Vidéo de la leçon: Énergie cinétique Physique

Transcription de la vidéo

Dans cette vidéo, nous traitons de l’énergie cinétique. C’est l’énergie due au mouvement d’un objet. Nous verrons que l’énergie cinétique dépend de deux paramètres, la masse de l’objet et la vitesse de l’objet, comme dans le cas de ce camion. Si chacune de ces valeurs est non nulle, en d’autres mots, l’objet a une certaine masse et une certaine vitesse, alors dans ce cas, l’objet a une certaine énergie due au mouvement, une énergie cinétique. Sachant cela, si nous avons un objet avec une certaine masse, qui se déplace avec une certaine vitesse 𝑣, alors nous pouvons écrire l’énergie cinétique de cet objet de cette façon. Son énergie cinétique est égale à la moitié de la masse de l’objet multipliée par sa vitesse au carré. En regardant cette équation, une chose à remarquer, c’est que la vitesse de l’objet est au carré alors que la masse ne l’est pas. Nous aurons la chance de voir pourquoi c’est le cas plus tard. Mais pour l’instant, il est utile de voir comment cette différence influence l’énergie cinétique de différents objets.

Par exemple, disons que nous avons ici un objet qui a le double de la masse de notre objet d’origine, mais exactement la même vitesse. En utilisant notre équation pour l’énergie cinétique, nous pouvons écrire l’énergie due au mouvement pour chacun de ces objets. Pour notre plus grand objet, cette énergie cinétique est égale à la moitié de sa masse, deux fois 𝑚, fois 𝑣 au carré, alors que pour le plus petit, elle ne vaut qu’un demi 𝑚 𝑣 au carré. Donc, pour le plus grand objet, nous voyons que ce facteur de deux s’annule avec le facteur de demi. Et cela signifie que l’énergie cinétique, l’énergie due au mouvement de notre plus grande masse, est deux fois plus grande que celle de notre plus petite masse. Alors, rappelez-vous, cela est valable pour le cas où les vitesses de ces deux masses sont identiques.

Ensuite, imaginons que nous ajoutons une troisième masse en mouvement à ce scénario. Cet objet a la même masse que notre objet d’origine. Mais il a deux fois la vitesse initiale. Si nous calculons l’énergie cinétique de ce troisième objet, cette énergie serait la moitié de sa masse 𝑚 multipliée par sa vitesse, qui est deux fois 𝑣 au carré. Et remarquez, puisque le deux ainsi que le 𝑣 sont tous les deux à l’intérieur de ces parenthèses, cela signifie que nous mettons les deux termes au carré. On élève au carré deux et on élève au carré 𝑣. Deux au carré font quatre. Et 𝑣 au carré vaut 𝑣 au carré. Ainsi, l’énergie cinétique de notre troisième objet finit par être un demi 𝑚 quatre 𝑣 au carré ou, écrit un peu plus simplement, deux fois 𝑚𝑣 au carré. Prenons un instant pour comparer ce résultat avec l’énergie cinétique de notre objet d’origine et de notre objet avec le double de la masse d’origine.

Tout d’abord, notez que ce résultat que nous venons de calculer est quatre fois plus grand que l’énergie cinétique de notre objet d’origine. Nous constatons donc que, en doublant la vitesse, nous quadruplons, multiplions par quatre, l’énergie cinétique. Et encore plus que cela, si nous comparons ce résultat final avec l’énergie cinétique de notre objet de masse deux 𝑚, nous voyons qu’il est deux fois plus grand. Cela nous confirme que si nous voulons augmenter l’énergie cinétique d’un objet, nous pouvons le faire plus radicalement en augmentant la vitesse qu’en augmentant la masse. Et la raison de cela revient à la forme originale de notre équation d’énergie cinétique, où nous voyons que la vitesse de l’objet est au carré. Mais la masse ne l’est pas. Maintenant que nous avons vu un peu ce que signifie cette équation d’énergie cinétique, voyons d’où vient cette équation. Cela nous aidera à comprendre pourquoi l’énergie cinétique d’un objet est égale à la moitié de sa masse multipliée par sa vitesse au carré.

