Transcription de la vidéo
Dans cette vidéo, notre sujet est la conservation d’énergie dans les circuits. Le principe de conservation d’énergie s’applique à tous les systèmes physiques. Et dans cette leçon, nous allons apprendre deux lois pour les circuits électriques qui décrivent comment l’énergie est conservée dans ces cas. Pour commencer, rappelons-nous que la conservation de l’énergie fait référence à cette idée que l’énergie totale possédée par un système fermé est constante, où un système fermé est une collection d’objets où l’énergie n’est ni ajoutée à cette collection ni retirée.
À titre d’exemple, disons que nous avons un système qui consiste en nous-mêmes, une pierre lourde, un escalier et le sol. Si nous prenons cette pierre et commençons à monter l’escalier, alors nous convertissons l’énergie de notre corps en énergie potentielle gravitationnelle, à la fois pour nous et pour la pierre. Et puis, si nous lâchons la pierre, elle tombera à terre et son énergie potentielle gravitationnelle sera convertie en énergie cinétique.
Nous voyons donc que dans ce système fermé de ces quatre objets, l’énergie peut être transférée d’un type à un autre. Mais, néanmoins, l’énergie totale que possède ce système est constante. Et ce principe est également valable pour les systèmes électriques. Si nous pensons à un circuit électrique à très petite échelle, nous savons que lorsqu’il y a du courant dans ces circuits, cela signifie qu’il y a une charge en mouvement qui y circule. Et la raison pour laquelle ces charges se déplacent est parce qu’elles perçoivent une différence de potentiel, ce que nous pouvons appeler 𝑉.
Si nous pensons à une seule charge 𝑄 se déplaçant à travers une différence de potentiel 𝑉, alors l’énergie électrique impliquée est égale à 𝑄 fois 𝑉. Et puis, si nous admettons que cette charge 𝑄 soit égale à la charge totale qui passe par un point dans un circuit pendant un certain temps, alors ce rapport, 𝑄 divisé par 𝑡, serait égal au courant 𝐼 dans le circuit. Ou en multipliant les deux côtés de l’équation par le temps 𝑡, la charge totale passant par un point dans un certain laps de temps est égale au courant fois le temps. Et donc, si nous substituons cette expression à 𝑄 dans notre équation pour l’énergie électrique, nous voyons que l’énergie électrique dans le circuit est égale à la différence de temps multipliée par la différence de potentiel.
Deux de ces quantités, le courant et la différence de potentiel ou la tension, font chacune l’objet d’une loi de conservation de l’énergie pour les circuits. Ces lois sont connues sous le nom de lois de Kirchhoff, et la première concerne le courant dans un circuit. Cette loi dit que chaque fois qu’il y a une jonction ou un nœud dans un circuit électrique, c’est-à-dire là où il y a une division dans un circuit, donc il y a plus d’un chemin de courant. Chaque fois que cela se produit, le courant total arrivant à la jonction doit être égal au courant total qui en sort.
Donc, en considérant notre circuit à l’écran, disons que cette source de tension produit un courant que nous appellerons 𝐼 un dans ce sens. Et puis, disons que ces deux sources de tension qui travaillent ensemble génèrent un courant 𝐼 deux pointé de cette façon. Nous pouvons voir que ces deux courants se rencontreront ici à ce point de jonction du circuit. Quand ils le font, un troisième courant, nous pouvons l’appeler 𝐼 trois, existera dans cette branche du circuit qui descend.
On peut donc dire que le courant total entrant dans cette jonction, 𝐼 entrant, est égal à 𝐼 un plus 𝐼 deux, tandis que le courant total qui en sort est 𝐼 trois. Et la première loi de Kirchhoff, parfois appelée loi des nœuds de Kirchhoff, dit que dans ce cas, 𝐼 un plus 𝐼 deux est égal à 𝐼 trois. Le courant total entrant dans la jonction est égal au courant total sortant.
Cette loi des nœuds est toujours vraie quel que soit le nombre de branches qui entrent dans une jonction ou nœud et quel que soit le nombre de sorties. Et nous pouvons relier cette loi à la conservation de l’énergie comme suit. Si nous pensons à une charge électrique individuelle, un électron, se déplaçant dans le cadre de l’un de ces courants, cet électron a une charge et il subit une différence de potentiel. Donc, il a une certaine quantité d’énergie électrique. Maintenant, disons que lorsque cette charge se rapproche de la jonction, plutôt que d’être déviée vers le bas pour faire partie du courant 𝐼 trois, la charge reste coincée dans la jonction.
