Transcription de la vidéo
Dans un hall, on fournit un travail de 54 J pour déplacer un bureau à roulettes de 48 kg, initialement au repos. On déplace le bureau sur la moitié de la longueur du hall, qui mesure 30 m de long, en 20 secondes, puis on le lâche. Les frottements entre les roues et le sol sont négligeables. Quel est le travail fourni par mètre de déplacement du bureau ?
Alors, dans cette question, nous avons un bureau à roulettes qui est poussé dans un hall. Imaginons que ceci soit le bureau. Et on nous dit dans la question que ce bureau est déplacé sur la moitié de la longueur d’un hall, qui fait 30 mètres de long. Cela signifie que la distance parcourue par le bureau, que nous avons appelée 𝑑, est égale à un demi fois 30 mètres. Cela correspond à une distance de 15 mètres. Ajoutons cette distance sur le schéma. On nous dit que la quantité totale de travail fourni en poussant le bureau sur cette distance est égale à 54 joules. Appelons ce travail 𝑊. Dans la première question, on nous demande de déterminer le travail fourni par mètre de déplacement du bureau.
Ce que nous savons, c’est qu’un travail de 54 joules est fourni pour déplacer le bureau sur une distance de 15 mètres. Le travail fourni par mètre doit donc être égal au travail total fourni divisé par le nombre de mètres parcourus. En utilisant les valeurs du travail total fourni et le nombre de mètres parcourus, nous obtenons que le travail fourni par mètre est égal à 54 joules divisé par 15. Il faut noter que la valeur au dénominateur n’a pas d’unités. En effet, cette valeur n’est pas la distance parcourue, mais le nombre de mètres parcourus. Et le nombre de mètres est simplement 15. Le calcul de cette expression nous donne un résultat de 3,6 joules. Donc, la réponse à cette première question est que la quantité de travail fourni par mètre de déplacement du bureau est de 3,6 joules.
Alors, maintenant, faisons un peu de place pour regarder la deuxième question.
Quelle est l’accélération moyenne du bureau sur la distance parcourue ?
Pour répondre à cette deuxième question et déterminer l’accélération moyenne du bureau, il est intéressant de rappeler quelques équations. L’une de ces deux équations est la deuxième loi de Newton sur le mouvement, selon laquelle la force 𝐹 agissant sur un objet est égale à la masse de l’objet 𝑚 multipliée par son accélération 𝑎. Comme dans l’énoncé, on nous dit que le bureau a une masse de 48 kilogrammes, nous connaissons la valeur de la grandeur 𝑚, nous pouvons donc utiliser cette équation pour calculer l’accélération du bureau connaissant la force exercée.
Pour l’instant, nous ne connaissons pas la valeur de cette force. Mais, rappelons une autre équation qui relie la force à des grandeurs dont nous connaissons les valeurs. Plus précisément, cette équation dit que 𝑊, le travail fourni à un objet par une force est égal à la valeur de la force 𝐹 multipliée par la distance 𝑑 parcourue par l’objet. Dans ce cas, nous connaissons le travail fourni et la distance parcourue par le bureau, nous pouvons donc utiliser ces valeurs dans cette équation pour calculer la force 𝐹. Ensuite, nous pouvons remplacer cette force avec la masse du bureau dans cette équation pour calculer son accélération.
On nous dit dans l’énoncé que les frottements sont négligeables. Nous pouvons donc supposer que la force que nous allons calculer à partir du travail fourni en utilisant cette équation est la seule force agissant sur le bureau. Alors, commençons les calculs. Tout d’abord, nous devons déterminer la valeur de la force 𝐹. Alors prenons cette équation et exprimons 𝐹 en fonction des autres grandeurs. Pour cela, nous divisons les deux côtés de l’équation par la distance 𝑑. Sur le côté droit, le 𝑑 au numérateur se simplifie avec le 𝑑 au dénominateur. Cela nous donne une équation qui dit que 𝑊 divisé par 𝑑 est égal à 𝐹. Bien sûr, nous pouvons également écrire cette équation dans l’autre sens et dire que la force moyenne 𝐹 exercée sur un objet est égale au travail fourni 𝑊 divisé par la distance parcourue par l’objet 𝑑.
Nous pouvons maintenant remplacer les valeurs de 𝑊 et 𝑑 dans cette équation. En faisant cela, nous obtenons que 𝐹 est égal à 54 joules divisé par 15 mètres. Nous pouvons remarquer que ce calcul ressemble beaucoup à celui que nous avons fait dans la première question. La seule différence est dans les unités car maintenant l’unité du dénominateur à droite est en mètres parce qu’il s’agit de la distance parcourue par le bureau, qui est de 15 mètres. Cette différence dans les unités signifie que le résultat ne sera pas exprimé en joule comme le résultat de la première question. En fait, comme nous avons un travail fourni exprimé dans l’unité SI de l’énergie, le joule, et une distance exprimée dans l’unité de base SI de la distance, le mètre, nous allons obtenir une force 𝐹 en newtons, qui est l’unité SI pour les forces.