Pour nous aider à comprendre cela, imaginons que nous partions de cette situation. Disons que nous avons un bloc de masse 𝑚 sur un plan plat parfaitement lisse. Pour commencer, ce bloc est stationnaire. Il ne bouge pas. On peut donc dire que sa vitesse initiale, nous l’appellerons 𝑣 indice 𝑖, est nulle. Mais alors, nous commençons à appliquer une force, nous pouvons appeler cette force 𝐹, au bloc, en la poussant de façon constante vers la droite. En poussant sur le bloc avec cette force constante, le bloc commencera à se déplacer vers la droite. Et disons que nous prenons une deuxième prise de vue instantanée lorsque le bloc est ici. Et disons de plus qu’au moment où il atteint ce point, le bloc a une vitesse, nous l’appellerons 𝑣 indice 𝑓, sa vitesse finale, et que cette accélération d’une vitesse initiale de zéro à une vitesse finale se produit en une quantité de temps que nous appellerons 𝑡. Toute cette mise en place que nous faisons, de nommer toutes ces variables et de décrire la situation, nous sert à dériver cette équation pour l’énergie cinétique, à voir pourquoi elle a la forme qu’elle a.

Pour y arriver, pour arriver à cette équation pour l’énergie cinétique, nous ne commencerons pas en parlant d’énergie. Mais au lieu de cela, nous allons commencer en parlant de travail. Rappelons que le travail effectué sur un objet est égal à la force que nous avons appliquée à cet objet multipliée par la distance sur laquelle l’objet se déplace. En ce qui concerne la force impliquée ici, 𝐹, nous pouvons voir que, dans notre scénario, nous avons en effet une force 𝐹 qui pousse sur notre bloc. Et plus que cela, nous voyons que cette force est responsable de l’accélération du bloc car il commence avec une vitesse de zéro et arrive à une vitesse non nulle, 𝑣 indice 𝑓. C’est-à-dire que nous appliquons une force à une masse. Et nous la faisons accélérer. Cela peut nous rappeler l’une des lois de Newton sur le mouvement, sa deuxième loi. Cette loi nous dit que la force nette que nous avons appliquée à un objet est égale à la masse de cet objet multipliée par son accélération. Grâce à cette seconde loi, nous pouvons donc remplacer la force 𝐹 dans notre équation du travail par la masse de notre objet multipliée par son accélération. Donc, le travail est égal à 𝑚 fois 𝑎 fois 𝑑 ou 𝑚𝑎𝑑.

Ensuite, nous allons bouleverser cette équation assez amusante parce que nous sommes sur le point de remplacer l’accélération 𝑎. Voici comment nous allons le faire. Rappelons-nous la définition de l’accélération. L’accélération est un changement de vitesse sur une certaine période de temps. Une autre façon d’écrire ceci est de dire qu’elle est égale à une vitesse finale, 𝑣 indice 𝑓, moins une vitesse initiale, 𝑣 indice 𝑖, divisé par 𝑡. Cette façon d’écrire l’accélération est utile car, dans notre scénario, nous avons une vitesse finale. Nous avons une vitesse initiale. Et nous avons aussi un temps. Ce que nous allons faire alors, c’est remplacer cette accélération 𝑎 par 𝑣 indice 𝑓 moins 𝑣 indice 𝑖 divisé par 𝑡. Avant de le faire cependant, nous pouvons simplifier cette substitution encore un peu. Rappelez-vous que 𝑣 indice 𝑖, la vitesse initiale de notre objet, est nulle. Et lorsque nous remplaçons 𝑣 indice 𝑖 dans cette expression par zéro, alors l’expression se simplifie en 𝑣 indice 𝑓 divisé par 𝑡. Et c’est ce que nous substituerons à 𝑎 dans notre équation pour le travail.

Alors, nous avons fait de grands progrès. Et nous ne sommes pas trop loin d’arriver à notre équation finale pour l’énergie cinétique. Notez que nous avons déjà des termes 𝑚 et 𝑣 dans notre équation pour le travail. Il y a juste un peu plus à faire cependant. Et cela implique ici ce terme, notre distance 𝑑. Notez que nous n’avons pas de distance 𝑑 marquée dans ce scénario. Mais ce que nous avons, ce sont des vitesses 𝑣 indice 𝑓 et 𝑣 indice 𝑖 ainsi qu’un temps 𝑡. Alors, voici ce que nous pouvons faire. Rappelons que la vitesse moyenne d’un objet, nous le symbolisons 𝑣 avec une barre par-dessus, cette barre signifie moyenne, est égale au déplacement total de l’objet, nous appellerons cela 𝑑, divisé par le temps qu’il met pour être déplacé de cette distance. Et pensons maintenant un instant à ce terme de vitesse moyenne en ce qui concerne notre scénario particulier de ce bloc glissant sur le plan.

