Dans cette fiche explicative, nous apprendrons comment calculer le travail effectué par une force qui agit sur un objet sur une certaine distance.
Lorsqu’une force nette agit sur un objet, l’objet accélère. En accélérant, un objet doit se déplacer sur une certaine distance.
Un objet qui accélère subi une variation de son énergie cinétique. La variation de l’énergie cinétique de l’objet due à la force agissant sur lui s’appelle le travail effectué sur l’objet par la force.
Considérons un objet avec une masse, , de 2 kg et un vecteur vitesse initial, , de zéro. L’énergie cinétique initiale de l’objet est nulle.
Une force constante de 1 N agit sur l’objet pour augmenter son vecteur vitesse à une valeur finale, , de 10 m/s. L’énergie cinétique de l’objet lorsque son vecteur vitesse a atteint sa valeur finale est donnée par
Le déplacement, , de l’objet en raison de la force est donnée par où l’accélération, , de l’objet est donné par
On voit alors que
On voit qu’une force de 1 N agissant sur une distance de 100 m augmente l’énergie de l’objet de zéro à 100 J.
On peut alors définir le travail effectué par une force sur un objet comme suit.
Définition: Travail effectué sur un objet par une force
Le travail effectué , sur un objet par une force , est le produit de la force par la distance parcourue par l’objet , dans une direction parallèle à la direction de la force. Cela peut être écrit sous la forme
Si a comme unité les newtons et a comme unité les mètres, alors a comme unité les joules.
Il est important de reconnaître que le produit de par est la variation de l’énergie de l’objet, et non la variation du vecteur vitesse de l’objet.
Nous pouvons voir que l’unité SI du travail est le joule, qui est aussi l’unité SI de l’énergie. Cela est normal car le travail effectué sur un objet est égal à la variation de l’énergie de l’objet. Tout comme l’énergie, le travail est une grandeur scalaire.
Pour un objet qui se déplace en ligne droite dans un seul sens, la distance parcourue par l’objet selon le sens de la force est équivalente au déplacement de l’objet. Il est important de comprendre que le déplacement de l’objet a un sens et que la relation entre le sens du déplacement et le sens de la force influence le travail effectué par la force.
La figure suivante montre trois objets qui sont tous soumis à des forces d’intensité égale. Chaque objet est déplacé de manière égale pendant que les forces agissent.
Pour l’objet vert et pour l’objet bleu, la direction de la force et la direction du déplacement sont parallèles. Pour l’objet orange, la direction de la force et la direction du déplacement sont perpendiculaires.
La distance parcourue, , dans la formule pour le travail, est une distance qui doit être parallèle à la direction de la force. Ceci est interprété le plus facilement pour un objet qui se déplace en ligne droite dans un seul sens.
Pour l’objet vert, comme la force agit dans le même sens que le déplacement de l’objet, la force augmente l’énergie cinétique de l’objet de .
Pour l’objet bleu, comme la force agit dans le sens opposé au déplacement de l’objet, la force diminue l’énergie cinétique de l’objet de .
Pour l’objet orange, la force agit selon une direction perpendiculaire au déplacement de l’objet. Une force ne peut pas accélérer un objet dans une direction perpendiculaire à celle de la force. En fait, la force effectuerait un travail nul sur l’objet orange car l’objet a un déplacement nul selon la direction de la force. L’énergie cinétique de l’objet ne changerait pas.
Pour que l’objet orange n’accélère pas dans le sens de , quelque chose devrait bloquer le mouvement de l’objet dans ce sens, comme indiqué sur le schéma suivant.
Il est important de noter que la surface lisse bloquant le mouvement de l’objet perpendiculaire à exerce une force de réaction normale sur l’objet qui a la même intensité et un sens opposé à la force appliquée sur l’objet. La force nette sur l’objet perpendiculaire à est donc nulle, comme le montre le schéma suivant.
Le fait que la force nette sur l’objet soit nulle explique pourquoi son énergie cinétique ne change pas.
Une force peut avoir une direction qui n’est ni parallèle ni perpendiculaire au mouvement d’un objet, comme le montre le schéma suivant.
