Transcription de la vidéo
Un bateau à moteur au repos sur un lac a une masse de 665 kilogrammes. Le bateau à moteur accélère ensuite jusqu’à atteindre une énergie cinétique de 340480 joules. Lorsque le bateau à moteur accélère, à quelle vitesse se déplace-t-il vers un bateau immobile qui se trouve directement en face de lui?
Commençons par esquisser une figure. Voici le bateau à moteur en question. On nous dit qu’elle a une masse représentée par 𝑚 de 665 kilogrammes. Le bateau part au repos puis accélère pendant un certain temps jusqu’à atteindre une énergie cinétique de 340480 joules. Il se dirige maintenant vers un bateau stationnaire qui se trouve directement en face de lui. Et nous voulons connaître la vitesse à laquelle il se déplace, représentée par 𝑣. Rappelons que nous pouvons calculer l’énergie cinétique d’un objet en utilisant la formule un demi 𝑚 fois 𝑣 au carré, où 𝑚 est sa masse et 𝑣 est sa vitesse. Dans cette question, nous voulons trouver la vitesse du bateau à moteur, nous allons donc copier la formule ci-dessous et la réorganiser pour faire de 𝑣 le sujet.
Tout d’abord, nous allons multiplier les deux membres de l’équation par deux sur 𝑚. De cette façon, sur le côté droit, deux se simplifie avec le facteur de un demi, et nous pouvons également simplifier la masse. Maintenant, en écrivant ceci plus proprement, nous avons deux fois l’énergie cinétique divisée par la masse égale à la vitesse au carré. Tout ce que nous avons à faire maintenant pour obtenir 𝑣 seul est de prendre la racine carrée des deux membres de l’équation et de l’écrire dans l’autre sens pour que 𝑣 soit sur le côté gauche. Nous avons que la vitesse est égale à la racine carrée de deux fois l’énergie cinétique divisée par la masse. Puisque nous avons déjà des valeurs pour les deux variables à droite de la formule exprimées en unités de base SI, nous sommes prêts à les remplacer.
Mais avant de calculer, nous allons nous assurer que les unités sont correctes. Rappelons que le joule équivaut à un kilogramme mètre carré par seconde au carré. Donc, si nous écrivons comme ceci dans notre formule, notez que les unités de kilogrammes s’annulent au numérateur et au dénominateur, ne laissant que des mètres carrés par seconde au carré sous la racine carré ou seulement mètres par seconde pour notre réponse finale. Maintenant, il est temps de calculer. La racine carrée de la quantité deux fois 340480 divisée par 665 est exactement 32, et nous avons donc notre réponse.
Lorsque le bateau à moteur a accéléré, il se déplace vers le bateau immobile à une vitesse de 32 mètres par seconde.