Ce que nous avons, c’est un objet qui commence au repos. Et il arrive à par une vitesse non nulle que nous avons appelé 𝑣 indice 𝑓. Et plus que cela, nous avons une force constante 𝐹 qui pousse notre bloc pour l’accélérer à un taux constant vers la droite. Le fait que notre force qui pousse le bloc soit constante signifie que l’accélération subie par le bloc est également constante. Tout au long du temps où il se déplace de gauche à droite, il accélère au même taux. Cela signifie que, dans ce scénario, nous pouvons écrire la vitesse moyenne du bloc de cette façon. On peut dire qu’elle est égale à la somme des vitesses finale et initiale du bloc divisée par deux. Ce que nous faisons essentiellement ici, c’est de prendre la moyenne de deux nombres. Un nombre s’appelle 𝑣 indice 𝑓. Et l’autre s’appelle 𝑣 indice 𝑖. Pour trouver cette moyenne, nous additionnons ces nombres. Et puis, on les divise par deux.

Et notez que, comme précédemment, nous pouvons simplifier un peu cette expression parce que ce terme, 𝑣 indice 𝑖, nous savons être zéro. Donc, vraiment, la vitesse moyenne de notre bloc est égale à 𝑣 indice 𝑓 divisé par deux. Et puis, par cette équation générale pour la vitesse moyenne, on peut dire que 𝑣 indice 𝑓 divisé par deux est égal à 𝑑 divisé par 𝑡. Rappelez-vous que c’est le côté droit de cette équation ici. Alors effaçons ce terme de vitesse moyenne. Et nous voyons que l’équation qui reste est en termes de valeurs qui nous sont données, 𝑣 indice 𝑓 et 𝑡, et de la valeur que nous voulons résoudre, la distance 𝑑. Si nous continuons et multiplions les deux côtés de cette équation par le temps 𝑡, ce terme s’annule sur le côté droit. Et nous avons alors une équation pour la distance parcourue par notre bloc en fonction de valeurs données, 𝑣 indice 𝑓 et 𝑡. Et bien sûr, il y a ce facteur de moitié ici aussi.

Prenons donc cette expression sur le côté gauche et substituons-la à 𝑑 dans notre équation pour le travail. Lorsque nous faisons cela, regardez ce qui se passe. Nous avons un facteur de 𝑡 ici au dénominateur et un facteur de 𝑡 ici au numérateur. Cela signifie que lorsque nous multiplions, ces facteurs s’annulent. Et donc, regardez cela. Le travail effectué sur notre objet est égal à 𝑚 fois sa vitesse finale au carré divisée par deux. Autrement dit, cela équivaut à la moitié de sa masse multipliée par sa vitesse finale au carré. Et il n’y a qu’une dernière connexion à faire pour lier cette équation pour le travail avec cette équation pour l’énergie cinétique.

L’idée clé est de comprendre que le travail que nous faisons sur ce bloc pour l’accélérer d’une vitesse initiale de zéro à une vitesse finale de 𝑣 indice 𝑓 est l’énergie qui est mise dans le bloc à partir d’une source externe, quel que soit ce qui fournit la force 𝐹. Mais nous savions que l’énergie est conservée. Si nous mettons de l’énergie dans le bloc, elle doit aller quelque part. Et là où elle va, c’est une énergie due au mouvement du bloc. Elle devient de l’énergie cinétique. Ainsi, le travail effectué sur le bloc par une source externe est l’approvisionnement en énergie du bloc qui lui donne un mouvement et donc une énergie cinétique. En d’autres mots, le travail effectué sur le bloc est égal à l’énergie cinétique qui en résulte. C’est grâce à la conservation de l’énergie.

En réalisant cela, nous relions le travail et l’énergie cinétique et nous pouvons alors voir comment l’équation mathématique de l’énergie cinétique est la même que celle du travail effectué. Et d’ailleurs, ce 𝑣 ici dans notre équation pour l’énergie cinétique est juste une façon plus générale d’écrire 𝑣 indice 𝑓 que nous avons dans notre équation pour le travail, bien que le même terme dans ces deux équations soit égal. Alors maintenant, nous savons pourquoi, dans cette équation d’énergie cinétique, nous avons ce facteur de moitié, pourquoi 𝑣 est au carré et 𝑚 ne l’est pas. Et nous savons aussi que l’idée derrière cette équation est le concept de travail en physique. Et nous voyons que l’énergie cinétique et le travail sont étroitement liés. À ce stade entraînons-nous à nous servir de cette relation à travers un exemple.

Un objet avec une masse de 1,25 kilogrammes a une vitesse de 12 mètres par seconde. Quelle est l’énergie cinétique de l’objet ?