Dans ce cas, la force doit être décomposée en une composante parallèle à et une composante perpendiculaire à , comme indiqué sur le schéma suivant.
Le travail effectué sur l’objet sera égal au produit de par la composante de parallèle à , comme indiqué sur le schéma suivant.
Une force sur un objet et son déplacement peuvent être décrits comme étant parallèles si la force et le mouvement de l’objet agissent soit dans le même sens soit dans des sens opposés tout au long du mouvement et que l’objet ne voit pas son sens s’inverser au cours du mouvement. Ceci est illustré par le schéma suivant, dans lequel une force agit soit dans le même sens que le mouvement de l’objet, soit dans le sens opposé. Les flèches rouges indiquent les déplacements de l’objet et les flèches bleues la force agissant sur l’objet à différentes positions.
Un objet peut changer de direction pendant qu’il se déplace. La direction de la force qui agit sur l’objet peut également varier lorsque l’objet se déplace, comme indiqué sur le schéma suivant. La flèche rouge indique la trajectoire de l’objet et les flèches bleues indiquent la force agissant sur l’objet à différentes positions.
Tout au long du mouvement de l’objet, la direction de la force et la direction du mouvement de l’objet sont les mêmes. Le déplacement de l’objet est indiqué par la flèche noire, mais la courbe rouge indique la distance parcourue par l’objet suivant le sens de la force.
Dans les deux exemples précédents, si la force avait la même valeur constante tout au long du mouvement et que les longueurs des lignes rouges étaient égales, alors un travail égal aurait été effectué dans chaque cas. Dans les deux cas, la vitesse de l’objet augmenterait au cours du mouvement.
Un objet peut suivre une trajectoire courbe en raison d’une force qui agit perpendiculairement au mouvement de l’objet tout au long de son mouvement, comme indiqué sur le schéma suivant. La flèche rouge indique la trajectoire de l’objet et les flèches bleues indiquent la force agissant sur l’objet à différentes positions.
Dans ce cas, la force n’effectue aucun travail sur l’objet car la force n’agit a aucun moment dans la direction du mouvement de l’objet. L’objet se déplace à une vitesse constante.
Nous pouvons voir des exemples dans lesquels une force effectue un travail sur un objet qui se déplace sur une distance, dans laquelle la direction de la force ainsi que celle dans laquelle l’objet se déplace ne sont pas indiquées. Dans de tels exemples, les directions de la force et du déplacement peuvent être supposées parallèles tout au long du mouvement de l’objet si aucune autre information qui pourrait indiquer le contraire n’est donnée.
Regardons un exemple dans lequel du travail est effectué par une force.
Exemple 1: Déterminer le travail effectué par une force
Quel est le travail effectué par une force de 12 N agissant sur un objet et le déplaçant d’une distance de 1,5 m ?
Réponse
Ni la direction de la force ni celle du mouvement ne sont spécifiées. Pour pouvoir répondre à cette question, nous devons supposer la relation entre la direction de la force et la direction selon laquelle l’objet se déplace.
L’hypothèse la plus simple est que le mouvement de l’objet est parallèle à la direction de la force tout au long du mouvement de l’objet.
Ni la force ni la distance n’ont de direction définie, il n’est donc pas déraisonnable de supposer qu’elles sont parallèles.
En faisant cette hypothèse, nous pouvons utiliser la formule et substituer les valeurs de et pour obtenir
C’est le travail effectué sur l’objet par la force, qui est égal à la variation de l’énergie cinétique de l’objet. Cela peut être une augmentation ou une diminution de l’énergie cinétique, car la force peut agir dans la même sens ou le sens opposé au déplacement de l’objet. Dans les deux cas, le travail effectué par la force est le même.
Si les directions de la force et du déplacement ne sont pas supposées être parallèles, le travail effectué par la force sur l’objet ne peut être déterminé.
Regardons maintenant un exemple similaire.
Exemple 2: Déterminer l’intensité d’une force effectuant un travail
Une force effectue 480 J de travail en poussant un objet sur 32 m. Quelle est l’intensité de la force ?
Réponse
Ni la direction de la force ni celle du mouvement ne sont spécifiées. L’hypothèse la plus simple est que le mouvement de l’objet est parallèle à la direction de la force tout au long du mouvement de l’objet.
