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La chute de potentiel aux bornes de la résistance dans le circuit illustré est de 15 volts. La tension aux bornes de l’une des batteries alimentant le circuit est de 5,5 volts. Trouvez la tension 𝑉 aux bornes de l’autre batterie alimentant le circuit.
Dans cette question, on a un circuit qui se compose d’une résistance et de deux batteries. La question nous dit que la chute de potentiel aux bornes de la résistance est de 15 volts, comme indiqué sur le schéma. La question nous dit également que la tension aux bornes de l’une des batteries alimentant le circuit est de 5,5 volts. Et cela est également indiqué sur le schéma. La question nous demande de trouver la tension aux bornes de l’autre batterie du circuit. Et pour ce faire, on va utiliser la deuxième loi de Kirchhoff, qui dit que la somme des différences de potentiel aux bornes de chaque composant d’une même boucle d’un circuit est nulle. Donc, mathématiquement, si on a une boucle comportant 𝑛 composants, si on additionne la différence de potentiel de chacun de ces composants, elle sera égale à zéro.
Lorsque l’on regarde notre circuit, on constate qu’il est composé d’une boucle fermée. Si on parcourt cette boucle en partant de la borne positive de la batterie de 5,5 volts, le premier composant sur lequel on arrive est une résistance. Et comme il s’agit d’une résistance, celle-ci engendre une chute de potentiel, qui est donc de moins 15 volts. En continuant à suivre la boucle, le prochain composant que l’on rencontre est notre batterie dont la tension aux bornes est inconnue. On la note donc simplement 𝑉 majuscule dans notre calcul. Pour finir, on revient à la batterie de 5,5 volts, qui donne plus 5,5 volts.
On a maintenant complété la boucle. Ainsi, la somme de ces trois différences de potentiel est égale à zéro volt. La seule inconnue dans cette équation est la tension aux bornes de notre autre batterie, 𝑉 majuscule. Donc, tout ce que l’on a à faire est de réorganiser l’équation pour isoler 𝑉, ce qui nous donnera notre réponse.
Tout d’abord, on remarque que moins 15 volts plus 5,5 volts est égal à moins 9,5 volts. Donc, moins 9,5 volts plus 𝑉 est égal à zéro volt. Si on ajoute 9,5 volts des deux côtés de l’équation, on voit que les 9,5 volts à gauche s’annulent avec les moins 9,5 volts. Et à droite, zéro volt plus 9,5 volts est simplement égal à 9,5 volts. Et cela nous donne la valeur de 𝑉. La tension 𝑉 aux bornes de l’autre batterie alimentant le circuit est de 9,5 volts.