Si cela se produisait, cela serait en désaccord avec la loi des nœuds de Kirchhoff car cela signifierait que le courant total dans cette jonction n’est pas égal au courant total sortant. Mais cela signifierait également que l’énergie électrique totale entrante dans cette jonction n’est pas égale à l’énergie totale sortante. En d’autres mots, cela n’obéirait pas à la conservation de l’énergie. Physiquement, ce n’est pas le cas qu’une charge entrant dans une jonction puisse y rester bloquée et stockée. Plutôt, toute charge entrant dans une jonction peut aussi en ressortir. Et cela permet à ces trois courants - 𝐼 un, 𝐼 deux et 𝐼 trois - d’exister.
Voilà donc la première des lois de Kirchhoff concernant le courant dans un circuit. La deuxième de ces lois, qui concerne également la conservation de l’énergie, décrit la tension. Contrairement à la loi des nœuds de Kirchhoff, où nous examinons les jonctions dans les circuits électriques, pour la loi regardant la tension, nous considérons des boucles ou mailles dans un circuit. Une de ces boucles que nous allons examiner est ici à gauche, et une autre est à droite. Et notez que chacune de ces boucles a un sens que nous lui avons associé. Dans chaque cas, cette flèche pointe dans le sens selon lequel la charge circule dans cette boucle.
Donc, dans cette boucle à gauche, cette charge circule dans le sens horaire, tandis que dans la boucle à droite, cette charge se déplace dans le sens antihoraire. Et le sens du flux de charge est lié à l’orientation des sources de tension dans ces boucles. Alors choisissons une de ces deux boucles, disons celle-ci ici. Et nous suivrons une charge individuelle qui se déplace tout au long de la boucle. Maintenant, disons que notre charge part de ce point, que nous pouvons appeler la borne négative de notre source de tension. Lorsque cette charge se déplace à travers notre source de tension, elle subit une augmentation de potentiel électrique.
Donc, si nous esquissons un petit graphique de la différence de potentiel dans cette boucle, où le mouvement dans ce sens le long de notre axe horizontal correspond au mouvement dans le sens horaire autour de cette boucle, nous pouvons dire que lorsqu’une charge se déplace à travers notre source de tension, elle subit un gain de potentiel. Ensuite, alors que la charge continue à se déplacer dans le sens des aiguilles d’une montre comme celle-ci, puis passe ce virage et devient une partie du courant 𝐼 trois, il n’y a aucun gain ni perte de potentiel électrique. Nous allons donc représenter cela avec un segment horizontal.
Mais alors, notre charge vient de rencontrer cette résistance ici. Et disons que cette résistance possède une valeur que nous appellerons 𝑅 un. Lorsque notre charge se déplace d’une extrémité à l’autre de la résistance, elle subira une chute de potentiel. Et selon la loi d’Ohm, cette chute de potentiel sera égale au courant traversant la résistance multiplié par la valeur de la résistance. Donc, sur notre graphique, nous pouvons tracer cette perte de potentiel comme ceci. Et nous pouvons dire que la valeur de cette perte est 𝐼 trois fois 𝑅 un. Alors, une fois que notre charge a traversé cette résistance, elle descend vers ce point de jonction.
Et puisque nous envisageons spécifiquement cette boucle de courant, nous dirons que lorsque notre charge atteint cette jonction, elle finit par en sortir vers la gauche. Notre charge continue alors à avancer. Et nous pouvons tracer cela sur notre croquis en utilisant ce segment de ligne horizontal. Encore une fois, nous ne gagnons ni ne perdons de potentiel. Mais une fois que notre charge atteint cette résistance, et nous dirons que celle-ci a une valeur 𝑅 deux, lorsque la charge la traverse, elle subira une chute de potentiel. Et cette chute sera égale à 𝐼 un, le courant qui circule à travers cette résistance, multiplié par la valeur de la résistance 𝑅 deux.
Une fois que notre charge a traversé ce dernier obstacle, elle a pratiquement fini son tour. Elle peut terminer son circuit à la borne négative de notre source de tension. Donc, si nous regardons notre croquis de la tension aux bornes de cette boucle de courant, nous voyons que nous commençons à zéro et que nous finissons également à zéro volt. C’est l’essence de la loi des mailles de Kirchhoff. Également connue sous le nom de deuxième loi de Kirchhoff, cette loi dit que la somme des f.é.m. des sources de tension sur une boucle ou maille est égale à la somme des chutes de tension sur cette même boucle. Et ces chutes, comme nous l’avons vu, sont dues à des composants du circuit, par exemple, ces résistances 𝑅 un et 𝑅 deux.