En faisant cette hypothèse, nous pouvons utiliser la formule
On nous demande de déterminer l’intensité de la force, donc la formule doit être réarrangée pour isoler . Cela peut être fait en divisant la formule par :
En substituant les valeurs de et , on obtient
Regardons maintenant un autre exemple similaire.
Exemple 3: Déterminer la distance parcourue par un objet sur lequel du travail est effectué
2 240 J de travail sont effectués sur une bibliothèque poussée par une force constante de 1 600 N. Sur quelle distance la bibliothèque est-elle poussée par la force ?
Réponse
Pour répondre à la question, nous devons supposer que le mouvement de l’objet est parallèle à la direction de la force agissant sur l’objet tout au long de son mouvement.
En faisant cette hypothèse, nous pouvons utiliser la formule
On nous demande de déterminer la distance parcourue par la bibliothèque selon le sens de la force, donc la formule doit être réarrangée pour isoler . Cela peut être fait en divisant la formule par :
En substituant les valeurs de et , on obtient
Regardons maintenant un exemple dans lequel une force variable agit sur un objet.
Exemple 4: Déterminer le travail effectué par une force variable
La force exercée sur un objet lors de son déplacement sur une distance est indiquée sur le graphique suivant.
- Quel est le travail effectué sur l’objet au cours des 5 m que l’objet parcourt en premier ?
- Quel est le travail effectué sur l’objet lors du déplacement de 5 m à 8 m par rapport à sa position de départ où la force a été initialement appliquée ?
Réponse
Pour répondre à la question, nous devons supposer que le mouvement de l’objet est parallèle à la direction de la force agissant sur l’objet tout au long de son mouvement.
En faisant cette hypothèse, nous pouvons utiliser la formule
Partie 1
Pour la partie du graphique où la distance est comprise entre 0 mètre et 5 mètres, la force n’est pas constante. La force est de 0 newton à une distance de 0 mètre et vaut 100 newtons à une distance de 5 mètres.
Lorsqu’une force varie uniformément, les valeurs maximale et minimale de la force peuvent servir à déterminer la force moyenne, qui est donnée par
On peut voir sur le graphique que la force augmente de 20 newtons pour chaque mètre de déplacement de l’objet, ce qui signifie que la force varie uniformément.
Le fait que la force varie uniformément nous indique que l’utilisation de la valeur moyenne de la force donnera la même valeur du travail effectué entre 0 mètre et 5 mètres que si la valeur de la force à chaque position de l’objet était utilisée pour déterminer le travail effectué à chaque position.
En utilisant la formule on obtient
Partie 2
L’objet se déplace sur un total de 8 mètres. Après s’être déplacé de 5 mètres cependant, la force exercée sur l’objet prend la valeur constante de 100 newtons. La valeur moyenne de la force n’est plus nécessaire, et la valeur constante peut être utilisée.
En utilisant la formule on obtient
Nous avons jusqu’à présent dans cette fiche explicative considéré uniquement les objets qui sont accélérés par des forces. Il est possible qu’un objet subisse des forces et se déplace à une vitesse constante, à condition que les forces soient équilibrées.
Considérons une boîte qui est initialement au repos sur une surface lisse. Une force horizontale agit constamment sur la boîte et l’accélère sur la surface lisse. La surface lisse se trouve à côté d’une surface rugueuse. Lorsque la boîte se déplace sur la surface rugueuse, elle se déplace avec un vecteur vitesse non nulle, . La force de frottement sur la boîte due à la surface rugueuse est égale à la force poussant la boîte sur la surface, donc les forces sur la boîte s’équilibrent, et le vecteur vitesse de la boîte est maintenue à la valeur lorsque la boîte se déplace sur la surface rugueuse.
Cette situation est représentée sur le schéma suivant qui illustre la position de la boîte et les forces horizontales agissant sur elle à des intervalles de temps égaux. Les flèches bleues représentent une force appliquée et les flèches rouges représentent une force de frottement.
Lorsque la boîte se déplace sur la surface rugueuse, son vecteur vitesse n’augmente pas, et donc son énergie cinétique n’augmente pas non plus. Cela signifie que le travail effectué sur la boîte est nul.
