Transcription de la vidéo
L'énergie cinétique d'une moto de masse 250 kilogrammes qui roule à 32 mètres par
seconde est quatre fois supérieure à celle d'une voiture de masse 640 kg. Quelle est la vitesse de la voiture ?
Nous avons une moto, et nous savons que sa masse, que nous appellerons 𝑚 indice m
pour moto, est de 250 kilogrammes. Nous savons également roule à une vitesse, que nous appellerons 𝑣 indice m, de 32
mètres par seconde. Il convient de rappeler qu'un objet en mouvement, comme la moto, a une énergie
cinétique 𝐸𝑐 qui est égale à la moitié de sa masse multipliée par sa vitesse au
carré. On nous dit aussi qu’il y a un autre véhicule avec une énergie cinétique, une voiture
dont la masse, que nous appellerons 𝑚 indice v pour voiture, de 640
kilogrammes. Parce qu’elle a de l’énergie cinétique, la voiture doit être en mouvement, et c’est
notre travail de déterminer sa vitesse.
Nous pouvons le faire en reliant l’énergie cinétique de la voiture à l’énergie
cinétique de la moto. On nous dit que la moto a quatre fois plus d’énergie cinétique que la voiture. Comme nous connaissons déjà la masse et la vitesse de la moto, nous pourrions
calculer son énergie cinétique à tout moment, mais nous n’allons pas le faire pour
le moment. Puisque nous ne connaissons pas l’énergie cinétique de la voiture, faisons de ce
terme le sujet de l’équation en multipliant les deux membres par un quart, ce qui
simplifie le quatre à droite, de sorte que nous ayons un quart fois l’énergie
cinétique de la moto est égale à l’énergie cinétique de la voiture.
Nous savons également que nous pouvons exprimer l’énergie cinétique de la voiture en
utilisant un demi fois la masse fois la vitesse au carré. Continuons en faisant de 𝑣 indice c le sujet de cette formule puisque c’est ce que
nous essayons de résoudre pour répondre à cette question. Tout d’abord, nous allons diviser les deux membres par un demi fois la masse de la
voiture. De cette façon, la masse de la voiture se simplifie à droite avec le facteur un
demi. Notons également qu’à gauche, le facteur d’un demi au dénominateur peut être écrit
comme un facteur de deux dans le numérateur.
Maintenant, nous avons deux fois l’énergie cinétique de la voiture divisée par la
masse de la voiture égale la vitesse de la voiture au carré. Maintenant, en prenant la racine carrée des deux membres et en écrivant la formule de
sorte que la vitesse apparaisse à gauche de l’égalité, nous avons une expression de
la vitesse de la voiture écrite en termes de masse et d’énergie cinétique. Mais rappelons-nous, nous ne connaissons pas explicitement l’énergie cinétique de la
voiture, bien que nous connaissions sa valeur en termes d’énergie cinétique de la
moto. Nous pouvons la calculer explicitement. Alors copions cette équation et utilisons la formule de l’énergie cinétique pour
l’écrire en termes de valeurs que nous connaissons.
Ainsi, l’énergie cinétique de la voiture est égale à un quart de l’énergie cinétique
de la moto, ou à un quart fois la masse de la moto multipliée par la vitesse au
carré de la moto. Maintenant, faisons ce remplacement dans la formule de la vitesse de la voiture. De cette façon, sous la racine, le numérateur deux fois l’énergie cinétique de la
voiture devient deux fois un quart fois un demi fois la masse de la moto multipliée
par la vitesse de la moto au carré. Nous nous rapprochons maintenant.
Notons que les facteurs deux et un demi se simplifient. Et parce que le côté droit de la formule est écrit en termes de valeurs que nous
savons être exprimées en unités de base SI, nous sommes prêts à les remplacer et à
les calculer. De plus, en réécrivant le quart au numérateur comme un quatre au dénominateur, nous
avons que la vitesse de la voiture est égale à la racine carrée de la masse de la
moto fois la vitesse de la moto au carré divisée par quatre fois la masse de la
voiture. En regardant les unités, nous pouvons éliminer les kilogrammes du numérateur et du
dénominateur, en ne laissant que le carré de mètres par seconde sous la racine
carrée, ou simplement mètres par seconde, pour notre réponse finale.
Enfin, en saisissant nos calculatrices, cette expression donne exactement 10 mètres
par seconde, et nous avons notre réponse. Nous avons constaté que la vitesse de la voiture est de 10 mètres par seconde.