Le calcul de l’expression de 𝐹 nous donne un résultat de 3,6 newtons. Donc, nous connaissons maintenant la force moyenne 𝐹 exercée sur le bureau et nous connaissons également la masse du bureau 𝑚. Nous pouvons donc utiliser l’équation de la deuxième loi de Newton pour calculer l’accélération moyenne du bureau. Mais d’abord, il faut modifier l’équation pour obtenir une expression de l’accélération 𝑎. Pour cela, nous divisons les deux côtés de l’équation par la masse 𝑚. Sur le côté droit, le 𝑚 au numérateur se simplifie avec le 𝑚 au dénominateur. Nous obtenons que 𝐹 divisé par 𝑚 est égal à 𝑎, ce que nous pouvons également écrire dans l’autre sens pour dire que l’accélération 𝑎 est égale à la force 𝐹 divisée par la masse 𝑚.
En soustrayant les valeurs de 𝐹 et de 𝑚 dans cette équation, nous obtenons que 𝑎 est égal à 3,6 newtons divisé par 48 kilogrammes. Nous avons une force exprimée en unité SI, le newton, et une masse exprimée en unité SI, le kilogramme. L’expression va donc nous donner une accélération 𝑎 exprimée en unité SI, le mètres par seconde au carré. Le calcul de l’expression nous donne un résultat de 0,075 mètres par seconde au carré. La réponse à la deuxième question est donc que l’accélération moyenne du bureau sur la distance parcourue est de 0,075 mètre par seconde au carré.
Faisons maintenant un peu de place pour regarder la dernière question.
Quelle est la vitesse du bureau lorsqu’on le lâche ?
Alors, dans cette dernière question, on nous demande de déterminer la vitesse du bureau quand on le lâche après l’avoir poussé. Dans la question précédente, nous avons calculé l’accélération moyenne du bureau. L’accélération d’un objet correspond au taux de variation de la vitesse de l’objet dans le temps. Mathématiquement, l’accélération moyenne 𝑎 d’un objet est égale à la variation de la vitesse de l’objet Δ𝑣 divisée par la variation de temps Δ𝑡 sur laquelle la variation de vitesse se produit. Dans l’énoncé de la question, on nous dit que l’objet est poussé pendant 20 secondes. Il s’agit de la valeur de Δ𝑡, l’intervalle de temps sur lequel la vitesse du bureau change.
On nous dit également dans la question que le bureau est initialement au repos. La variation de la vitesse du bureau Δ𝑣 est égale à sa vitesse finale 𝑣 indice 𝑓 moins sa vitesse initiale 𝑣 indice 𝑖. Comme nous savons que le bureau est initialement au repos, sa vitesse initiale est donc de zéro mètre par seconde. Alors, dans cette équation de l’accélération, nous pouvons multiplier les deux côtés par Δ𝑡. En faisant cela, nous obtenons cette équation-ci. Et sur le côté droit, le Δ𝑡 au numérateur se simplifie avec le Δ𝑡 au dénominateur.
Ensuite, nous pouvons également écrire cette équation dans l’autre sens et dire que la variation de la vitesse d’un objet Δ𝑣 est égale à l’accélération moyenne de l’objet 𝑎 multipliée par l’intervalle de temps Δ𝑡. Si nous remplaçons les valeurs de la vitesse moyenne du bureau et de l’intervalle de temps dans cette équation, nous obtenons que la vitesse du bureau a augmenté de 0,075 mètres par seconde au carré multipliée par 20 secondes. Cela équivaut à 1,5 mètre par seconde. Nous savons que la vitesse du bureau évolue de 1,5 mètre par seconde et que sa vitesse initiale est de zéro mètre par seconde.
Si nous prenons l’équation de Δ𝑣 et que nous ajoutons la vitesse initiale 𝑣 indice 𝑖 des deux côtés, alors sur le côté droit, 𝑣 indice 𝑖 et moins 𝑣 indice 𝑖 s’annulent. Cela nous donne une équation qui dit que la vitesse finale 𝑣 indice 𝑓 est égale à la vitesse initiale 𝑣 indice 𝑖 plus la variation de vitesse Δ𝑣. Comme dans ce cas, nous savons que la vitesse initiale est de zéro mètre par seconde, alors la vitesse finale du bureau est simplement égale à la variation de vitesse. Cette valeur est de 1,5 mètres par seconde. La réponse à la dernière question est donc que la vitesse du bureau lorsqu’on le lâche est de 1,5 mètre par seconde.
