Transcription de la vidéo
Trouvez l’ensemble solution des inéquations linéaires représentées ci-dessous.
Une inéquation est comme une équation, mais elle n’utilise pas le signe égal. Elle utilise un autre type de symbole ; ce peut être strictement inférieur à, strictement supérieur à, inférieur ou égal à, supérieur ou égal à – l’un de ces quatre symboles. Donc, avant de décider par quel symbole nous allons remplacer le signe égal, déterminons d’abord les équations de ces deux droites, puis décidons quel symbole utiliser.
L’équation d’une droite s’écrit sous la forme 𝑦 égal 𝑚𝑥 plus 𝑏. 𝑚 est le coefficient directeur de la droite et il représente la pente de la droite et 𝑏 est l’ordonnée 𝑦 à l’origine soit l’ordonnée du point d’intersection de la droite avec l’axe des ordonnées 𝑦. Commençons par cette droite. Où coupe-t-elle l’axe des ordonnées 𝑦 ? Elle le coupe à l’origine. Nous pouvons donc prendre l’expression précédente de l’équation d’une droite puis remplacer 𝑏 par zéro.
Vient ensuite le coefficient directeur. Il existe une formule pour déterminer le coefficient directeur, mais comme nous avons en fait une représentation graphique de la droite, nous pouvons le trouver en comptant. Le coefficient directeur est égal au déplacement vertical divisé par le déplacement horizontal. Pour les directions verticales, vers le haut et vers le bas. Si nous montons, c’est positif ; et si nous descendons, c’est négatif. Pour les directions horizontales, vers la gauche et vers la droite. Si nous allons vers la droite, c’est positif ; et si nous allons vers la gauche, c’est négatif. Ainsi, à partir de notre origine de coordonnées zéro, zéro, si nous allons vers la droite, nous devons descendre.
Nous allons commencer par le déplacement vertical. Nous devrions descendre d’une unité, ce qui implique un déplacement vertical égal à moins un. Et puis il faudrait aller à droite de deux unités, ce qui conduit à un déplacement horizontal égal à plus deux. Et ceux-ci resteront constants. Nous pouvons donc remplacer 𝑚 par moins un demi. Donc, cette droite a pour équation 𝑦 égal moins un demi de 𝑥 car nous n’avons pas à rajouter le plus zéro.
Intéressons-nous maintenant à l’autre droite ; son ordonnée à l’origine est égale à moins cinq. Et ensuite, pour son coefficient directeur, le point suivant par lequel elle passerait est situé après être descendu d’une unité et être allé vers la droite de deux unités, donc le coefficient directeur est égal à moins un sur deux. Ainsi, 𝑚 est égal à moins un demi. Par conséquent, si nous simplifions ceci, nous obtenons moins un demi de 𝑥 moins cinq car plus moins cinq est simplement égal à moins cinq.
Ce sont donc des signes d’inégalités. Ce ne sont donc pas des signes d’égalité ; il y a quelque chose de plus. Si nous utilisons les signes strictement inférieur à ou strictement supérieur à, les droites seront en pointillés ; si nous utilisons les symboles inférieur ou égal à ou supérieur ou égal à, les droites seront en traits continus. Et ici, elles sont toutes les deux en traits continus.
La prochaine étape concerne les hachures. Si c’était strictement inférieur à ou inférieur ou égal à, vous coloreriez en dessous de la droite et si c’était supérieur à ou supérieur ou égal à, vous coloreriez au-dessus de la droite. Concernant cette couleur rouge, elle est au-dessus de cette droite qui est en trait continu. Ainsi, l’inéquation correspondante serait 𝑦 est supérieur ou égal à moins un demi de 𝑥. Le bleu est en dessous d’une droite continue et donc 𝑦 est inférieur ou égal à moins un demi de 𝑥 moins cinq.
Maintenant, nous avons fait tout cela pour trouver la solution, c’est-à-dire là où elles se chevauchent. Aurions-nous pu alors résoudre cette question directement dès le départ ? Probablement, mais c’est toujours une bonne idée de décomposer chaque élément de nos questions pour nous assurer que nous faisons tout correctement. Alors, où ces couleurs se chevauchent-elles ? Nulle part. Et comme elles ne se chevauchent nulle part, il n’y a pas de solutions. Donc, notre réponse est qu’il n’y a pas de solutions.