Cette loi est également liée à la conservation de l’énergie car elle dit que la différence de potentiel que nous mettons dans une boucle de courant est également la différence de potentiel que nous en retirons. Peu importe la complexité de la boucle de courant, peu importe le nombre de sources de tension et le nombre de résistances et d’autres composants, si nous faisons un graphique de la différence de potentiel sur la boucle complète, ce graphique commencera et finira toujours au même niveau. C’est ce que signifie la loi des mailles de Kirchhoff.
Maintenant, dans un exemple typique, il n’est pas nécessaire de représenter graphiquement la tension tout au long de la boucle de courant. Mais au lieu de cela, nous représentons souvent ce changement en utilisant des symboles et de l’algèbre. En considérant à nouveau cette boucle de courant que nous avons traversée, disons que notre source de tension a généré une différence de potentiel 𝑉.
En appliquant la deuxième loi de Kirchhoff à cette boucle, nous dirions alors que 𝑉, qui est la somme des f.é.m. des sources de tension dans cette boucle particulière, est égale à la somme des chutes de tension sur cette même boucle. Et nous avons vu que ces deux chutes sont égales à 𝐼 trois fois 𝑅 un et 𝐼 une fois 𝑅 deux, respectivement. En écrivant le tout de cette façon, nous pourrions alors calculer une de ces valeurs si elle était inconnue. Sachant tout cela, entraînons-nous maintenant avec les lois de Kirchhoff, que nous pourrions également appeler lois de la conservation d’énergie pour les circuits.
Le courant dans les trois fils du circuit représenté est connu. Les courants 𝐼 un et 𝐼 deux sont inconnus. Trouvez 𝐼 un. Trouvez 𝐼 deux.
Donc, en regardant ce circuit, nous voyons cinq courants différents étiquetés. Il y en a trois qui sont connus - celui-ci ici, 1,5 ampères ; celui-ci ici, 2,0 ampères ; et ce courant, 2,5 ampères. Et avec cela, il y a deux courants inconnus, 𝐼 un et 𝐼 deux.
Nous voulons calculer ces deux courants inconnus. Et pour ce faire, nous pouvons nous rappeler la loi des nœuds de Kirchhoff, également appelée première loi de Kirchhoff. Nous pouvons énoncer cette loi en mots comme ceci : le courant entrant dans une jonction ou nœud est égal au courant qui en sort. Cela signifie qu’à n’importe quelle jonction dans un circuit électrique, si nous additionnons tous les courants entrant dans ce point de jonction, cette somme sera égale à la somme de tous les courants sortants de ce point.
Nous pouvons appliquer cette loi à certains nœuds dans ce circuit ici pour répondre à la question de déterminer 𝐼 un et 𝐼 deux. Calculons d’abord le courant 𝐼 un. Pour ce faire, nous allons choisir un point de jonction dans ce circuit, où 𝐼 un entre ou sort de la jonction. La jonction que nous allons choisir est ici. À cet endroit, nous avons ces deux courants entrants, puis le courant 𝐼 un sortant.
Si nous appliquons la loi de Kirchhoff à cette jonction, nous pouvons dire que la somme des courants qui y entrent, 1,5 ampères ajoutée à 2,5 ampères, est égale à la somme des courants sortant de cette jonction. Mais nous voyons qu’un seul courant en sort, 𝐼 un. Alors, 𝐼 un est le seul courant du côté droit de notre équation. Et en additionnant 1,5 ampères et 2,5 ampères, nous obtenons 4,0 ampères. C’est la valeur du courant I un.
Maintenant, utilisons la même loi pour calculer le courant I deux. Cette fois, nous choisirons un point de jonction différent dans notre circuit. Un bon choix sera cette jonction ici. Nous pouvons voir qu’il y a deux courants, 𝐼 deux et le courant de 2,0 ampères, entrant dans ce point de jonction et un courant de 2,5 ampères le quittant.
Une fois de plus, en appliquant la loi de Kirchhoff, nous pouvons dire que la somme des courants entrant dans cette jonction est 𝐼 deux additionné à 2,0 ampères et que cela équivaut au courant total sortant, ce que nous pouvons voir est de 2,5 ampères. En utilisant cette équation pour calculer 𝐼 deux, si nous soustrayons 2,0 ampères des deux côtés, nous voyons alors que 𝐼 deux est égal à 0,5 ampères. Donc, 𝐼 un est de 4,0 ampères et 𝐼 deux est de 0,5 ampères.
Voyons maintenant un deuxième exemple.
La résistance du circuit représenté est alimentée par deux batteries en parallèle qui ont des tensions aux bornes de 2,5 volts chacune. Quelle est la chute de potentiel à travers la résistance ?