Donc, dans ce scénario, nous avons cet objet. Et on nous dit qu’il a une masse, nous l’appellerons 𝑚, de 1,25 kilogrammes. Et aussi, sa vitesse est non nulle. La vitesse, que nous appellerons 𝑣, est de 12 mètres par seconde. Nous voulons résoudre pour l’énergie cinétique de l’objet, c’est-à-dire son énergie due au mouvement. Et pour ce faire, nous pouvons rappeler la relation mathématique de l’énergie cinétique. L’énergie cinétique d’un objet est égale à la moitié de sa masse multipliée par sa vitesse au carré. Donc, l’énergie cinétique de notre objet, nous l’appellerons simplement KE, est égale à la moitié de sa masse, 1,25 kilogrammes, multipliée par sa vitesse, 12 mètres par seconde au carré. Notez que les unités de masse et de vitesse sont dans les unités de base de kilogrammes et de mètres par seconde. Cela signifie que nous sommes prêts. Et nous pouvons multiplier dans le côté droit de cette équation. Lorsque nous faisons cela, nous trouvons le résultat de 90 kilogrammes-mètre carré par seconde au carré ou 90 joules. Voilà l’énergie cinétique de cet objet.

Regardons un autre exemple impliquant l’énergie cinétique.

Un objet qui a neuf joules d’énergie cinétique se déplace à trois mètres par seconde. Quelle est la masse de l’objet ?

D’accord, dans cette situation, nous avons un objet. Disons que c’est cette boîte ici. Et on nous dit que cette boîte est en mouvement, en mouvement avec une vitesse, que nous appellerons 𝑣, de trois mètres par seconde. Grâce à ce mouvement, cet objet a une énergie cinétique de neuf joules. Sur la base de ces informations, nous voulons résoudre la masse que nous pouvons appeler 𝑚 de notre objet. Pour commencer, rappelons l’équation de l’énergie cinétique d’un objet en fonction de sa masse et de sa vitesse. L’énergie cinétique est égale à un demi 𝑚𝑣 carré. Maintenant, dans notre situation, ce n’est pas l’énergie cinétique que nous voulons résoudre, mais plutôt la masse 𝑚.

Pour ce faire, en commençant par cette équation, nous pouvons commencer par multiplier les deux côtés par le facteur deux, ce qui annule ce deux avec le facteur un demi du côté droit. Et puis, deuxièmement, nous pouvons diviser les deux côtés de l’équation par 𝑣 au carré, le carré de la vitesse de cet objet. Cela annule également ce terme sur le côté droit. D’après notre équation d’origine, la masse d’un objet est donc égale à deux fois son énergie cinétique divisée par sa vitesse au carré. Et cela nous ramène au calcul de la masse de cet objet particulier. Cette masse est égale à deux fois l’énergie cinétique de l’objet, qui est de neuf joules, divisée par sa vitesse, de trois mètres par seconde au carré. Ensuite, en regardant ce dénominateur, nous savons que parce que cette vitesse de trois mètres par seconde est à l’intérieur des parenthèses et qu’on l’élève au carré, cela signifie que nous appliquons le terme au carré à la fois aux trois et aux unités, les mètres par seconde. Ce qui en résulte est ce terme, neuf mètres carrés par seconde au carré.

Eh bien, si nous regardons le numérateur, nous savons que deux fois neuf joules font 18 joules. Mais alors, considérons cette unité de joules. Rappelons qu’un joule est égal à un newton multiplié par un mètre. Et puis, en plus de cela, un newton est égal à un kilogramme-mètre par seconde au carré. En faisant cette substitution, nous voyons qu’un joule peut également être écrit comme kilogramme-mètre au carré par seconde au carré. Mais alors, avec cette substitution effectuée, regardez cela. Nous avons des mètres carrés divisés par des secondes au carré au numérateur comme au dénominateur de cette fraction. Ainsi, lorsque nous calculons cette fraction, ces unités s’annulent. Il nous reste simplement des kilogrammes. Sachant cela et le fait que 18 divisé par neuf est égal à deux, nous comprenons que notre réponse finale est de deux kilogrammes. C’est la masse de cet objet.

Prenons un moment pour résumer ce que nous avons appris dans cette leçon. Tout d’abord, nous avons vu que l’énergie cinétique est l’énergie due au mouvement. Un objet doit être en mouvement et avoir une vitesse non nulle pour avoir une énergie cinétique. Écrit sous la forme d’une équation, l’énergie cinétique est égale à la moitié de la masse d’un objet multipliée par sa vitesse au carré. La forme de cette équation implique que, pour un objet d’énergie cinétique, si nous doublions sa masse, nous doublerions son énergie cinétique. Mais si nous doublions sa vitesse, nous quadruplerions son énergie cinétique, qui serait donc quatre fois plus grande. Et enfin, en dérivant l’équation de l’énergie cinétique à partir d’une équation du travail, nous avons vu que l’énergie cinétique d’un objet est égale au travail effectué sur cet objet afin de l’accélérer depuis un état au repos.