Dans cette situation, la formule du travail doit avoir une valeur égale à zéro pour , alors on voit que
De manière évidente, est non nul, donc doit être nul. C’est le cas lorsque les forces exercées sur la boîte sont équilibrées et que la force nette sur la boîte est nulle.
Supposons que la boîte soit poussée par une personne. La personne pousse toujours la boîte, et en la poussant, elle applique dessus une force alors que la boîte se déplace selon le sens de la force.
La personne effectue donc du travail et transfère de l’énergie. La personne ne peut cependant pas transférer de l’énergie vers la boîte, car aucun travail n’est effectué dessus.
Ainsi, si la personne transfère de l’énergie, mais pas à la boîte, qu’arrive-t-il à cette énergie ?
On dit que cette énergie est dissipée. La dissipation de l’énergie n’est pas la même chose que la destruction de l’énergie ; en effet, l’énergie ne peut pas être détruite. L’énergie peut être dissipée par le son et la chaleur.
Les lois de la physique requises pour décrire l’énergie dissipée en détail n’entrent pas dans le cadre de cette fiche explicative, mais la formule pour le travail peut servir à déterminer quelle quantité d’énergie est dissipée lorsqu’une force agit sur un objet.
Regardons maintenant un exemple dans lequel on s’intéresse à la dissipation de l’énergie par une force.
Exemple 5: Déterminer l’énergie dissipée par une force qui effectue du travail
Une force moyenne de 6 250 N est appliquée par les roues d’une voiture pendant que celle-ci se déplace d’une distance de 880 m. Le moteur de la voiture fournit 10 mégajoules de travail pour déplacer la voiture. Combien de travail, en mégajoules, a été effectué pour autre chose que déplacer la voiture, comme déplacer l’air autour de la voiture, déplacer des parties de la chaussée et chauffer des parties de la voiture ?
Réponse
Pour répondre à la question, nous devons supposer que le mouvement de la voiture est parallèle à la direction de la force exercée sur la voiture par le moteur tout au long de son mouvement.
En faisant cette hypothèse, nous pouvons utiliser la formule
En substituant les valeurs de et , on obtient
Le facteur de conversion de joules (J) en mégajoules(MJ) est donné par
Le travail effectué sur la voiture par le moteur en mégajoules est donc donné par
Le travail effectué par le moteur de la voiture est annoncé comme étant de 10 MJ. Cependant, seulement 5,5 MJ de travail a été effectué pour augmenter l’énergie cinétique de la voiture. Le reste de l’énergie transférée par le moteur a été dissipée. L’énergie dissipée comprend des éléments tels que l’énergie du mouvement de l’air, des parties de la surface de la route et le chauffage de certaines parties de la voiture. L’énergie dissipée est donnée par
Résumons maintenant ce que nous avons appris dans ces exemples.
Points clés
- Le travail effectué , sur un objet par une force , est le produit de la force par la distance parcourue , par l’objet dans une direction parallèle à la direction de la force. Cela peut être écrit sous la forme
- Si est en newtons et est en mètres, alors est en joules.
- Le travail effectué sur un objet est égal à la variation de l’énergie cinétique de l’objet.
- Pour un objet se déplaçant le long d’une ligne droite dans un sens donné, où la force exercée sur l’objet agit parallèlement à la direction suivant laquelle l’objet se déplace, la distance parcourue par l’objet dans le sens de la force est égale au déplacement de l’objet, en tenant compte des signes de la force et du déplacement.
- Seule la composante d’une force agissant selon une direction parallèle à celle du mouvement d’un objet effectue un travail sur l’objet.
- Si une force agit selon une direction perpendiculaire à celle du mouvement de l’objet, la force n’effectue pas de travail sur l’objet.
- Pour un objet qui change de direction, si la force change aussi de direction pour agir selon la même direction que le mouvement de l’objet tout au long du mouvement, la force agira sur l’objet proportionnellement à la distance parcourue par l’objet.
- Si un objet n’est pas accéléré par une force qui agit sur lui, le travail effectué par la force n’est pas effectué sur l’objet mais est plutôt dissipé.
