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Les figures (a) et (b) montrent des sections identiques de deux objets conducteurs fabriqués à partir du même matériau. La température du matériau du schéma (b) est très supérieure à la température du matériau du schéma (a). Les électrons libres se déplacent dans un conducteur et entrent en collision avec les atomes des matériaux à plusieurs reprises, ce qui rend les déplacements des électrons presque aléatoires. Lorsqu’un champ électrique est appliqué sur le conducteur, il provoque une dérive des électrons dans la direction opposée à celle du champ électrique avec une vitesse de dérive 𝑉 inférieure à d. Lequel des énoncés suivants décrit correctement comment la résistivité du matériau du schéma (a) se compare à la résistivité du matériau du schéma (b) ? (A) La résistivité du matériau du schéma (a) est inférieure à la résistivité du matériau du schéma (b). (B) La résistivité du matériau du schéma (a) est supérieure à la résistivité du matériau du schéma (b). (C) La résistivité du matériau du schéma (a) est égale à la résistivité du matériau du schéma (b).
On souhaite déterminer dans quel schéma la résistivité est supérieure ou égale. Rappelons d’abord ce qu’est la résistivité.
Pour un objet ayant une résistance 𝑅, une aire de section transversale 𝐴 et une longueur 𝑙, la résistivité 𝜌 est donnée par 𝜌 égale 𝑅 fois 𝐴 le tout divisé par 𝑙. Compte tenu des unités de cette expression, l’unité du système international de la grandeur 𝐴 divisée par 𝑙 est donnée en mètres carrés sur mètres, ce qui est égal à mètres. Par conséquent, l’unité du système international de la résistivité correspond à l’ohm mètres.
En plus de la résistivité, la question évoque des électrons dérivant à travers un conducteur. La vitesse à laquelle les électrons dérivent est définie par cette équation pour le courant. Le courant 𝐼 est égal à la densité d’électrons libres 𝑛 fois la charge d’électrons 𝑒 fois la surface de la section du conducteur 𝐴 multipliée par la vitesse de dérive des électrons 𝑉 indice d. Pour établir une équation finale, relions le courant 𝐼 à la résistance 𝑅 par la relation connue sous le nom de loi d’Ohm. Ici, 𝐼 représente le courant, 𝑉 la tension et 𝑅 la résistance.
Sachant tout cela, représentons des électrons libres sur les deux schémas (a) et (b). On nous dit que la température du matériau dans le schéma (b) est beaucoup plus élevée que la température du matériau dans le schéma (a) et qu’ils sont fabriqués à partir du même matériau. À une température plus élevée, un ion dans un conducteur aura tendance à subir un déplacement plus important par rapport à sa position moyenne qu’à une température plus basse. Par conséquent, le nombre de positions possibles pouvant être occupées par les ions augmente. On peut voir que les flèches provenant des ions du schéma (b) sont plus grandes que celles du schéma (a). Cela signifie que les collisions entre les ions et les électrons sont plus probables. Plus il y a de collisions entre les ions et les électrons, plus le courant dans le conducteur est réduit et, par conséquent, plus la vitesse de dérive des électrons est lente et plus la résistance du conducteur est grande.
On peut dire que les électrons ont moins d’espace pour se déplacer entre les ions parce que le nombre de positions possibles pouvant être occupées par les ions augmente avec la température. On remarque que dans notre équation pour la résistivité, si la résistance augmente, comme dans le cas d’une augmentation de température, et que les dimensions des conducteurs restent les mêmes, la résistivité doit augmenter.
Par conséquent, le matériau du schéma (b), qui a une température plus élevée, a également une résistance et une résistivité plus élevées. Cela nous permet de déduire que la bonne réponse est la réponse (A). La résistivité du matériau du schéma (a) est inférieure à la résistivité du matériau du schéma (b).
