𝑛 plus 19 sur 𝑥 plus 18 parmi 𝑛 plus 19 égal deux sur un. Par conséquent, nous allons essayer d’évaluer notre premier rapport. Mais comment allons-nous faire cela ?
Afin de déterminer nos valeurs, nous pouvons utiliser cette relation. Et cette relation nous montre que si nous avons un rapport 𝑟 parmi 𝑛 sur 𝑟 moins un parmi 𝑛, alors cela est égal à 𝑛 moins 𝑟 plus un sur 𝑟.
D’accord, alors maintenant, quelles sont nos valeurs 𝑛 et 𝑟 ? Eh bien, nos valeurs 𝑛 et 𝑟 seront respectivement 𝑛 plus 19 et 𝑥 plus 19. Ok, alors maintenant réécrivons notre rapport en utilisant cette information. Nous pouvons donc dire que 𝑥 plus 19 parmi 𝑛 plus 19 sur 𝑥 plus 18 parmi 𝑛 plus 19 est égal à 𝑛 plus 19 moins 𝑥 plus 19 plus un sur 𝑥 plus 19. Et tout cela est possible car nous savons que la valeur 𝑟 de notre première partie du rapport, soit 𝑥 plus 19, est supérieure à notre valeur 𝑟 dans la seconde partie, soit 𝑥 plus 18, de un. Par conséquent, nous avons 𝑟 et 𝑟 moins un.
Maintenant, rangeons un peu cela. D’accord, nous avons maintenant le rapport de 𝑛 moins 𝑥 plus un à 𝑥 plus 19. Super ! Alors maintenant, nous avons ceci. Nous allons substituer cela dans le rapport que nous avons obtenu plus tôt. Nous pouvons donc dire que 𝑛 moins 𝑥 plus un sur 𝑥 plus 19 est égal à deux sur un.
Alors maintenant, nous pouvons déterminer la valeur de 𝑛. Donc, si on utilise la règle de trois, on obtient 𝑛 moins 𝑥 plus un est égal à deux multiplié par 𝑥 plus 19, ce qui nous donne 𝑛 moins 𝑥 plus un est égal à deux 𝑥 plus 38.
Et enfin, si on ajoute 𝑥 et on soustrait un de chaque côté, on obtient 𝑛 est égal à trois 𝑥 plus 37. Nous avons donc résolu le problème et déterminé 𝑛.