Donc, ici dans ce circuit, nous avons ces deux batteries, voici l’une et l’autre, et elles sont disposées en parallèle. Et ils fournissent la tension à cette résistance ici afin qu’il y ait une chute potentielle de 𝑉 volts à travers la résistance. Nous devons calculer cette valeur. Et pour ce faire, nous pouvons rappeler la loi des mailles de Kirchhoff. En d’autres mots, cette loi dit que la somme des f.é.m. de sources de tension sur une boucle de courant est égale à la somme des chutes de potentiel.
Donc, cela nous dit que chaque fois que nous avons une source de tension telle que ces deux batteries dans notre circuit, alors si nous considérons ces sources dans le contexte d’une boucle de courant donnée, les f.é.m. fournies par les sources sont égales à la somme des chutes de potentiel subies tout au long du reste de la boucle en raison de composants de circuit tels que des résistances. Surtout dans notre situation, il est important de considérer uniquement les sources de tension et les composants de circuit qui font partie de la même boucle de courant.
Si nous oublions cette partie de la boucle de courant, nous pourrions regarder ce circuit et dire que nous avons 2,5 volts ici et 2,5 volts ici. Et comme les deux batteries semblent orientées dans la même direction, nous nous attendons donc à ce que ces tensions se combinent. Et donc on pourrait dire alors que 𝑉 est égal à la somme de ces deux tensions, 5,0 volts.
Mais si nous nous limitons à penser en termes de boucles de courant, comme la loi des mailles nous le dit, alors nous trouverons une réponse différente. Dans ce circuit, il y a deux boucles séparées qui contiennent à la fois une batterie et cette résistance. Voici une de ces boucles qui comprend la batterie la plus en bas. Et puis, voici la deuxième boucle. En analysant ce circuit, nous examinerons séparément ce qui se passe dans ces deux boucles différentes.
Alors tout d’abord, considérons la boucle interne. Nous l’appellerons boucle un. Selon la loi des mailles de Kirchhoff, la somme des f.é.m. des sources de tension, que nous pouvons voir pour cette boucle particulière est de 2,5 volts, est égale - dit la loi des mailles de Kirchhoff - à la somme des chutes de potentiel sur cette boucle. En regardant la boucle un, nous voyons qu’il n’y a qu’un seul composant de circuit où une chute de tension peut se produire. Cela est à travers cette résistance ici. Et on nous dit que cette chute de tension est d’une quantité que nous pouvons appeler 𝑉 majuscule.
Alors, en appliquant la loi des mailles de Kirchhoff à cette première boucle, nous obtenons 2,5 volts est égal à 𝑉. Il n’y a pas d’autres composants dans cette boucle de courant. Notre réponse est donc simplement que 𝑉, la chute de potentiel à travers la résistance, est de 2,5 volts. Mais maintenant, si nous considérons l’autre boucle, nous pouvons plutôt l’appeler boucle deux. Si nous faisions cela et appliquions la loi des mailles de Kirchhoff, une fois de plus notre somme des f.é.m. des sources de tension autour de cette boucle serait de 2,5 volts.
Et aussi tout comme avant, le seul composant où ce potentiel peut chuter est la résistance. Et par conséquent, cette chute de potentiel, 𝑉 majuscule, doit être égale à 2,5 volts. Donc, peu importe laquelle des deux boucles que nous considérons, nous obtenons la même réponse que la chute de potentiel aux bornes de la résistance est de 2,5 volts.
Résumons maintenant ce que nous avons appris sur la conservation d’énergie dans les circuits. Dans cette leçon, nous avons vu que la conservation de l’énergie dans les circuits est décrite par les lois de Kirchhoff. La première de ces lois, souvent appelée loi des nœuds de Kirchhoff, dit que le courant total entrant dans une jonction ou nœud dans un circuit est égal au courant total sortant de cette jonction. Ainsi, par exemple, si nous avons une jonction de courant comme celle-ci avec 𝐼 un et 𝐼 deux entrant et 𝐼 trois sortant, alors 𝐼 trois doit être égal à 𝐼 un plus 𝐼 deux.
La deuxième de ces lois s’appelle la loi des mailles de Kirchhoff. Cela signifie que la somme des f.é.m. des sources de tension sur une boucle de courant ou maille est égale à la somme des chutes de potentiel sur cette même boucle. Ainsi, par exemple, dans un circuit comme celui-ci, où il n’y a qu’une seule boucle de courant, la somme des f.é.m. fournies par les sources de tension, ce que nous avons appelé 𝑉, est égale aux chutes de potentiel aux bornes des composants de cette boucle - dans ce cas, les résistances 𝑅 un et 𝑅 deux. Ceci est un résumé de la conservation d’énergie dans les circuits.